论纤维增强复合材料的失效准则

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1、第 1 期 29 9 5年3月 纤 维 复 合材 料 F旧E R C OMP OS!T E SMa r . , 19 95 专题研究 论纤维增强复合材料的失效准则 汪 凌云 (重庆 大 学 ) 提要 本文对迄今为止所出现的各种纤维增强复合材料的失效准则进行了全面深入的分析和 讨论 , 论证了它们的合理性和不足之处 , 并提 出了改进途径 。 关键词 纤维增强复合材料失效准则 AB S T RA CTIn thisPaPer , a full , tho r o ug h a n alysisa nd d is eus sion of fai lu reerite ria fo r f i br

2、e reinf oreede o mPo site m ate rialsuPtono w ar en 飞ade , theration al ityandshort- eo mi ng of wh ieh a r e reviewed S o n le i n 飞Prov e n lents ug g e stionsare Putfo rward a s w ell 一 、 别舀 近年来 , 纤维增强复合材料的 力学行为是受到极 大关注 的一 个课题 。 这些材料具有很高的 强度重量比 , 因此 , 在许多结构 中 , 它们一直优于金属合金而被选用 。 复合结构设计 中一个重要因素是对材料

3、的强度特性的表 征 , 为此目的 , 近些年来发展了很 多失效准则 。 本文将着眼于针对纤维增强复合材料提出 的几种不同的理论 , 并把讨论限制在准 静态宏观失效上 , 不考虑疲劳 、 断裂 、 蠕变和微观损伤等现象 。 失效准则 的 目的是以数学方式预报在任何给定载荷条件下失效是否发 生 。 它的 准确性只 能通过预报结果和实验结果的 吻合度来判定 。 定义失效准则时 . 其理想情况是 , 所定义的失效 参数要尽可 能少 , 就各向同性材料 而言 , 这容易办到 。 众所周到 , 只要知单轴载荷条件下 的失效 准则 , 就可以发展出复杂载荷条件的失效准则 。 而纤维增 强复合材料的失效与各向

4、同性材料大 不一样 , 它与载荷作用方向密切相关 , 因此 , 需要更多参数来描述失效准则 。 最近 , 提出了许多关于纤维增强复合材料和各向异性材料 的失效准则 , 本文将对它们予以 评述 、 分析和论证 。 在纤维增强复合材料的失效准则 的研 究中 , 通常假定材料中的一 层或一层片处于平面应 力状态 , 并使参考轴与材料的对称轴一致 , 即与纤维方向成一条直线 , 这样 , 层中正应力可用 a, 、处 代表 , 切应力可用 : 1 2 代表 ,。, 一吻一 ;12就 足以描述三维应 力空间的失效包络 。 又规定在单 轴载荷作用下 , 1 、 2 方向上 的拉伸失效应力 x 、 Y 表示

5、, 相应的 压缩失效应力用 X 、 Y 表示 。 当 纤维复合材料 19 9 5年 薄层 的主轴与载荷成某一 角 度 e 时 , 则此层 定义为偏轴层 , 偏轴层 的拉 、 压强度分别用 u 。 和 u ;表示 , 。一 士45 。的偏轴 层 处于纯剪切应力状态 , 此时的强度分别用 s 5 和 S汤 : 表示 。 二 、 最大应力和最大应变失效准则 前已述及 , 纤维增 强复合材料的强度大大依赖于载荷的方 向 , 同样 , 在受拉受压时不同 的 失效机理将导致不同实际载荷下的失效 , 对于这类材料 , 可以从各向同性最大应力失效准则的 直接扩展推广得到 最简单的失效准则 : 一X 镇 。,

6、簇 X 一Y 簇 吸(Y (1 ) 一S镇 :,: 簇 S 各向同性最大应变准则的 一 个相似的扩展会 产生 下式 : 。兀- 一X / E : 簇 。1 镇 X/E : 一 。亢 吸 -一Y /E : ( 。: ( X /E : 一 。麦 ( 2) 一S/G l: 簇 Y, : 簇 S/G ,2 这里 E I 和 E : 是杨氏模量 , G , : 是材料主轴方向的剪切模量 。 假设失效前呈线性变化 , 等式 2 , 给出的失效包络在应力空 间变为 : 叭2吸一X 1+ u, :UZ- 1一 u : : U Zz _ 、r l+ 巧, 晰 、 , 头 口气 “论处 十入又了二又瓦 飞1 。

