4402编号2018年江西省中考数学试卷

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1、第 1 页(共 28 页) 2018 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 一、选择题(本大共一、选择题(本大共 6 分,每小题分,每小题 3 分,共分,共 18 分。每小题只有一个正确选项)分。每小题只有一个正确选项) 1 (3.00 分)2 的绝对值是() A2B2CD 2 (3.00 分)计算(a)2的结果为() AbBbCabD 3 (3.00 分)如图所示的几何体的左视图为() ABCD 4 (3.00 分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调 查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是() A最喜欢篮球的人数最多 B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢

2、乒乓球人数的两倍 C全班共有 50 名学生 D最喜欢田径的人数占总人数的 10% 5 (3.00 分)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的 第 2 页(共 28 页) 两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示,现在他将正方形 ABCD 从 当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前 后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有() A3 个B4 个C5 个 D无数个 6 (3.00 分)在平面直角坐标系中,分别过点 A(m,0) ,B(m+2,0)作 x 轴 的垂线l1和l2, 探究直线l1, 直线l2与双曲线y=的关系, 下列结论错误的是

3、() A两直线中总有一条与双曲线相交 B当 m=1 时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C当2m0 时,两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧 D当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是 2 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3.00 分)若分式有意义,则 x 的取值范围为 8 (3.00 分) 2018 年 5 月 13 口, 中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务, 共排水量超过 6 万吨,将数 60000 用科学记数法表示应为 9 (3.00 分)中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一

4、问 题 : “今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两问牛羊各直金几何?” 译文 : 今有牛 5 头,羊 2 头,共值金 10 两 ; 牛 2 头,羊 5 头,共值金 8 两问牛、 羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金 x 两、y 两,依题意,可列出方程组 为 10 (3.00 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD=3,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转, 第 3 页(共 28 页) 得到矩形 AEFG,点 B 的对应点 E 落在 CD 上,且 DE=FF,则 AB 的长为 11 (3.00 分)一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1,x2则 x124x1+2x1x2的值 为

5、 12 (3.00 分)在正方形 ABCD 中,AB=6,连接 AC,BD,P 是正方形边上或对角 线上一点,若 PD=2AP,则 AP 的长为 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6.00 分) (1)计算:(a+1) (a1)(a2)2; (2)解不等式:x1+3 14 (6.00 分)如图,在ABC 中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD 是ABC 的平分线,BD 交 AC 于点 E,求 AE 的长 15 (6.00 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,AB=2CD,E 为 AB 的中点, 请仅用无刻

6、度直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹) (1)在图 1 中,画出ABD 的 BD 边上的中线; (2)在图 2 中,若 BA=BD,画出ABD 的 AD 边上的高 16 (6.00 分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进 第 4 页(共 28 页) 行宣传活动班主任梁老师决定从 4 名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中 通过抽签方式确定 2 名女生去参加抽签规则 : 将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从 中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张,记下 姓名 (1)该班男

7、生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填 “不可能”或“必然”或“随机”) ;第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被 抽中”的概率 17 (6.00 分)如图,反比例函数 y=(k0)的图象与正比例函数 y=2x 的图象 相交于 A(1,a) ,B 两点,点 C 在第四象限,CAy 轴,ABC=90 (1)求 k 的值及点 B 的坐标; (2)求 tanC 的值 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8.00 分)4 月 23 日是世界读书

8、日,习近平总书记说:“读书可以让人保持 思想活力,让人得到智慧启发,让人漱养浩然之气”某校响应号召,鼓励师生 利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分 学生每周用于课外阅读的时间,过程如下: 数据收集:从全校随机抽取 20 名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查, 数据如下(单位:min) 306081504011013014690100 60811201407081102010081 整理数据:按如下分段整理样本数据并补全表格: 第 5 页(共 28 页) 课外阅读时间 x (min) 0 x4040 x8080 x120120 x 160 等级DCBA 人数3

9、 8 分析数据:补全下列表格中的统计量: 平均数中位数众数 80 得出结论: (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级 为 ; (2)如果该校现有学生 400 人,估计等级为“B”的学生有多少名? (3)假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟,请你选择样本中的一种统计 量估计该校学生每人一年(按 52 周计算)平均阅读多少本课外书? 19 (8.00 分)图 1 是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成, 整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关图 2 是其俯视简化 示意图,已知轨道 AB=120cm,两扇活页门的宽 OC=OB=60m,点

