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1、新东方全科云中漫步编辑整理 http:/ (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?2（09四川凉山）26如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（第26题）（3）设（2）中平移后，所得
2、抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标26解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为2分（2），可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：5分（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为6分yxCBAONDB1D1图当时，如图，此时点的坐标为8分yxCBAODB1D1图N当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或10分3（09四川泸州）8(本题满分12分) 如图12，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且 (1)求c的值； (
3、2)若ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图12ACBPr1r2hDCBAENFMCABPr1r3r2h4（09四川内江）二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）5（10分）阅读材料：如图，中，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接AP，则即：（定值）（1）理解与应用如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且，F为CE上一点，于M，于N，试
4、利用上述结论求出的长（2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点P到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）（3）拓展与延伸若正边形内部任意一点P到各边的距离为，请问是是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值5（09四川内江）7（10分）如图所示，已知点，且，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点，求的最小值；（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值OACBxy6（09四川南充）八、（本大题8分）21如图9，已知正比例函
5、数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；yxOCDBA336（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由八、（本大题8分）21解：（1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得这个正比例函数的解析式为（1分）设反比例函数的解析式为因为的图象过点，所以，解得这个反比例函数的解
6、析式为（2分）（2）因为点在的图象上，所以，则点（3分）设一次函数解析式为因为的图象是由平移得到的，所以，即又因为的图象过点，所以，解得，一次函数的解析式为（4分）（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为设二次函数的解析式为因为的图象过点、和，所以（5分） 解得这个二次函数的解析式为（6分）（4）交轴于点，点的坐标是，yxOCDBA336E如图所示，假设存在点，使四边形的顶点只能在轴上方， ，（7分）在二次函数的图象上，解得或当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，点的坐标为（8分）7（09四川遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段A
7、B的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由25.设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为4，且过点(0，)y=a(x-4)2+k 又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函数的解析式为：y=(x-4)2点A、B关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点MP
8、MOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 点P的坐标为(4，)由知点C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60oQN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是(4，)，经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使QABABC点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)8（09四川宜宾）24(本题满分l2分)如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BCOA，OC=ABtanBA0=，点B的坐标为(7，4)(1)求点A、C的坐标；(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由10
