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1、学 海 无 涯初中三角函数基础检测题山岳得分(一)精心选一选(共分)1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值都()A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定2、在RtABC中,C=900,BC=4,sinA=,则AC=()A、3B、4C、5D、63、若A是锐角,且sinA=,则()A、00A300B、300A450C、450A600D、600A9004、若cosA=,则=()A、B、C、D、05、在ABC中,A:B:C=1:1:2,则a:b:c=()A、1:1:2B、1:1:C、1:1:D、1:1:6、在RtABC中,C=900,则下列式子成立的是()A、sinA=sin
2、BB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7已知RtABC中,C=90,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是()AsinB=BcosB=CtanB=DtanB=8点(-sin60,cos60)关于y轴对称的点的坐标是()A(,)B(-,)C(-,-)D(-,-)9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30,若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为()A6.9米B8.5米C10.3米D12.0米图110王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地,再从B地向正南方向走
3、200m到C地,此时王英同学离A地()(A)m(B)100m(C)150m(D)m11、如图1,在高楼前点测得楼顶的仰角为,向高楼前进60米到点,又测得仰角为,则该高楼的高度大约为()A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距()(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里(二)细心填一填(共分)1在RtABC中,C=90,AB=5,AC=3,则sinB=_2在ABC中,若BC=,AB=,AC=3,则cosA=_3在ABC中,AB=,AC=,B=3
4、0,则BAC的度数是_4如图,如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB,且BP=2,那么PP的长为_(不取近似值.以下数据供解题使用:sin15=,cos15=)5如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西_度第6题图xOAyB北甲北乙第5题图第4题图6如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个4单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上,则原来A的坐标为_结果保留根号)7求值:sin260+cos260=_8在直角三角形ABC中,A=,BC=13,AB=12,则_第10题图
5、A4052mCD第9题图B439根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为_m(结果精确的到0.01m)(可用计算器求,也可用下列参考数据求:sin430.6802,sin400.6428,cos430.7341,cos400.7660,tan430.9325,tan400.8391)10如图,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为,高度BC为_米(结果用含的三角比表示)11如图,太阳光线与地面成60角,一棵倾斜的大树与地面成30角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为_米。(保留两个有效数字,1.41,1.73)三、认真答一答(共分)1计算:2计算:3如图,在中,AD是BC
6、边上的高,。(1)求证:ACBD(2)若,求AD的长。4如图,已知中,求的面积(用的三角函数及m表示)300450ArEDBC5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30,观测乙楼的底部的俯角为45,试求两楼的高.300450DCBA6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45,求铁塔高.7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形,斜坡的坡度为,路基高为m,底宽m,求路基顶的宽。8.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度,标杆与旗杆的水平距离,人的眼睛与地面的高度,人与标杆的水平距离,求旗杆的高度EACBD北东如图
7、,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上,渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。()问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?()若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?.如图
8、,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下:测量数据尽可能少,在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,用、表示)。(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示,测倾器高度忽略不计)。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位
9、置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问(1)需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置)(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到)参考数据:14.公路MN和公路PQ在点P处交汇,且,点A处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?如果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟?.15、如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的
10、宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3,tan21.3,sin63.5,tan63.52)17、如图,一条小船从港口出发,沿北偏东方向航行海里后到达处,然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里?(结果精确到1海里)友情提示:以下
11、数据可以选用:,图1018、如图10,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站测得的距离是,仰角是后,火箭到达点,此时测得的距离是,仰角为,解答下列问题:(1)火箭到达点时距离发射点有多远(精确到0.01km)?(2)火箭从点到点的平均速度是多少(精确到0.1km/s)?19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得.(1)求所测之处江的宽度();(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图中
12、画出图形.ACB图图20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且DAB=66.5(1)求点D与点C的高度差DH;(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)(参考数据:sin66.50.92,cos66.50.40,tan66.52.30)答案一、选择题15、CAADB612、BCABDAB二、填空题1,2,3,30(点拨:过点C作AB的垂线CE,构造直角三角形,利用勾股定理CE)4(点拨:连结PP,过点B作BDPP
13、,因为PBP=30,所以PBD=15,利用sin15=,先求出PD,乘以2即得PP)548(点拨:根据两直线平行,内错角相等判断)6(0,)(点拨:过点B作BCAO,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长)71(点拨:根据公式sin2+cos2=1)8(点拨:先根据勾股定理求得AC=5,再根据求出结果)94.86(点拨:利用正切函数分别求了BD,BC的长)10(点拨:根据,求得)1135三,解答题可求得1;243解:(1)在中,有,中,有(2)由;可设由勾股定理求得,即4解:由5解过D做DEAB于EMAC=45ACB=45300450ArEDBCBC=45在RtACB中,在RtADE中,ADE=30答:甲楼高45米,乙楼高米.6解:设CD=x在RtBCD中,BC=x(用x表示BC)在RtACD中,AC-BC=100答:铁塔高米.7、解:过B作BFCD,垂足为F在等腰梯形ABCD中AD=BCAE=3mDE=4.5mAD=BC,,BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBF/CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m8解:,