《专题05统计——2020年高考数学（理）母题题源全揭秘（全国Ⅰ专用）（学生用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题05统计——2020年高考数学（理）母题题源全揭秘（全国Ⅰ专用）（学生用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题 05统计 【母题来源【母题来源一一】 【2020 年高考全国卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发 芽率 y 和温度 x（单位：C）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实 验数据( ,)(1,2,20) ii x yi 得到下面的散点图： 由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是 Ay abx B 2 yabx CexyabD lnyabx 【答案】D 【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是lnyabx.
2、 故选 D. 【名师点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 根据散点图 的分布可选择合适的函数模型. 【母题来源【母题来源二二】 【2018 年高考全国卷理数】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收 入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新 农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 2 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的
3、一半 【答案】A 【解析】设新农村建设前的收入为 M，而新农村建设后的收入为 2M，则新农村建设前种植 收入为 0.6M，而新农村建设后的种植收入为 0.74M，所以种植收入增加了，所以 A 项不正 确； 新农村建设前其他收入为 0.04M，新农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上，所 以 B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为 0.3M，新农村建设后为 0.6M，所以增加了一倍，所以 C 项正确； 新农村建设后， 养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 ? ? ? ? ? ? ? ?I? ? ?， 所 以超过了经济收入的一半，所以 D 正确. 故选 A 【命题意图】 会利用散点图
4、认识变量间的相关关系，了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【命题规律】 高考常考查知识点： （1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. （2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 3 （3）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶 图，理解它们各自的特点.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差） ，并给 出合理的解释. 【答题模板】 对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转换，把非线性回归问题转化成线性回归问题，然 后用线性回归的方法进行研究 在大量的实际问题中，所研究的两个
5、变量不一定都呈线性相关关系，当两变量 y 与 x 不具有 线性相关关系时，要借助散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图 象相比较， 找到合适的函数模型， 利用变量代换转化为线性函数关系， 从而使问题得以解决 【方法总结】 1相关关系的判断 判定两个变量正、负相关性的方法： (1)画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角 到右下角，则两个变量负相关； (2)相关系数：r0 时，正相关；r0 时，负相关； (3)线性回归方程中： 0b 时，正相关； 0b 时，负相关 2求回归直线方程的一般步骤： （1）作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角
6、坐标系中描点，观察点的分布是否呈 条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系 （2）当两变量具有线性相关关系时，求回归系数 a b、 ，写出回归直线方程 （3）根据方程进行估计. 3求非线性回归方程的步骤： （1）确定变量，作出散点图 （2）根据散点图，选择恰当的拟合函数 （3）变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归 方程 （4）分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果 （5）根据相应的变换，写出非线性回归方程 4 4频率分布直方图 （1）画频率分布直方图的步骤 求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； 决定组距与组数；
7、 将数据分组； 列频率分布表； 画频率分布直方图(以横轴表示样本分组，纵轴表示频率与组距的比值). （2）频率分布直方图的性质 落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，且各小长方形的面积的和等于 1. 频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 a.最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； b.中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； c.平均数是频率分布直方图的“重心”， 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小 长方形底边中点的横坐标的和 1 【2020 届全国 100 所名校高考模拟金典卷高三数学（十一）试题】已知某产品的销售额y 与广告费用x之间的关系如下表： x（单位：万元
8、） 01234 y（单位：万元） 1015203035 若求得其线性回归方程为6.5 y xa， 则预计当广告费用为6万元时的销售额为 （） A42 万元B45 万元 C48 万元D51 万元 2 【云南省昆明市 2019 届高三 1 月复习诊断测试数学试题】某商家今年上半年各月的人均 销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份123456 人均销售额658347 5 利润率（%）12.610.418.53.08.116.3 根据表中数据，下列说法正确的是（） A利润率与人均销售额成正比例函数关系 B利润率与人均销售额成反比例函数关系 C利润率与人均销售额成正相关关系 D利润率与人均销售额