7、:一Y 镇 (了: 簇 。,。了: + Y (3) 一S簇 :, : 簇 S 这条失效包络只有在 Po i ss on 二1: UZ: 一O时才与条件(1)一致 。 根 据 A 认 A l 复合结构 小 组委员会的报告 , (1 ) 、 (2 )两种准则是复合结构设计者用 的最 广泛的 , 被报告的回答者超过5 0%宣 称 用 了其中之 一 。 这些 准则 的普及在于它们的简便而不 是准确性 。 实验结果似乎表明最大应力准则对低模量复合材料结果良好 , 而最大应变准则是一 些低剪切模量复合材料的代表 。 三 、 H扭 型失效准则 1948 年 , H i l l 2 提出一个描述各向异性金 属

8、 塑性屈服 的准则 。 后来被推广到 用来预报纤 维增强复合材料的失效 , 并导致其他失效准则的发展 。 H i l l 把Mi s e s 理论推广到各向异性材料 。 提出各向异性金属屈服准则应满足以下条件 。 首先 , 它必须是二次形式 ; 第二 , 假定抗拉抗压 强度相同 , 所有二次表达式中的线性项为 零 ; 第三 , 参考轴必须取得与正交各向异性的 主轴一致 。 要满足这些条件 , 准则必须表示成以下 形式 : Zf(a l ) =F(处一叱)2+G(几一 al)2 + H(。1一吨)2+ZL谁3+ZM T 釜 1 +ZN诸 2 =1 (4) 其中 F 、G、H、L、M 和N是材料的

9、特性常数 。 在H i n 的 原始提法中 , 这些值是从材料的主 方 向的屈服应力获得 的 。 F 、G、H、N 的值为 : l期 汪凌云 : 论纤维增强复合材料的失效准则 ZN = 1/5 2 ZFl/Y Z 十 l/2 2 一l/X Z ZG = l/X Z + l/2 2 一 1/Y ” ZH= l/X Z + l/Y Z 一l/2 2 在平面应变中 , 没有常数 L 和M 。 将( 5 )代入(4 ) 并假定 平面应力条件 , 则有 : (5) (袅)2+(导)2一(人+ 人 十 去 ) ( l 1二 +(咨)2一, 2 、I夕 气.Y 乙 “ 合 (6) 对各 向同性介质 , x*

10、Yz 了了s , 则(6 )式简化为 : 委) , + (委 人入 禁 +(孚) 2 l 2 又.办 (7) 据实验观测 , 纤维增强材料失效包络的形状与正交各向异性材料屈服所获得的相似 。这导 致 H i l l 准则(6 )应用 于纤维增强材料 。 H i n 准则(6 )的应用是有限的 , 主要是因为抗拉抗压强度 相等的原因 。 然 而 , 对(6 )的引伸和改进可获得适于纤维增 强复合材料的其它的准则 。 对于单向纤维增强复合材料 , A z z i 和 Ts ai3 用重直于纤维方向的横向各向 同性条件 , 在 (6 )中代人等式 zY , 得出 : (导),一(鉴)+(孚),+(咎

11、) , = l “、 了、“ I 合 (8) 这个准则有时称为 T sa i 一Hi l l 准则 。 由于没有考虑不同的抗拉抗压强度 , 一些作者用 了不 同的 x , Y 值 , 这取决于载荷条件落在 al一吸 空间 的哪个象限 。 这样产生的失效包络在与 a l 、 吸 轴相交的四点上具有不连续斜率 。 这些斜率间断点可通过在四个象限以相同 的 系数放大 a l 、吸 的叉积来消除 。 这个公共系数通常取 l/X , 。 木材是具各向异性特性的自然材料的一 个例子 , 它 常被假 设为 正交各向异性 , 在平面应力 状态 , No rr i s 4 提出了木材失效准则 : (粤) , 一

