《4633编号2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4633编号2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年年 1 月广东省高中学业水平考试数学月广东省高中学业水平考试数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=0,2,4,B=-2,0,2,则 AB=( ) A.0,2B.-2,4C.0,2D.-2,0,2,4 1.D 【解析】由并集的定义，可得 AB=-2,0,2,4.故选 D. 2.设 i 为虚数单位,则复数 i(3+i)=( ) A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i 2.
2、B 【解析】i(3+i)=3i+i2=3i-1.故选 B. 3.函数 y=log3(x+2)的定义域为( ) A.(-2,+)B.(2,+)C.-2,+)D.2,+) 3.A 【解析】要使 y=log3(x+2)有意义，则 x+20，解得 x-2，即定义域为(-2,+).故选 A. 4.已知向量 a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=( ) A.1B.C.5D.255 4.C 【解析】由 a=(2,-2),b=(2,-1),可得 a+b=(4,-3),则|a+b|=5.故选 C.42+ ( - 3)2 5.直线 3x+2y-6=0 的斜率是( ) A.B.-C.D.- 3 2 3
3、2 2 3 2 3 5.B 【解析】直线 3x+2y-6=0，可化为 y=- x+3，故斜率为- .故选 B. 3 2 3 2 6.不等式 x2-90 的解集为( ) A.x|x-3B.x|x3 C.x|x3D.x|-3x3 6.D 【解析】由 x2-90，可得 x29，的-3x0，则 =( ) a A.aB.aC.aD.a 1 2 3 2 2 3 1 3 7.D 【解析】=a ，则 = =a1-=a .故选 D. 3 a2 2 3 a a a 2 3 1 3 8.某地区连续六天的最低气温(单位:)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别 为( ) A.7 和B.8 和C
4、.7 和 1D.8 和 5 3 8 3 2 3 8.A 【解析】平均数= (9+8+7+6+5+7)=7,方差 s2= (9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7- - x 1 6 1 6 7)2= .故选 A. 5 3 9.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，则 AA1=( ) D1 C1 B1 A1 D C B A A.1B.C.2D.23 9.B 【解析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，则 22=12+12+AA12，解得 AA1=.故选 B.2 10.命题“xR，sinx+10”的否定是( ) A.x0
5、R，sinx0+10B.xR，sinx+10 C.x0R，sinx0+10D.xR，sinx+10 10.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定 为“x0R，sinx0+13 时 ， an0,bn=|an|=an=2n-6， 即 b4=2,b5=4， b6=6,b7=8.所以数列bn的前 7 项和为 4+2+0+2+4+6+8=26. 故选 C. 15.已知椭圆+=1(ab0)的长轴为 A1A2，P 为椭圆的下顶点，设直线 PA1,PA2的斜率分别 x2 a2 y2 b2 为 k1，k2，且 k1k2=- ，则该椭圆的离心率为( ) 1 2 A.B.C.
6、D. 22 1 2 1 4 15.B 【解析】由题意得 A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，则 k1=- ,k2= ，则 k1k2=-=- ，即 a2=2b2， b a b a b2 a2 1 2 所以 c2=a2-b2=b2，离心率 e= = .故选 B. c a2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分. 16.已知角 的顶点与坐标原点重合，终边经过点 P(4,-3)，则 cos=_. 16. 【解析】由题意得 x=4,y=-3，r=5,cos= = . 4 5 x2+ y242+ ( - 3)2 x r 4
7、5 17.在等比数列an中，a1=1，a2=2，则 a4=_. 17.8 【解析】设等比数列an的公比为 q,由题意得 q=2，则 a4=a1q3=123=8. a2 a1 18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中 2 个白球，3 个黑球，从中任取两球，则取出 的两球颜色相同的概率是_. 18. 【解析】记 2 个白球分别为白1,白2,3 个黑球分别为黑1，黑2，黑3，从这 5 个球中任 2 5 取两球，所有的取法有白1，白2，白1，黑1，白1，黑2，白1，黑3，白2，黑1， 白2，黑2，白2，黑3，黑1，黑2，黑1，黑3，黑2，黑3，共 10 种.其中取出的 两球颜色相同取法的有 4 种
8、，所以所求概率为 p= . 4 10 2 5 19.已知函数 f(x)是定义在(-，+)上的奇函数，当 x0,+)时，f(x)=x2-4x，则当 x(-，0) 时，f(x)=_. 19.-x2-4x 【解析】当 x(-，0)时，-x(0,+),由奇函数可得 f(x)=-f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2-4x. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，满分分，满分 24 分分.解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤 解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤. 20.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 cosA= ，b
9、c=5. 3 5 (1)求ABC 的面积； (2)若 b+c=6,求 a 的值. 20.【解析】(1)A 是ABC 的内角，即 A(0,)，cosA= ，sinA= . 3 5 1 - cos2A 4 5 又 bc=5，SABC= bcsinA= 5 =2. 1 2 1 2 4 5 (2)由 cosA= ,bc=5，可得 b2+c2-a2=6. b2+ c2- a2 2bc 3 5 由 bc=5,b+c=6,可得 b2+c2=(b+c)2-2bc=26. 26-a2=6，解得 a=2 . 5 21.如图， 三棱锥 P-ABC 中， PAPB,PBPC,PCPA,PA=PB=PC=2， E 是
10、AC 的中点， 点 F 在线段 PC 上. (1)求证：PBAC; (2)若 PA平面 BEF,求四棱锥 B-APFE 的体积. (参考公式：锥体的体积公式 V= Sh，其中 S 是底面积，h 是高.) 1 3 F E C B A P 21.【解析】 (1)PAPB,PBPC,PA平面 PAC,PC平面 PAC,PAPC=P， PB平面 PAC. 又 AC平面 PAC，PBAC. (2)PA平面 BEF,PA平面 PAC,平面 BEF平面 PAC=EF，PAEF. 又 E 为 AC 的中点，F 为 PC 的中点. S四边形 APFE=SPAC-SFEC= SPAC. 3 4 PCPA,PA=PC=2，SPAC= 22=2. 1 2 S四边形 APFE= . 3 2 由(1)得 PB平面 PAC, PB=2 是四棱锥 B-APFE 的高. V四棱锥 B-APFE= S四边形 APFEPB= 2=1. 1 3 1 3 3 2
