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1、1,天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败,致亲爱的同学们,2,人教版选修23第一章 二 项 式 定 理,3,(a+b)2 = (a+b)(a+b)=aa+ab+ba +bb = a2+2ab+b2,(a+b)3= (a+b)(a+b)(a+b) =aaa+aab+aba+baa+abb+bab +bba +bbb = a3 + 3a2b+3ab2 + b3,你还能写出(a+b)4 的展开式吗？,新知探究,写出二项式(a+b)2、 (a+b)3展开式,4,(a+b)2 (a+b) (a+b) =aa+ab+ba
2、 +bb = a2+2ab+b2,展开后其项的形式为：a2，ab ，b2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b,恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21,恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20,新知探究对(a+b)2展开式的分析,5,(a+b)3 (a+b) (a+b) (a+b) =a3 + 3a2b+3ab2 + b3,新知探究对(a+b)3展开式的分析,(1)3个括号中全都取a得： C33 a3,(2)2个括号中有2个取a，剩下的1个取b得:C32a2C11b,(4)3个括号中全都取b得：
3、C33b3,(3)3个括号中有1个取a，剩下的2个取b得:C31aC22b2,同理：(1) 不取b得： C30 a3,(2)取1个b得： C31 a2b,(3)取2个b得： C32ab2,(4)取3个b得： C33b3,6,每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40,恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41,恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42,恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43,恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44,则 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C4
4、4 b4,新知探究对(a+b)4展开式的分析,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,7,归纳推广,(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,猜想(a+b)n 的展开式,(a+b)n ,Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cnk an-kbk Cnnbn (nN*),8,右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,Cnk an-kbk ：二项展开式的通项,记作Tk+1,初识二项式定理,Cnk： 二项式系数 (k0,1,2, n),(a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cn
5、k an-kbk Cnnbn (nN*),Tk+1 =Cnk an-kbk (k0,1,2, n),9,(1)共有n+1项,(3)字母a按降幂排列，次数由n递减到0 字母b按升幂排列，次数由0增加到n,初识二项式定理,二项展开式的特点：,(2)各项的次数都等于二项式的次数n,(a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cnk an-kbk Cnnbn (nN*),10,(1+x)n =1+ Cn1x+ Cn2x2+ +Cnkxk + Cnnxn,若令a=1,b= -x，则展开式又如何？,初识二项式定理,(a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b
6、2 Cnk an-kbk Cnnbn (nN*),若令a=1,b=x，则得到：,(1-x)n =1-Cn1x+ Cn2x2+ +(-1)kCnkxk +(-1)n Cnnxn,11,新知运用,例1 ：(1)写出(1+2x)5的展开式,(2)求(1+2x)5的展开式中的第4项,(3)写出(2x+1)5的展开式中的第4项,(4)写出(1+2x)5的展开式中的第4项的二项式 系数，以及第4项的系数,12,新知运用,13,小结：,通过本节课的学习你的收获是什么？,(a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cnk an-kbk Cnnbn (nN*),Tk+1 =Cnk an-kbk(k0,1,2, n),二项式系数和项的系数是两个不同的概念,14,作业：,作业：P37 4（1）（2）,