9、成负相关关系 3【湖北省恩施州 2019 届高三 2 月教学质量检测数学试题】 下列说法中正确的个数是 （ ） 相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，| |r越接近于 1，相关性越弱； 回归直线 ybxa 过样本点中心( , )x y； 相关指数 2 R 用来刻画回归的效果， 2 R 越小，说明模型的拟合效果越不好. A0B1 C2D3 4 【山东省泰安市 2019 届高三第二轮复习质量检测数学试题】根据如下样本数据： 得到的回归方程为为 7.9ybxaa ,若，则x每增加一个单位，y就（） A增加 1.4 个单位B减少 1.4 个单位 C增加 1.2 个单位D减少 1.2 个单位 5
10、 【2020 届四川省成都市金堂中学高三一诊模拟数学试题】已知变量x与y线性相关，由 观测数据算得样本的平均数 3x ，4y ，线性回归方程y bxa 中的系数b，a满 足2ba，则线性回归方程为（） A 7yx B 13 22 yx C1yx $ D 31 22 yx 6 【黑龙江省哈尔滨市第三中学校 2020 届高三第三次模拟数学试题】 有一散点图如图所示， 在 5 个( , ) x y数据中去掉(3,10)D 后，下列说法正确的是（） 6 A残差平方和变小 B相关系数r变小 C相关指数 2 R 变小 D解释变量x与预报变量y的相关性变弱 7 【2019 届陕西省渭南市高三第二次教学质量检
11、测数学试题】 设某大学的女生体重 y （单位： kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi） （i=1，2， n） ，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（） Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心（x，y） C若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 8 【2020 届内蒙古呼和浩特市高三第一次质量普查调研考试数学】如图是某学校研究性课 题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类向题的统计图（每个受访者都只
12、能在 问卷的 5 个活动中选择一个） ，以下结论错误的是（） A回答该问卷的总人数不可能是 100 个 B回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8 个 9 【安徽省滁州市定远县重点中学 2020 届高三下学期 5 月模拟数学试题】已知某高中的一 7 次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（） A乙班的理科综合成绩强于甲班B甲班的文科综合成绩强于乙班 C两班的英语平均分分差最大D两班的语文平均分分差最小 10 【四
13、川省遂宁市 2020 届高三三诊考试数学试题】某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和 复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 1000 名学生参 加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150内，其频率分布直方图如图所示，则获 得复赛资格的人数为（） A650B660 C680D700 11 【2020 届山西省晋中市高三下学期一模（普通招生考试模拟）数学试题】某同学10次 测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则 42xy的值是（） 8 A12 B14 C16 D18 12 【河北省唐山市 2019-2020 学年高三下学期 4
14、 月联考数学试题】如图 1 为某省 2019 年 14 月快递义务量统计图，图 2 是该省 2019 年 14 月快递业务收入统计图，下列对统计 图理解错误的是（） A2019 年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件 B2019 年 14 月的业务量同比增长率超过 50%，在 3 月最高 C从两图来看 2019 年 14 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一 致 D从 14 月来看，该省在 2019 年快递业务收入同比增长率逐月增长 13 【广东省深圳市宝安中学 2020 届高三下学期 4 月模拟数学试题】已知某样本的容量为 50，平均数为 70
15、，方差为 75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一 个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求得 样本的平均数为x，方差为 2 s，则（ ） A 2 70,75xsB 2 70,75xs C 2 70,75xsD 2 70,75xs 14 【山东省济宁市 2019 届高三第一次模拟考试数学试题】 如图为某市国庆节 7 天假期的楼 9 房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这 7 天的认购量(单位：套)与成交 量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是 16；日成交量超过日平均成交量 的有 2 天；认购量与日期正相关；10
16、 月 7 日认购量的增幅大于 10 月 7 日成交量的 增幅则上述判断正确的个数为（） A0B1 C2D3 15 【辽宁省实验中学 2020 届高三 5 月内测模考数学试题】 某调查机构对全国互联网行业进 行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位 分布条形图，则下列结论中不正确的是（） 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以 前出生. A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C互联网行业中从事产品岗位的 90 后人数超过总人数的 5% D互联网行业中从事运营岗位的 90 后人数比 80 前人数多 16 【黄金 30 题系列 高三年级数学小题易丢分】2015 年年岁史诗大剧芈月传风靡大江 南北，影响力不亚于以前的甄嬛传 某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄 段与爱看的比例存在较好的线性相关关系， 年龄在10,14，15,19，20,24，25,29， 10