12、(黑)+(导)2+(警)2一1 J、“、1 11:, (9) 这条准则和 Az zi一Ts ai , H山 提出的失效准则 非常相似 。 按照先前的准则 , 依据应力符号 , x 、Y 可取不同的值 。 要保证包络和 al 、吸 轴交点处斜率连续 , 由正的x和 Y 得到 的 a 、吸 叉 积 的系数的通常在整个包络上保持相 同 , No r ri s 还假定了另外的条件即应力值不准超过 1 、 2方 向的最大强度 , 也即 x 簇a l 簇X , 丫簇吸镇Y(10) 以上三条失效准则和 最大应 力或最大应变准则间的主要差别在于考虑了应力 间的相关 性 。上述准则 ( 7)到( 9)中唯一不

13、同的项是与 ul吸 积有关 , 然而此项的系数仅仅依赖于单轴强度 x 和 Y 。 As hkena zi5 提出须做额外的实验来获得这个相关参数的大小 。 他主张在一个 e=45 。 的薄层上做单轴拉伸实验 , 在相关项的计算中采用最大强度 u ;5值 。 在此新的取值下 , A sh ke- n a Z i 准则变为 : , 伪 、, 丙 、 , Tl, 、, . , 4 1 11 、 L云) 十L行厂十L长 二 ) 十 又二花 尸 一二万一二;一 二;)氏吸 人 1 OU万5 入 一 x 一 。 - (1 1) Fi sh e r 【 6 对 No r r i s准则稍作了改进 , 他提出

14、 : (导),+ (孚),+(咎)一 K 黑“、 I口2又I (12) 纤维复合材料 19 9 5年 这里 , K E 、(1+ 飞 1 )+ E Z(1 十 u,2 ) 2E 一EZ (l+绳 : )(l+ ,; 12 ) /2 (13) c ha mi s 7 提出了一个相似的 准则 , 试 图考虑组成纤维和基体材料的特性 , 表示为 : (丐 , S一K一, 一一(教, 2 +(糕)2+(鱿, 2 一K 1 2一K 一 瓮概 汀) (1 4) 这里 f(a n , S 。 , K n1 2 )( O表示 失效 。 在这个等式中 , 有两 个相关系数 : K 从 2* 是理论与实验相 关系

15、数 , K n :2 定义 为 : K 。, 2 = (1+ 4u 12 一 u ,3 )E Z +(l一 uZs)El E IE2 2+ U12 + :,3)(2 + 飞1+飞3) /2 (1 5) 在等式(l峨)中 , 下标 。 和日把拉力模型和压 力模型区分开 。 s 。:。、 s n l。、s nZ。、sn邵、 s n12 是抗拉 、 抗压 、 抗剪的最大强度 , chamis 按合成材料的弹性特性计算了这些值的大小 。 然 而 , 它们也可 由实验测得 , 并将分别等于 x 、 X 、 Y 、Y和 s 。 由于抗拉抗压强度不 同 , 就产生 了在与 吼吸相交 的四点处斜率不连续 的失

16、效包络 。 Hill(6) , A z zi一 T Sas(8 ) , N or riS (9) , Fish er (12) , A sh ke:la 乙i(1 1 )和e hamis (14)的 失效准 则 在应力空 间 。1一处一: 12中都表示 椭 圆 。 假设抗 拉 、抗 压强 度不相 等 , 在 每个象限用不 同的强度 参数 , 则表面的每一部分即成 为椭圆的一 部份 。 所有 椭圆或其 部份都以原点为中心 , 他们各自 的长度和取 向由 了 :a : 的系数确定 。 Ho f f ma n 8 要改进 H 山 失效条件 , 以便考虑抗拉抗压强度 不相等的可能性 , 这个 想法通 过在式(4)中增加线性项 。: 、。2、叱 获得了成功 。 他的准则包 含 9 个 强度参数而不是 6 个 : e l 扣 2 一叽) 2 + e : (呢一 al ) 2 + e 3 而 : 一 了2)2 + C 4: + C S吸 十 C 6呢 + C 7 : 廷 3 + e 8T 子 3 一 Co r : 二 l (1 6) 对平面应力