《12741编号江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12741编号江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷二（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（二） 命题人：袁春伟 江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（二） 命题人：袁春伟 一选择题（本大题共 1 2 小题，每小题 5 分，共 6 0 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 ） 1 、 函数 )0(tan)(=xxf 图象的相邻两支截直线 4 =y 所得线段长为 4 ， 则 ) 4 (f 的值是 （A ）0 （B ）1 （C ）1 （D ） 2 、若把一个函数的图象按 =a （ 3 ，2 ）平移后得到函数xycos=的图象，则原图 象的函数解析式是 （A ） 2) 3 cos(+= xy （B ） 2) 3 cos(= xy （C
2、） 2) 3 cos(+= xy （D ） 2) 3 cos(+= xy 3 、为了使函数)0(sin=xy在区间 0 ，1 上至少出现 5 0次最大值，则的最小值 是 （A ） 98 （B ） 2 197 （C ） 2 199 （D ）100 4 、若43 x，则 2 cos1 2 cos1xx + + 等于 （A ） ) 24 cos(2 x （B ） ) 24 cos(2 x （C ） ) 24 sin(2 x （D ） ) 24 sin(2 x 5 、下列坐标所表示的点不是函数 ) 62 tan( = x y 的图象的对称中心的是 （A ） （ 3 ，0 ） （B ） （ 3 5 ，0
3、 ） （C ） （ 3 4 ，0 ） （D ） （ 3 2 ，0 ） 6 、 已知平面上有三点A（1 ， 1 ） ，B（2 ， 4 ） ，C（1 ， 2 ） ，P在直线AB上， 使| 3 1 |ABAP =， 连结PC，Q是PC的中点，则点Q的坐标是 （A ） （ 2 1 ，2 ） （B ） （ 2 1 ，1 ） （C ） （ 2 1 ，2 ）或 （ 2 1 ，1 ） （D ） （ 2 1 ，2 ）或（1 ，2 ） 7 、下列命题是真命题的是：ba/存在唯一的实数，使= =ab；ba/存在不全 为零的实数， 使+a0=b； a与b不共线若存在实数， 使a+b= 0 ， 则0=；a与b不共线不存
4、在实数，使+a0=b （A ）和 （B ）和 （C ）和 （D ）和 8 、设 ba， 为非零向量，则下列命题中： ababa=+| 与b有相等的模； ababa+=+| 与b的方向相同； ababa+|与b的夹角为锐角； |ababa=+ | b 且a与b方向相反真命题的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 9 、与向量=l（1 ，3）的夹角为 o 30的单位向量是 （A ） 2 1 （1 ，3） （B ） 2 1 （3，1 ） （C ） （0 ，1 ） （D ） （0 ，1 ）或 2 1 （3，1 ） 1 0 、若 yx 22 loglog+ 4 ，则 yx+ 的最小值为
5、 （A ）8 （B ）24 （C ）2 （D ）4 1 1 、若A B C的内角满足 s i nAc o sA0 ，t a nA- s i nA0 ，则角A的取值范围是（ ） A （0 ， 4 ） B （ 4 ， 2 ） C （ 2 ， 4 3 ） D （ 4 3 ，） 1 2 、设 a = s i n 1 5 0 + c o s 1 5 0 , b = s i n 1 6 0 + c o s 1 6 0 , 则下列各式中正确的是（） （A ） a 2 22 ba + b （B ）a b 2 22 ba + （C ）b a 2 22 ba + （D ）b 2 22 ba + a 二填空题（本题
6、共 4 小题，每小题 4 分，共 1 6 分） 1 3 、 （1 ）函数 xxy 2 cos) 1(tan= 的最大值是 （2 ）函数 3) 4 cos(222sin)(+=xxxf 的最小值是 1 、1 e ， 2 e 是两个不共线的向量，已知=AB + 1 2e k 2 e ，=CB 21 3ee + ， =CD 21 2ee 且 DBA， 三点共线，则实数k= 1 、 已 知 =a)sin(cos， ， =b)sin(cos， （+=baxbxaxf周期为 . 3) 4 (, 2)(,= fxf （1 ）写出f(x) 的表达式； （2 ）写出函数f(x) 的单调递增区间； （3 ）说明f
7、(x) 的图象如何由函数 y = 2 s i nx的图象经过变换得到. 1 8 （本题满分 1 2 分） 是否存在常数c， 使得不等式 yx y yx x c yx y yx x + + + + + +2222 对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论 1 9 （本题满分 1 2 分）设函数)sin()(+=xxf（, 0 22 ） ，给出以下四个 论断：它的图像关于直线 12 =x对称；它的图像关于点（0 , 3 ）对称；它的 最小正周期是=T；它在区间)0 , 6 上是增函数. 以其中的两个论断作为条件， 余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以 证明 2 0
