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1、学 海 无 涯2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(六年级)+ 4.观察下面的一列数,找出规律,求,a, b 1,2,6,15,31,56,141,a,286 ,b + + + + 11.若一个分数的分子减少10%,分母增加20%,则新分数比原来分数减少了_%.12.一个分数,若分母减1,化简后得;若分子加4,化简后得,求这个分数.13.将一个三位数的百位数字减1,十位数字减2,个位数字减3,得到了一个新的三位数,如果新的三位数是原来的,那么原来的三位数是_.14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名的人数的,后来又有180名同学报名,此时报名的人数是未报名人
2、数的.这个学校有学生_人.15.若x, y ,z 是彼此不同的非零数字,且,求两位数的最小值.16. a ,b , c ,d ,e , f , g ,h 是按顺序排列的8 个数,它们的和是72.若其中任意4个相邻的数和都相等.求a +b+c+d 的值.17.从,这七个数中选出三个数,分别记为A 、B 、C .使得最小,这时, A =_,B+C =_.18.如果a 是19 这九个数字中的某一个,那是a 的_倍.19.已知a 是质数,b 是偶数,且,则ab = _.20.已知a,b ,c都是质数,并且a +b+c +ab+bc +ac =133,则abc = _.21.有一列数1,1,2,3,5,
3、从第2 个数起,后一个数是它前面两个数的和,求第101个数被3 除的余数.22.若35 个不同的自然数(不含0)的平均数是20,求这35 个自然数中最大的数.23.三个数79,95,107分别除以一个大于 2 的自然数M ,得到相同的余数N .求M N 的值.24.甲乙两班共76 人,两班男女人数之比分别为2:3和5: 7 ,若甲班男生比乙班多1 人,则乙班有女生多少人?25.有一个三位数,它分别除以1,2,3,4,5 这5 个自然数的余数互不相同,求满足题意的最大的三位数.26. A 、B 、C 、D是2 到16 中的四个不同的奇数,和都是最简真分数并且彼此不等,若 A+B=C+D,则和的值
4、有几组?27.有一次数学竞赛中,小红的准考证号是一个四位数.其中,十位数字是个位数字的3 倍,百位数字是十位数字的,百位数字和千位数字之和等于个位数字和十位数字之和,这四个数字的平均数是4,则小红的准考证号是_.28.分母是2016 的所有最简真分数的和是多少?29.从1 开始的n 个连续的自然数,从中去掉最大的3 个数,若剩下的自然数的平均数是30,求n 的值.30.从1,2,3,2016 中取出n 个数相乘,若乘积的个位数字是1,求n 的最大值.31.图1 是由16 根火柴和2 张卡片组成的算式,请你移动火柴,使式子成立.(给出一种方法即可)32.将1 到 16 这16个数填入44的网格中
5、,将一个数与相邻(相邻,指前、后、左、右,角上的数只有2 个相邻的数)的数进行比较,如果最多只有1 个数比它大,那么就称这个数是“希望数”.求1 到16 这16 个数中最多有几个“希望数”.33.某班30 人参加跳绳比赛,记录员在记录成绩时漏写一个空(记录成绩如下表).每人跳绳的个数 12、 15 、20、 25,人数 10、 8 、5、 4 、3已知该班平均每人跳绳16 个,则记录员漏写的这个空的值为_.34.某项工程计划在80 天内完成.开始由6 人用35 天完成了全部工程的,随后再增加6 人一起完成这项工程,那么,这项工程提前_天完成.35.一本故事书,小光5 天读完,小羽3 天读完;一
6、本英语书,小羽5 天读完,小飞4 天读完.小光每天的读书量比小飞每天的读书量少百分之几?36.一本故事书的页码中,数字3 一共出现了333 次,则这本书共有多少页?37.现在的时刻是上午8 点30 分,从这个时刻开始,经过12956 分钟后,是几点几分?38.求四点到五点之间,时针与分针成90度角的时刻.39.某书店规定:会员买书可打八五折,但办理会员卡需交15 元.某单位现需购买若干本原价是14 元的书,已知办理会员卡划算,则该单位至少要买多少本书?40.有50 张数字卡片,在每张上面写一个3 的倍数,或5 的倍数,其中,是3 的倍数的卡片张数占60%,是5 的倍数的卡片张数占80%,那么,
7、是15 的倍数的卡片有_张.41.假设水结成冰后体积会增加,则一块176 立方分米的冰块融化75%后,剩下的冰水混合物的体积是多少?42.两杯相同重量的糖水,若糖与水的重量比分别是1: 4和3: 7 ,则将两杯糖水混合后,糖与糖水的重量之比是多少?(答案写成百分比的形式)43.某商品在进价 240 元的基础上提价a%后,再打八五折出售,可获利 72 元,求a的值.(保留两位小数)44.买3 支鉛笔和4 支碳素笔共用10.80 元钱,若买4 支铅笔和3 支碳素笔可少付0.60 元,求铅笔和碳素笔各多少元一支?45.如图2 是由两个半径为2 的直角扇形和两个腰长为2 的等腰直角三角形组成,求图中阴
