小学奥数：最值的数字谜(一).专项练习及答案解析[参考]

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1、5-1-2-4.最值的数字谜（一）. 题库教师版page 1 of 8 1.掌握最值中的数字谜的技巧 2.能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题 数字谜中的最值问题常用分析方法 1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜横式数字谜经常和数论里面的知识结合考 察，有些时候也可以转化为竖式数字谜； 2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等 3.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、 进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等 4.除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各 步骤，得到所求的最

2、值的可能值，再验证能否取到这个最值 5.数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、 分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。 【例 1】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之 和是 11469，那么其中最小的四位数是多少？ 【考点】加减法的进位与借位【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】设这四个数字是abcd，如果0d，用它们组成的最大数与最小数的和式是 11469 abcd dcba ，由个位知9ad，由于百位最多向千位进1，所以此时千位 的 和 最 多 为10 ， 与 题 意 不 符 所 以0d， 最 大 数 与 最 小

3、 数 的 和 式 为 0 0 11469 abc cba ，由此可得9a，百位没有向千位进位，所以11ac，2c； 64bc所以最小的四位数cdba 是 2049 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-2-4.最值中的数字谜（一） 5-1-2-4.最值的数字谜（一）. 题库教师版page 2 of 8 【答案】 2049 【例 2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大 7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 7902 DCBA ABCD 【考点】加减法的进位与借位【难度】 4 星【题型】填空 【解 析】用A、B、C、D分别表示原数的千位、百位、十位

4、、个位数字，按题意列减法 算式如上式 从首位来看 A只能是 1 或 2，D是 8 或 9； 从末位来看，102AD ， 得8DA，所以只能是1A，9D被减数的十位数B，要被个位借去1， 就有1BCB最大能取9，此时C为 8，因此，符合条件的原数中，最大的是 1989 【答案】 1989 【例 3】在下面的算式中， A、B、C、D、E、F、G分别代表 19 中的数字，不同 的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立则三位数EFG 的最大可能值 是 2006 ABCD EFG 【考点】加减法的进位与借位【难度】 4 星【题型】填空 【解 析】可以看出，1A，6DG或 16若6DG，则D、G分别为2

5、和 4，此时 10CF，只能是C、F分别为 3 或 7，此时9BE，B、E只能分别取1,8 、 2,7 、 3,6 、 4,5，但此时 1、2、3、4 均已取过，不能再取，所以 DG不能 为 6，16DG这时D、G分别为 9 和 7；且9CF，9BE，所以它们 可以取3,6 、4,5两组要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因 此 EFG 的最大可能值为659事实上 13476592006，所以 EFG 最大为 659 【答案】 659 【巩 固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数 “奥 林匹克”最大是 奥林匹克 +奥数网 2008 【考点】加减法的

6、进位与借位【难度】 4 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，6 年级， 1 试，第 2 题 【解析】 显然“2奥” ，所以“1奥或2” ，如果“2奥” ，则四位数与三位数的和超过 2200，显然不符合条件，所以“1奥” ，所以“9林” ，如果“9林”那么 “200819001008匹克数网” ， “0匹=数” ，不符合条件，所以“林 ”最 大只能是8，所以 “20081800100108匹克数网” ，为了保证不同的汉字代 表不同的数字， “ 匹克 ”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。 5-1-2-4.最值的数字谜（一）. 题库教师版page 3 of 8 【答案】 1876 【例 4

7、】下面是一个n 进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求 n 和 ABCDE 的值 ABCD CBEB CEABE 【考点】加减法的进位与借位【难度】 5 星【题型】填空 【解 析】由于算式中出现5 个不同的数字， 所以 n 至少为 5在 n 进制中， 就像在 10 进制中 一样，两个四位数相加得到一个五位数，那么这个五位数的首位只能为1(因为这 两个四位数都小于10000，它们的和小于20000，故首位为1)，即 1C 由于 A最 大为1n，则11 111ACnn，11ACnn，即两个四位数的 首位向上位进1后最多还剩下1，即E最大为 1，又因为不同的字母表示不同的数， E不能C与相

8、同， 所以E只能为0则DBn，末位向上进1 位；12CE， 即2B；4BB，不向上进位，所以4A；ACEn，得5n，则 3DnB所以 n 为 5， ABCDE 为 42130 【答案】 n 为 5， ABCDE 为 42130 【例 5】右式中的 a ，b， c ，d分别代表09 中的一个数码，并且满足2abcd ， 被加数最大是多少？ 5 ab cd 【考点】加减法的进位与借位【难度】 4 星【题型】填空 【解 析】若 5b ，则由竖式知a c ， bd，不满足 2abcd；若 5b ，则由竖式 知1ac，5bd， 代入2abcd，得4cd由此推知 cd 最大为 40， ab最大为40535

9、 【答案】 35 【巩 固】下式中的 a ，b， c ，d分别代表0 9 中的一个数码，并且满足2 abc d ， 被减数最小是多少？ 3 ab cd 【考点】加减法的进位与借位【难度】 4 星【题型】填空 【解 析】若3b，则由竖式知ac ，bd，不满足2 abcd ；若2b，则由竖式 知1ac，103bd， 即7bd， 代入 2 abcd ， 得6ab 由2b 知4a，所以 ab 最小为 42 5-1-2-4.最值的数字谜（一）. 题库教师版page 4 of 8 【答案】 42 【例 6】从 19 这 9 个数字中选出8 个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立 其 中的四位数最大可能