8、 （本题满分 1 2 分）已知偶函数f(x) = c o s s i nxs i n (x) + ( t a n 2 ) s i nx s i n 的最小值是 0 ，求f(x) 的最大值及此时x的集合 2 1 （本题满分 1 2 分）已知向量)3(,5(),3, 6(),4, 3(mmOCOBOA+=. 若点 A 、B 、C 不能构成三角形，求实数 m 应满足的条件； 若A B C 为直角三角形，求实数 m 的值. 2 2 （本题满分 1 4 分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比， 与它的厚度 d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比. （1 ）将此枕木翻转 9 0 （即
9、宽度变为了厚度） ，枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （2 ）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为 R ）的木材，用它来截取成长方形的枕 木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？ a d l 江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（二）答案 江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（二）答案 一选择题： 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 7 8 C 9 1 0 D 1 1 C 1 2 B 二填空题： 1 3 （1 ） 2 12 （）222 1 4 1 5 2 1 6 ， 三解答题： 1 7 解： （1 ）xxxf2cos2sin3)(+= （2 ）在每个闭区间Zkkk+,
10、6 , 3 （3 ）将函数 y = 2 s i nx的图象向左平移 6 个单位，再将得到的函数 图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 2 1 1 8 解：当yx =时，由已知不等式得 3 2 =c 3分 下面分两部分给 出证明： 先证 3 2 22 + + +yx y yx x ， 此不等式)2)(2(2)2(3)2(3yxyxyxyyxx+ 22 2yxxy+，此式显然成立； 再证 3 2 22 + + +yx y yx x ， 此不等式)2)(2(2)2(3)2(3yxyxyxyyxx+ xyyx2 22 +，此式显然成立 综上可知，存在常数 3 2 =c，是对任意的整数x、y
11、，题中的不等式成 立 1 9 解：两个正确的命题为 1 ）；2 ）. 命题 1 ）的证明如下：由题设和得= 2 ，)2sin()(+=xxf. 再由得 212 2 +=+k（Zk ） ，即 k+ 3 （Zk ） ，因为 22 ，得 3 = （此时0=k） ，所以) 3 2sin()( +=xxf. 显然成立. ( 同理可证 2 ) 成立. ) 2 0 解：f(x) = c o s s i nx( s i nxc o s c o sxs i n ) + ( t a n 2 ) s i nxs i n = s i n c o sx+ ( t a n 2 ) s i nxs i n 因为f(x) 是
12、偶函数， 所以对任意xRR ，都有f( x) =f(x) ， 即 s i n c o s ( x) + ( t a n 2 ) s i n ( x) s i n = s i n c o sx+ ( t a n 2 ) s i nxs i n , 即( t a n 2 ) s i nx= 0 ， 所以 t a n = 2 由 22 sincos1, sin 2, cos += = 解得 = = ； ， 5 5 cos 5 52 sin 或 = = . 5 5 cos 5 52 sin ， 此时，f(x) = s i n ( c o sx1 ) . 当 s i n = 5 52 时，f(x) =
13、5 52 ( c o sx1 ) 最大值为 0 ， 不合题意最小值为 0 ， 舍去； 当 s i n = 5 52 时，f(x) = 5 52 ( c o sx1 ) 最小值为 0 ， 当 c o sx= 1 时，f(x) 有最大值为 5 54 , 自变量x的集合为x|x= 2k+ ,kZZ 2 1 解已知向量)3(,5(),3, 6(),4, 3(mmOCOBOA+= 若点 A 、B 、C 不能构成三角形，则这三点共线， ),1 ,2(),1 , 3(mmACAB=Q 故知mm=2)1 ( 3 实数 2 1 =m时，满足的条件 若A B C 为直角三角形，且（1 ）A 为直角，则ACAB ，
14、 0)1 ()2(3=+mm 解得 4 7 =m 2 2 解： （1 ）安全负荷k l ad ky( 2 2 1 =为正常数） 翻转 2 2 2 ,90 l da ky=后 21 2 1 ,0,yyad a d y y =时当Q ，安全负荷变大. 当 12 ,0yyda时 ，安全负荷变小. （2 ）如图，设截取的宽为a，高为d，则 222222 44,) 2 (RdaRd a =+=+即 . 枕木长度不变，u=a d 2最大时，安全负荷最大. )(244 22422222 dRddRdadu= 3 22 22 22 22 3 )( 22 4)( 22 4 + dR dd dR dd 3 9 34 R= ，当且仅当 22 2 2 dR d = ，即取 Rd 3 6 = ， 取 RdRa 3 32 2 22 = 时，u最大， 即安全负荷最大.
