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1、1,比一比：,从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？,数学故事,4.3用乘法公式分解因式（1）,4,计算引入： .（2+a)(a-2); 2).(-4s+t)(t+4s) .(m+2n)(2n- m),看谁做得最快最正确！,4). (2a +b-c)(2a-b+c ),以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？计算结果的多项式有什么共同点？,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,平方差公
2、式： (a+b)(a-b) = a - b,将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。,（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？,合作学习,（1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？,思考：,7,a2-b2=(a + b)(a - b),=(4a)2-12,=(4a+1)(4a-1),下列多项式能否用平方差公式分解因式？,（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3,能用平方差公式分解因式的多项式的特征：,1、由两部分组成；,2、两部分符号相反；,3、每部分都能写成
3、某个式子的平方。,学一学：,8,下列各式可以分别看成哪两式的平方差：,(1) 4x2( )2 ( )2 (2) a2b49c2( )2 ( )2 (3) 1.2181c2( )2 ( )2 (4) 4(ab)2(ac)2 ( )2 ( )2,2,x,ab2,3c,1.1,9c,2a2b,ac,9,(1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 （7） a6-81 （8）x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2,=(x+1)(x-1),=(m+3)(m-3),=(x+2y)(x-2y)
4、,=(5x+2)(5x-2),=(0.1s+t)(0.1s-t),=(11+2ab)(11-2ab),=(a3+9)(a3-9),=(5+x)(5-x),=(4a+3b)(4a-3b),=(c+2ab)(c-2ab),试一试：,例1.把下列各式分解因式 (1)16a- 1 (2) -mn+4x,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),(3) - x- （- y4 ）,(4) 9x + 4m2,(5)x2y4-9,11,例2.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z) - (x y z
5、) 5) 0.5a- 2,注 意,当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。,13,1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B.4 x- (-y) C.-4 X-y D.- X+ y -4a +1分解因式的结果应是（ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1),D,D,选一选：,14,3.x2-64因式分解为( ). (x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (C) (x+16)(x-4); (
6、D) (x-8)(x+8).,4. 64a8-b2因式分解为( ). (A) (64a4-b)(a4+b); (B) (16a2-b)(4a2+b); (C) (8a4-b)(8a4+b); (D) (8a2-b)(8a4+b).,D,C,15,分解因式：,（4） 25x24 （5）1214a2b2 （6） 4x2,做一做,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),例3.把下列各式分解因式 x4 - 81y4 2a - 8a,1.解:原式= (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y),2.解:原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2),知
7、识聚焦,1.先提取公因式,2.再应用平方差公式分解,3.每个因式要化简，并且分解彻底,对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？,1、分解因式: (1) 25x2-4,=(5x+2)(5x-2),(2) 4x3 -x,=x(4x2-1),=x(2x+1)(2x-1),练一练：,(3) a4 -81,= (a2+9)(a2-9),= (a2+9)(a+3) (a-3),(4) 4x3y - 9xy3,= xy(4x2-9y2),=xy(2x+3y)(2x-3y),(5) 4( a + b )- 25( a -c ),=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c),=2(a+b)-5(a-c),=2(a
8、+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c),(6) 4a - 16b,=4 (a- 4b),= 4 (a+ 2b) (a- 2b),19,2、把下列多项式分解因式： （1） 4x3y9xy3 （2） 27a3bc3ab3c （3）（2n+1）2（2n1）2 （4） x4-16,练一练：,20,做一做,如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?,21,今年，我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。,那你和你表妹今年分别几岁了？,等一下，我能够算出来！,聪明的同学，你们能算出来吗？,数学乐园,22,例4、用平方
9、差公式进行简便计算: （1）38-37 （2）213-87 （3）229-171 （4）9189,（6）把9991分解成两个整数的积。,23,解决开头问题：,谈谈有何收获,分解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法 (2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式） (3)务必检查是否分解彻底了,25,分解因式,（1）a3-9a （2）2x3y3-8xy,（4）x2(x-y)+(y-x),（5）a5-16ab4,比一比,26,2、计算：25 26521352 25,拓展提高：,1、分解因式：,3、求(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的个位数字；,4、若248-1能被60与70之间的两个整数整除,这两个整数分别是 与 ；,5、已知,x+ y =7,x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x的值.,6、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.,27,拓展提高：,1、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？,28,2、观察下表，你还能继续往下写吗？,你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？,29,再见,