10、是 【考点】加减法的进位与借位【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第9 题 【解 析】由题目可知，四位数的千位数字肯定是1，此时还剩下29 这 8 个数字，再看三 个数的个位数字之和的尾数为0，可找出三个数的个位数字有以下几种情况，（2， 3， 5） 、 （ 3，8，9） 、 （4，7，9） 、 （5，6， 9） 、 （5，7，8） . 经试验，只有两种情况 下竖式成立 . 而题目要求四位数最大，所以答案为1759. 【答案】1759 【例 7】如图，在加法算式中，八个字母“QHFZLBDX ”分别代表0 到 9 中的某个数字， 不同的字母代表不同的数字，使得算式成立

11、，那么四位数“QHFZ ”的最大值是 多少？ 2009 1 QHFZ QHLB QHDX 【考点】加减法的进位与借位【难度】 5 星【题型】填空 【关键词】清华附中，入学测试题 【解 析】原式为20091QHFZQHLBQHDX，即 120097991QHFZQHDXQHLBDXLB 为了使 QHFZ 最大，则前两位 QH 先尽量大，由于DXLB 小于 100，所以 QH 最大可能为 80若80QH，则 继续化简为9FZDXLB现在要使FZ 尽量大由于8 和 0 已经出现，所以 此时9DXLB最大为9712976，此时出现重复数字，可见 FZ 小于 76而 9612975符合题意，所以此时FZ

12、 最大为 75， QHFZ 的最大值为8075 【答案】 8075 5-1-2-4.最值的数字谜（一）. 题库教师版page 5 of 8 【例 8】把0，1，2，8，9这十个数字填到下列加法算式中四个加数的方格内，要 求每个数字各用一次，那么加数中的三位数的最小值是多少？ 2007 【考点】加减法的进位与借位【难度】 5 星【题型】填空 【关键词】湖北省“创新杯” 【解 析】从式中可以看出，千位上的方框中的数为1，那么百位上两方框中的数再加上低位 进位的和为10由于三位数的百位上不能为1和0，所以要使三位数最小，它的百 位应该为 2，十位应该为0那么十位向百位的进位为 1，所以四位数的百位为

13、 7， 且十位上三个方框中的数之和再加上个位的进位的和为10又剩下的数字3，4， 5，6，8，9中除345618只向十位进 1外，其余任选四数字的和都大于20， 由于3456的尾数不为7，所以个位上四个数字不能是3，4，5，6，所以 个位向十位进位为2， 也就是十位上的三个方框中的数的和为8( 其中有一个为0) ， 而剩下的 3，4，5，6，8，9中只有358，所以个位上的四个方框中的数为 4，6，8，9，那么加数中的三位数最小为204 【答案】204 【例 9】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字“美妙数学花 园”代表的6位数最小为 2007 美妙 数学 花园 好好好好

14、【考点】加减法的进位与借位【难度】 5 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第9 题， 12 分 【解析】“好”为2，要使算式满足则必有( 美数花20） 。要使“美妙数学花园”代 表的6位数最小，则美数花389，妙学园15456即“美妙 数学花园”代表的6位数最小为348596 【答案】348596 【例 10】 面算式由19 中的 8 个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同 的数 . 那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是_. 【考点】加减法的进位与借位【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，复试，11 题 【解 析】为了让“数学解题”与“能力”的

15、差最小，应该让“数学解题”尽量小，也就是让 5-1-2-4.最值的数字谜（一）. 题库教师版page 6 of 8 “能力”和“展示”尽量大，其中较大的应是“能力”，那么“数学解题”最小应 该是一千八百多， “能”应该是9， “展”应该是7，于是“解题”+“力” +“示” =2010-1800-90-70=50 ，所以“解”应该是4，那么“题” +“力” +“示” =10，那 么只能是2+3+5，为了“数学解题”与“能力”的差最小，让“题”=2， “力” =5， 于是“数学解题”- “能力” =1842-95=1757. 【答案】1757 【例 11】 右边的加法算式中，每个“”内有一个数字，

16、所有“”内的数字之和最大可 达到。 【考点】加减法的进位与借位【难度】 5 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第5 题， 5 分 【解析】 末尾和最大24，十位和最大18，百位和最大18，24+18+18=60 【答案】60 【例 12】 将数字 1 至 9分别填入右边竖式的方格内使算式成立( 每个数字恰好使用一次) ， 那么加数中的四位数最小是多少？ 1 2008 【考点】加减法的进位与借位【难度】 6 星【题型】填空 【关键词】“迎春杯”，高年级组，复赛 【解 析】9 个方框中的数之和为45三个加数的个位数字之和可能是8，18；十位数字之和 可能是 9，10，19，20；百位数字之和可能是8，9，10，其中只有1819845所 以三个加数的个位数字之和为18，十位数字之和为19，百位数字之和为8要使 加数中的四位数最小，尝试在它的百位填1，十位填2，此时另两个加数的百位只 能填 3，4；则四位数的加数个位可填5，另两个加数的十位可填8，9，个位可填6， 7，符合条件，所以加数中的四位数最小是1125 【