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1、第三章 圆单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.如图，ABO的直径，ED切O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则ECA=（）A.30B.45C.60D.67.52.时钟钟面上的分针的长为1，经过30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A.B.C.D.3.如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点若RtABC的顶点都在格点上，且AB为RtABC的斜边，则RtABC的个数有（） A.2个B.4个C.6个D.8个4.下列结论正确的是（） A.经过圆心的直线是圆的对称轴B.直径是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与直径相交的直线是圆的对称
2、轴5.如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CEDx，ECDy，B的半径为R，则弧DE的长度是（）A.B.C.D.6.如图，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）A.B.C.D.7.在O中，AB=2AC，那么 （ ） A.AB=ACB.AB=2ACC.AB2ACD.AB2AC8.如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果C=40，则ABO的度数是（ ）A.50B.40C.25D.20度9.已知一条弧长为，它所对圆心角的度数
3、为，则这条弦所在圆的半径为（ ） A.B.C.D.10.下列命题中，是真命题的为 （） A.三个点确定一个圆B.同一条弦所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于弦D.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆二、填空题（共8题；共24分）11.如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=_12.已知O为ABC的内心，且BOC=130，则A=_13.如图，PA、PB是0的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC=_ 14.如图，已知O的半径为9cm，射线PM经过点O，OP15 cm，射线PN与O相切于点Q动点A自P点以cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B
4、也自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发_s后AB所在直线与O相切.15.钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是_ 16.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120，AB长为30cm，则弧BC的长为_cm（结果保留 ）17.如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，若BC1，则点B旋转到B所经过的路线长为_18.如图，在O中，AOB+COD=70，AD与BC交于点E，则AEB的度数为_ 三、解答题（共6题；共36分）19.如图，已知AB、CD是O的两条弦，OEAB于E，OFCD于
5、F，OE=OF，求证：AB=CD20.如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：FEAB；（2）当EF=6，时，求DE的长21.如图，AB为O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，AFC=30（1）求证：CF为O的切线（2）若半径ONAD于点M，CE=， 求图中阴影部分的面积22.如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB
6、=2，求四边形PQMN的面积23.已知O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10，O的半径为3，求等腰梯形ABCD的面积及下底的长24.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，BAC=2B，O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA= cm，求AC的长 四、综合题（10分）25.如图，AB是O的直径，AD是弦，A=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45 （1）求证：CD是O的切线 （2）若AB=2 ，求OC的长 答案 一、选择题1. D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7. D 8.C 9.B 10. D 二、填空题11. 40 12.80 13.20 14.0.5s或10.5s 15.
7、 16. 2017.18. 35 三、解答题19.解：如图，OEAB，OFCD，AE=BE，CF=DF；在OBE与ODF中，OBEODF（HL），BE=DF，2BE=2DF，即AB=CD20.（1）证明：连接AD、OD，AC为O的直径，ADC=90，又AB=AC，CD=DB，又CO=AO，ODAB，FD是O的切线，ODEF，FEAB；（2），ODAB，又EF=6，DE=9 21.（1）证明：CD垂直平分OB，OE=OB，CEO=90，OB=OC，OE=OC，在RtCOE中，sinECO=，ECO=30，EOC=60，CFO=30，OCF=90，又OC是O的半径，CF是O的切线；（2）解：由（1
8、）可得COF=60，由圆的轴对称性可得EOD=60，DOA=120，OMAD，OA=OD，DOM=60在RtCOE中，CE=，ECO=30，cosECO=，OC=2，在RtODM中，OD=2，ADO=30，OM=ODsin30=1，MD=ODcos30=，S扇形OND=，SOMD=OMDM=，S阴影=S扇形ONDSOMD=22.解：（1）连接BF，则有BFAG理由如下：ABCDEFGH是正八边形，它的内角都为135又HA=HG，1=22.5，从而2=1351=112.5由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称， =135=67.5即2+3=180，故BFAG（2）根据题设可知PHA=PAH
9、=45，P=90，同理可得Q=M=90，四边形PQMN是矩形又PHA=PAH=QBC=QCB=MDE=MED=45，AH=BC=DE，PAHQCBMDE，PA=QB=QC=MD即PQ=QM，故四边形PQMN是正方形在RtPAB中，PAH=45，AB=2， PA=ABsin45=2=， PQ=PA+AB+BQ=+2+=+2故 =12+823.解：作ABCD于E，BFCD与F，如图，O为等腰梯形ABCD的内切圆，AB+CD=AD+BC=20，ABCD，AE=6，等腰梯形ABCD的面积=（AB+CD）AE=206=60；在RtADE中，AD=10，AE=6，DE=8，梯形ABCD为等腰梯形，CF=D
10、E=8，而AB+CD=20，AB=EF，8+8+2EF=20，解得EF=2，梯形的下底CD=8+2+8=1824.解：AB是O直径， ACB=90，BAC=2B，B=30，BAC=60，OA=OC，AOC是等边三角形，AOC=60，AC=OA，PA是O切线，OAP=90，在RtOAP中，PA=6 cm，AOP=60，OA= = =6cm，AC=OA=6cm 四、综合题25.（1）证明：连接DO， AO=DO，DAO=ADO=22.5DOC=45又ACD=2DAB，ACD=DOC=45ODC=90又OD是O的半径，CD是O的切线（2）解：连接DB， 直径AB=2 ，OCD为等腰直角三角形，CD=OD= ，OC= =2
