小学奥数：溶液浓度问题(二).专项练习及答案解析[汇编]

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1、2-2-7. 溶液浓度问题（二）. 题库教师版 page 1 of 10 1、明确溶液的质量, 溶质的质量 , 溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2 个重点 知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖” ，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液 =溶质 +溶剂

2、2、 =100%=100% + 溶质溶质 浓度 溶液溶质 溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：( 甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达： A B 甲溶液质量 乙溶液质量 B A 甲溶液与混合溶液的浓度差 混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上 是相同的浓度三角的表示方法如下： : : 乙溶液质量甲溶液质量 z-yx-z z-yx-z 乙溶液 浓度 y% 甲溶液 浓度 x% 混合浓度 z% 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法 知识精讲 教学目标 溶液浓

3、度问题（二） 2-2-7. 溶液浓度问题（二）. 题库教师版 page 2 of 10 模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题 三种溶液混合多次 【例 1】有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升甲容器有浓度为40% 的盐水 400 毫升；乙 容器中有清水400毫升；丙容器中有浓度为20% 的盐水 400 毫升 先把甲、丙 两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200 毫升倒入甲 容器， 200 毫升倒入丙容器这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 4 星【题型】解答 【解析】 列表如下： 甲 浓度溶液 开始40%400 第一次40%200 第二次 2

4、00 40%200 15% 27.5% 400400 乙丙 浓度溶液浓度溶液 040020%400 200 40%200 20% 15% 80080020%200 15%400 200 20%200 15% 17.5% 400 400 所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5% ，乙容器中浓度是15% ，丙容器中浓度是 17.5% 小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变 化多次的， 常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然 【答案】甲容器中盐水的浓度是 27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5% 【例 2】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量

5、分别占48% 、 62.5% 和 2 3 ，已知三 缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的 总量三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56% 那么，丙缸中纯酒精的 量是多少千克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】( 法 1)方程法设丙缸酒精溶液的重量为x 千克，则乙缸为50 x 千克根据纯 酒精的量可列方程： 2 5048%5062.5%10056% 3 xx， 解得18x，所以丙缸中纯酒精的量是 2 1812 3 ( 千克 ) ( 法 2) 浓度三角法 由于甲缸酒精溶液为50 千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50 千克， 例题精讲

6、 2-2-7. 溶液浓度问题（二）. 题库教师版 page 3 of 10 所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为 56%248%64% 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为： 2 64% : 64%62.5%32:18 3 ，而它们合起来共 50 千克，所以丙缸酒精溶液有 18 5018 3218 千克，丙缸中纯酒精的量是 2 1812 3 ( 千克 ) 【答案】 12 【例 3】有 A 、B 、C 三种盐水， 按 A 与 B数量之比为2:1 混合， 得到浓度为 13% 的盐水； 按 A 与 B 数量之比为 1: 2 混合，得到浓度为14% 的盐水如果A 、 B 、 C 数量之

7、 比为1:1:3，混合成的盐水浓度为 10.2%，问盐水C的浓度是多少？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】A 与 B按数量之比为2: 4混合时，浓度仍为 14% ， 而这样的混合溶液也相当于A 与 B 按 数 量 之 比 为 2:1 混 合 后 再 混 入 三 份 B 盐 水 ， 则 B 盐 水 浓 度 为 14%613%34115% A 盐水的浓度为14%315%212% 再根 据A 、B 、 C 三 种 溶 液 混 合 的 情 况 ， 那 么 C 盐 水 的 浓 度 为 ： 10.2%11312%115%138% . 【答案】8% 【例 4】已知三种混合物由三种成

8、分A 、 B 、C 组成，第一种仅含成分A 和 B ，重量比为 3:5 ；第二种只含成分B 和 C ，重量比为 1: 2 ；第三种只含成分A 和 C ，重量之 比为 2 :3 . 以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A 、 B 和 C ，这三 种成分的重量比为 3:5: 2？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 4 星【题型】解答 【解析】 注意到第一种混合物中A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同， 均为 3:5 . 所以，先将第二种、第三种混合物的A、 B 重量比调整到3:5 ，再将第二种、第三 种 混 合 物 中 A 、 B 与 第 一 种 混 合 物 中 A 、 B 视

9、为 单 一 物 质 D . 最 终 配 成 :35 :24:1DC的物质； 第二种混合物不含A , B 的含量为 1 3 ，第三种混合物不含B , A 的含量为 2 5 ，所以 2 37.5 5 倍第三种混合物含A 为 3 ， 1 515 3 倍第二种混合物含B 为 5 ， 即第二种、第三种混合物的重量比为2:1 ；于是此时含有 C ， 23 21 29 35 2145 ， 即:29: 452929 :16CD, 而最终混合物中:1: 429:116CD，所以第一种混合物的 质量与后两种混合质量和之比为11616 : 4520:9 ， 所以三种混合物的重量比为20: 6:3 . 【答案】 20

