《小学奥数：方程组解法综合.专项练习及答案解析[汇编]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数：方程组解法综合.专项练习及答案解析[汇编]（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1. 学会用带入消元和加减消元法解方程组 2. 熟练掌握解方程组的方法并用到以后做题 知识点说明： 一、方程的历史 同学们，你们知道古代的方程到底是什么样子的吗？公元 263 年， 数学家刘徽所著 九 章算术一书里有一个例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二 秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问 上、中、下禾实一秉各几何？”刘徽列出的“方程”如图所示。 方程的英语是 equation，就是“等式”的意思。清朝初年，中国的数学家把 equation 译成“相等式” ，到清朝咸丰九年才译
2、成“方程”。从这时候起， “方程”这个词就表示“含 有未知数的等式” ，而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。 二、学习方程的目的 使用方程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，方程的学习和使用不但能为未 来初中阶段数学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学生更好的理 解抽象的数学知识。 三、解二元一次方程组的一般方法 解二元一次方程的关键的步骤：是消元， 即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方 程。 消元方法： 代入消元法和加减消元法 代入消元法： 取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程； 将代入另一个方程，得一元一次方程； 解这个一元一次方
3、程，求出一个未知数的值； 将这个未知数的值代入，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解 加减消元法： 变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）； 知识精讲 教学目标 方程组解法综合 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 将两条方程相加或相减消元； 解一元一次方程； 代入法求另一未知数 加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入 模块一、二元一次方程组 【例 1】解方程 5 1 xy xy （, x y为正整数） 【考点】二元一次方程组【难度】 2 星【题型】解答 【解析】()()51xyxy 26x 3x 3 2 x y 方法二：解 代入消元法， 由5xy得到5x
4、y ， 代入方程1xy中， 得到51yy， 整理得2y，所以 3x ，所以方程的解为 3 2 x y 【答案】 3 2 x y 【例 2】解方程 9220 3410 uv uv （,u v 为正整数） 【考点】二元一次方程组【难度】 2 星【题型】解答 【解析】方法一：加减消元法 化 v 的系数相同，加减消元法计算得2(92 )(34 )22010uvuv 去括号和并同类项得 18320uu 1530u 2u 2 1 u v 方法二：代入消元法由9220uv得到104.5vu，代入方程3410uv中得到 34 104.510uu，整理得2u，1v，所以方程解为 2 1 u v 【答案】 2 1
5、 u v 【例 3】解方程组 50 3217 xy xy （ , x y为正整数） 【考点】二元一次方程组【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 加减消元，若想消掉 y，应将y的系数统一，因为2,510，所以第一个方程应 例题精讲 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 该扩大 2 倍，第二个式子应该扩大5 倍，又因为 y 的系数符号不同，所以应该用加 消元，计算结果如下：2(5 )5(32 )20517xyxy，1785x得5x，所 以 550y，解得1y。 【答案】 5 1 x y 【例 4】解方程组 37 528 xy xy （ , x y为正整数） 【考点】二元一次方程组【难度】
6、 2 星【题型】解答 【解析】 将第一个式子扩大2 倍和二式相减得2(3)(52 )2512xyxy，去括号整理 1122x解得2x，所以方程的解为 2 1 x y 【例 5】解方程组 2(150)5(350) 0.10.060.085800 xy xy （ , x y为正整数） 【考点】二元一次方程组【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 对第一个方程去括号整理，根据等式的性质将第二个式子扩倍变成正式进行整理 得： 215550 538.5400 xy xy ，若想消掉 y，将方程二扩大 3 倍，又因为 y的系数符号 不同，所以应该用加消元，计算结果如下： (215 )5(53 )55058
7、.5400 xyxy， 去 括 号 整 理 得2717550 x， 解 得 650 x，所以方程的解为 650 50 x y 【例 6】【答案】 650 50 x y 解下面关于 x 、 y的二元一次方程组： 4320 4 1 3 xy yx 【考点】二元一次方程组【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 整理这个方程组里的两个方程，可以得到： 4320 4330 xy xy ， 可以看出，两个方程 是不可能同时成立的，所以这是题目本身的问题，无解 【答案】无解 【例 7】解方程组 34 3 41 92 2 41 xy xy （ , x y 为正整数） 【考点】二元一次方程组【难度】 3 星【题
8、型】解答 【解析】 本题需要同学能够利用整体思想进行解题，将4x与1y看出相应的未知数，因 为每一项的分母不同，所以先将分母系数化成同样的，所以第二个式子等号两边同 时乘以2 整理得： 3492 ()2()322 4141xyxy ，去括号整理后得到 21 7 4x ，根据分数的性质计算得7x，所以方程的解为： 7 3 x y 模块二、多元一次方程 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 【例 8】解方程组 347 239 5978 xz xyz xyz （ , ,x y z为正整数） 【考点】二元一次方程组【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 观察 , ,x y z的系数发现，第二个
9、式子与第三个式子中y的系数是 3 倍关系，所以将 第二个式子扩大3倍与第三个式子相减得到： 3(23)(597 )398xyzxyz，去括号整理得111035xz，与第一个式 子整理得 347 111035 xz xz ，若想消掉z ， ，因为 4,1020，所以第一个方程应该扩 大 5 倍，第二个式子应该扩大2 倍，又因为 z 的系数符号相同， 所以应该用减消元， 计算结果如下：2(1110 )5(34 )23557xzxz，去括号整理得735x， 5x，所以方程解为 5 7 2 x y z 【巩固】解方程组 27 28 29 xyz xyz xyz （ , ,x y z为正整数） 【考点】
10、二元一次方程组【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 将一式与二式相减得(2)(2)87xyzxyz去括号整理后得1yx；将 二式扩大2 倍与三式相减得2(2)(2 )289xyzxyz，去括号整理后得 37yx； 最后将两式相加计算结果如下：()(3)17yxyx， 整理得 48y， 4y所以方程的解为： 1 2 3 x y z 【例 9】解方程组 1 2 5 2 7 xyz yzu zuv uvx vxy （ , , , ,x y z u v为正整数） 【考点】二元一次方程组【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 将 5 个式子相加得17xyzuv，将 1 式与 2 式相加得3xu，将 2 式与 3 式相加得7yv，同理连续相加得到 3 7 7 9 8 xu yv zx uy vz ，整理后解为 0 6 7 3 1 x y z u v 【答案】 0 6 7 3 1 x y z u v