10、B 固定,当点 C 在 AB 上左右运动时,OC 与 OB 的长度不变 (所有的结果保留小数点后一位) (1)若OBC=50,求 AC 的长; (2)当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时,求点 O 在此过程中运动的路径长 参考数据:sn500.77cos500.64,tan501.19, 取 3.14 20 (8.00 分)如图,在ABC 中,O 为 AC 上一点,以点 O 为圆心,OC 为半径 做圆, 与 BC 相切于点 C, 过点 A 作 ADBO 交 BO 的廷长线于点 D, 且AOD= BAD (1)求证:AB 为O 的切线; (2)若 BC=6,tanABC=,求 AD 的长

11、第 6 页(共 28 页) 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9.00 分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚, 到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克,投入市场销售时,调查市场 行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千 克)之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)当该品种的蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多 少? (3) 某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克, 该品种蜜柚的保质期为 4

12、0 天, 根据 (2) 中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由 22 (9.00 分)在菱形 ABCD 中,ABC=60,点 P 是射线 BD 上一动点,以 AP 为 边向右侧作等边APE,点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化 (1)如图 1,当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时,连接 CE,BP 与 CE 的数量关 第 7 页(共 28 页) 系是 ,CE 与 AD 的位置关系是 ; (2)当点 E 在菱形 ABCD 外部时, (1)中的结论是否还成立?若成立,请予以 证明;若不成立,请说明理由(选择图 2,图 3 中的一种情况予以证明或说理) ; (3)如图

13、 4,当点 P 在线段 BD 的延长线上时,连接 BE,若 AB=2,BE=2, 求四边形 ADPE 的面积 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分分 23 (12.00 分)小资与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程: 求解体验: (1) 已知抛物线 y=x2+bx3 经过点 (1, 0) , 则 b= , 顶点坐标为 , 该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线表达式是 抽象感悟: 我们定义:对于抛物线 y=ax2+bx+c(a0) ,以 y 轴上的点 M(0,m)为中心, 作该抛物线关于点 M 对称的抛物线 y,则我们又称抛物线 y为抛物线 y 的“衍生 抛物线”,点 M

14、为“衍生中心” (2)已知抛物线 y=x22x+5 关于点(0,m)的衍生抛物线为 y,若这两条抛物 线有交点,求 m 的取值范围 问题解决: (1)已知抛物线 y=ax2+2axb(a0) 若抛物线 y 的衍生抛物线为 y=bx22bx+a2(b0) ,两个抛物线有两个交点, 且恰好是它们的顶点,求 a、b 的值及衍生中心的坐标; 若抛物线 y 关于点 (0, k+12) 的衍生抛物线为 y1; 其顶点为 A1; 关于点 (0, k+22) 的衍生抛物线为 y2,其顶点为 A2;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为 yn; 其顶点为 An(n 为正整数)求 AnAn+1的长(用含 n 的式子

15、表示) 第 8 页(共 28 页) 第 9 页(共 28 页) 2018 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大共一、选择题(本大共 6 分,每小题分,每小题 3 分,共分,共 18 分。每小题只有一个正确选项)分。每小题只有一个正确选项) 1 (3.00 分)2 的绝对值是() A2B2CD 【解答】解:|2|=2 故选:B 2 (3.00 分)计算(a)2的结果为() AbBbCabD 【解答】解;原式=a2=b, 故选:A 3 (3.00 分)如图所示的几何体的左视图为() ABCD 【解答】解:从左边看是上大下小等宽的两个矩形,

16、矩形的公共边是虚线, 故选:D 4 (3.00 分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调 查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是() 第 10 页(共 28 页) A最喜欢篮球的人数最多 B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C全班共有 50 名学生 D最喜欢田径的人数占总人数的 10% 【解答】解:A、最喜欢足球的人数最多,此选项错误; B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,此选项错误; C、全班学生总人数为 12+20+8+4+6=50 名,此选项正确; D、最喜欢田径的人数占总人数的100%=8%,此选项错误 故选:C 5 (3.00 分)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的 两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示,现在他将正方形 ABCD 从 当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前 后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有() A3 个B4 个C5 个 D无

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