10、: 6:3 【例 5】A 、 B 、 C 三个试管中各盛有10克、 20 克、 30 克水把某种浓度的盐水10克倒 入A中，充分混合后从 A中取出 10克倒入B中，再充分混合后从B中取出 10 克 倒入 C 中，最后得到的盐水的浓度是0.5% 问开始倒入试管A 中的盐水浓度是 百分之几？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 整个过程中盐水浓度在下降倒入 A中后， 浓度变为原来的 101 10102 ；倒入 B 中 后，浓度变为A中的 101 10203 ；倒入 C 中后， 浓度变为 B 中的 101 10304 所以 2-2-7. 溶液浓度问题（二）. 题库教师版 pa

11、ge 4 of 10 对于一开始倒入A 中的盐水浓度可以用倒推的方法， 111 0.5%12% 432 ，即一 开始倒入A 中的盐水浓度为12% 【答案】 12% 【例 6】有两种溶液， 甲溶液的酒精浓度为10% ，盐浓度为 30% ，乙溶液中的酒精浓度为 50% ，盐浓度为 10%现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与 甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等? 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 一千克甲种溶液中含有酒精0.1 千克，盐 0.3 千克，盐比酒精多0.2 千克； 而一千 克乙种溶液中含有酒精0.5 千克， 盐 0.1 千克， 盐比酒精少

12、0.4 千克 所以只需要 0.5 千克的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物质含量相等，即浓度相 等 【答案】 0.5 【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为 10% ，乙溶液中的酒精浓度为 45% ，盐浓度为 5% 现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲 溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3 倍？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 可以这样来看， 将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒 精中 ( 事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设) 这时的处理后甲溶液盐 浓度为 10%(15%10%)0.4 ，处

13、理后乙溶液的盐浓度为5%(45%5%)0.1， 需要配置的溶液的盐浓度为1(13)0.25 ，由这些得出的条件使用十字交叉法得 到两种处理后溶液的质量比应该为： (0.250.1):(0.40.25)1:1 。一千克原甲溶液中有10%15%25% 的处理后甲溶液，即 0.25千克，所以另需要 0.25 千克的处理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%45%50% 的处理后乙溶液，即 0.5千克，所以只需要0.5千克的乙溶液就能构成0.25千克的处理后乙 溶液所以需要0.5 千克的乙溶液 【答案】 0.5 模块二、列方程解浓度问题 【例 7】使用甲种农药每千克要兑水20 千克，使用乙种农药每千克要

14、兑水40 千克。根据 农科院专家的意见，把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5 千克， 要配药水 140 千克，其中甲种农药需药_千克。 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 设甲种农药x 千克，则乙种农药（5-x ）千克。列方程： (120)(5)(140)140 xx 2120541140 xx 2065x 3.25x 【答案】3.25 【例 8】甲、 乙两瓶盐水， 甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍将 100 克甲瓶盐水与300克 乙瓶盐水混合后得到浓度为15% 的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 设

15、 乙 瓶 盐水 的 浓 度 是%x， 甲瓶 盐水 的 浓度 是3 %x，有 1003 %300%(100300)15%xx，解得10 x，即甲瓶盐水的浓度是30% 【答案】 30% 2-2-7. 溶液浓度问题（二）. 题库教师版 page 5 of 10 【例 9】甲、 乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 8%的硫酸溶液 600 千克， 乙容器中装有浓度为40% 的硫酸溶液400 千克各取多少千克分别放入对方容器 中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其

16、目的是 将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之 和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数 值，从而再计算出应交换的溶液的量 甲容器中纯硫酸的质量为6008%48 ( 千克 ) ； 乙容器中纯硫酸的质量为40040%160 ( 千克 ) ； 两容器中纯硫酸的质量和为48160208 千克， 硫酸溶液的质量和为6004001000 千克 两容器中溶液互换后浓度为2081000100%20.8% ， 所以应交换的硫酸溶液的量为：60020.8%8%40%8%240 ( 千克 ) 另解：假设各取x千克放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等， 即 (600) :600: 400 xx，解得240 x，即各取240 千克 【答案】 240 【例 10】 甲容器中有浓度为20% 的盐水 400 克，乙容器有浓度为10% 的盐水 600克分别 从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒 入甲中现在甲、乙容器中盐水浓度相同问：从甲( 乙 ) 容器取出多