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1、分式方程典型易错点及典型例题分析 一、错用分式的基本性质 例 1化简 错解：原式 分析：分式的基本性质是 “分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式， 分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质. 正解：原式 二、错在颠倒运算顺序 例 2计算 错解：原式 分析： 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现 错误 . 正解：原式 三、错在约分 例 1 当为何值时，分式有意义 错解 原式. 由得. 时，分式有意义 . 解析 上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知 数的取值范围，而导致错误. 正解 由得且 .
2、 当且，分式有意义 . 四、错在以偏概全 例 2 为何值时，分式有意义 错解 当，得. 当，原分式有意义. 解析 上述解法中只考虑的分母， 没有注意整个分母，犯了以偏概全的错 误. 正解 ，得， 由，得 . 当且时，原分式有意义. 五、错在计算去分母 例 3 计算. 错解 原式 =. 解析 上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，. 正解 原式 . 六、错在只考虑分子没有顾及分母 例 4 当为何值时，分式的值为零 . 错解 由，得. 当或时，原分式的值为零. 解析 当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是 忽视了分母不能为零的条件. 正解 由由，得.
3、 由，得且. 当时，原分式的值为零. 典例分析 类型一：分式及其基本性质 1当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A. B. C. D. 2若分式的值等于零，则x_； 3求分式的最简公分母。 【变式 1】 （1）已知分式的值是零， 那么 x 的值是（） A 1B 0C1D （2）当 x_时，分式 没有意义 【变式 2】下列各式从左到右的变形正确的是（） A B C D 类型二：分式的运算技巧 (一) 通分约分 4化简分式 : 【变式 1】顺次相加法计算： 【变式 2】整体通分法计算： （二）裂项或拆项或分组运算 5巧用裂项法 计算： 【变式 1】分组通分法 计算： 【变式 2】巧用
4、拆项法计算： 类型三：条件分式求值的常用技巧 6 参 数 法已 知， 求 的值 【 变 式1】 整 体 代 入 法已 知， 求 的值 . 【变式 2】倒数法： 在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分 子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法 已知：，求 的值 【变式 3】主元法 ：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式 时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分 式的值 已知：，求 的值 类型四 :解分式方程的方法 解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分
5、母的 方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧 （一）与异分母相关的分式方程 7解方程 = 【变式 1】换元法解方程：3 2 1 2 1 x x x （二）与同分母相关的分式方程 8解方程 3 3 2 3xx x 【变式 1】解方程8 7 1 7 8 xx x 【变式 2】 解方程1 25 5 52xx x 类型五：分式（方程）的应用 9甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买 1000 元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000 斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖， 问两人中谁的平均价格低一些？ 【变式 1】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180 千米的 A 地同时出发
6、到B若汽 车的速度是自行车的速度的2 倍，汽车比自行车早到2 小时，那么汽车及自行车的速度各是 多少 【变式 2】A、B 两地路程为150 千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向 而行， 2 小时后相遇， 相遇后， 各以原来的速度继续行驶，甲车到达B 后，立即沿原路返回， 返回时的速度是原来速度的2 倍，结果甲、乙两车同时到达A 地，求甲车原来的速度和乙 车的速度 【主要公式】 1.同分母加减法则:0 bcbc a aaa 2.异分母加减法则:0,0 bdbcdabcda ac acacacac ; 3.分式的乘法与除法: bdbd acac ?, bcbdbd adacac ? 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;aman =a m+n; am an =a mn 6.积的乘方与幂的乘方:(ab) m= am bn , (a m)n= amn 7.负指数幂 : a-p= 1 p a a 0=1 8.乘法公式与因式分解 :平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a 22ab+b2