8、影部分的面积.46.某自行车前轮的周长是米,后轮的周长是米,则当前轮转的圈数比后轮转的圈数多10 圏时,自行车行走了多少米?47.要制造甲、乙两批零件,张师傅单独制造甲零件要9 小时,单独制造乙零件要12 小时.王师傅单独制造甲零件要3 小时,单独制造乙零件要15 小时.如果两人合作制造这两批零件,最少需要_小时.48.有黑白混合但数量相同的三堆棋子,第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子数量相同,第三堆白棋子数是黑棋子数的2 倍,求第三堆中的黑棋子占全部黑棋子的百分比.49.某养殖场养了鸡、鸭、猪、羊四种动物,数头共有300 个,数脚共有840 只,结合图3中的信息,养殖场养_只鸡.50.甲、乙两商
9、店以同一价格购进一种商品,乙购进的件教比甲少,而甲、乙分别按获利75%和80%的定价出售.两商店全部售完后,甲比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种商品4 件,那么甲两次共购进这种商品_件.51.某建筑工地,有的工人做任务A ,余下的工人中,的人做任务B ,其余做任务C .两小时后,调走做任务A 和做任务C 的工人总数的做任务D,此时做任务A 和做任务C的人共有51 人,求这个工地的工人总人数.52.数一数图4 中共有多少个长方形(不包括正方形).53.如图5,由若干个小等边三角形构成,其中每个三角形的顶点都被称为格点,则以图中的格点为顶点的等边三角形有多少个?54.如图 6,由
10、18 个111的小正方体组成,在图中能找到多少个122的长方体? 55.如图7 所示,在圆上有8 个点,把其中任意两点连接起来,求过A 点的线段与其他线段相交在圆的内部最多有多少个交点.56.如图 8,在55的网格中,每一个小正方形的面积为 1,点P可以是每个小正方形的顶点,求满足的点P 的个数.57.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,如果想灌满整池水,单独打开甲管需6 小时,单独打开乙管需8 小时,单独打开丙管需10 小时.上午8 点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到中午12 点水池被灌满.求甲管被关闭的时间.58.设边长为整数、面积为2016 的不同长方形有 个,边长为整数、面积为 的不
11、同长方形有个,求 2016(+)59.如图9 所示,一个大长方形被分成9 个小长方形.小长方形内的数字表示它的面积,小长方形外面的数字表示那个小长方形的那一条边的长.求大长方形的面积.60.有甲、乙、丙三人,已知甲和乙的平均年龄是26 岁,乙和丙的平均年龄是21 岁,甲和丙的平均年龄是19 岁,求三人的平均年龄.61.如图10,小正方形的被阴影部分覆盖,大正方形的被阴影部分覆盖,求小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积比.62.有人问毕达哥拉斯,他的学校中有多少学生,他回答说:“现在,有一半的学生学数学,四分之一的学生学音乐,七分之一的学生在休息,还剩三个女同学.”那么毕达哥拉斯的学校中有_
12、名学生.63.如果一个圆的面积与它的周长的数值相等,求圆的半径.64.如图 11,在正方形 ABCD中,AB =2,以C为圆心,CD长为半径画弧,再以B为圆心,BA为半径画弧,与前一条弧交于E ,求扇形BAE 的面积.(圆周率取3)65.如图 12, AB =BC= 2,且ABBC, AOD与DOC都是半径为 1 的半圆弧,求这个图形的面积.66.天天、Cindy、Kimi、石头、Angela 五人按顺序依次取出21 个小球.Kimi:“我取了剩下的小球的个数的三分之二”,Cindy:“我取了剩下的小球的个数的一半”,天天:“我取了剩下的小球的个数的一半”,石头:“我取了剩下的全部小球”,An
13、gela:“大家取小球的个数都不同哎!”请问:Kimi 是第_个取小球的,取了_个.67.在分子为7 的最简分数中,与0.2016 最接近的分数的分母是_.68.把一个圆柱体沿高的方向截短3 厘米,它的体积减少84.78 立方厘米,求这个圆柱体的底面半径.(圆周率取3.14)69.规定a*b=,若(4*3)*a=1,则a=?70. 现有一块边长为20cm 的正方形铁皮, 若在四个角处各锯掉一个边长为自然数acm(0a 10)的小正方形铁皮,将其折成一个无盖的正方体,求长方体的最大体积.71.一个圆锥形容器,若水面高度是圆锥高度的一半时装水的体积是201.6 立方厘米,求这个容器的体积.72.为计算一个底部是圆柱形瓶子的容积,将瓶子装一定体积的水放在桌面上,然后把瓶子倒置,测得部分数据如图13,则瓶子的容积是多少?(结果保留,不考虑瓶身的厚度)73.8 个相同的小长方体可拼成如图14