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1、第6章 机械优化设计实例,第一节应用技巧,一、机械优化设计的一般过程,机械设计的全过程一般可分为：,1.建立优化设计的数学模型。 2.选择适当的优化方法。 3.编写计算机程序。 4.准备必须的初始数据并上机计算。 5.对计算机求得的结果进行必要的分析。,二、建立数学模型的基本原则,数学模型的建立要求确切、简洁的反映工程问题的客 观实际。,数学模型的三要素：设计变量、目标函数、约束条件。,1.设计变量的选择,在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数 对目标函数的影响程度分析其主次，应尽量减少设计 变量的数目，以简化优化设计问题。,应注意各设计变量应相互独立，否则会使目标函数 出现“山脊”或“
2、沟谷”，给优化带来困难。,3.约束条件的确定,2.目标函数的确定,把最重要的指标作为目标函数，其余的次要的指标可 作为约束条件。,对于一般机械，可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数；,对应力集中现象尤其突出的构件，则以应力集中系数最小为追 求的目标。,对于精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函 数。,约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值 范围的限制条件。,三、数学模型的尺度变换,1.目标函数的尺度变换,2.设计变量的尺度变换,当各设计变量之间在量级上相差很大时，在给定的搜索 方向上各自的灵敏度相差也很大。灵敏度大的搜索变化 快，灵敏度小的搜索变化慢。为了消除这种差别，
3、可以 对设计变量进行重新标度。使它成为无量纲或规格化的 设计变量，这种处理称设计变量的尺度变换。,3.约束函数的规格化,约束函数的尺度变换称规格化。,由于各约束函数所表达的意义不同，使得各约束函数 值在量级上相差很大。,例如某热压机框架的优化设计中，许用应力为 = 150MPa，而下横梁的许用挠度=0.5mm，约束函数 为：,两者对数值变化的灵敏度相差很大，这对优化设计 是不利的。,例如采用惩罚函数时，两者在惩罚项中的作用相差 很大，灵敏度高的约束条件在极小化过程中首先得到 满足，而灵敏度小的几乎得不到考虑。,这样，各约束函数得取值范围都限制在0，1之 间，起到稳定搜索过程和加速收敛的作用。,
4、第二节机床主轴结构优化设计,一、数学模型的建立,在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一 是主轴的自重；一是主轴伸出端c点的挠度。,对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主 轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸 端的挠度为约束条件。,当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决 定。孔径d、外径D、跨距l及外伸端长度a。由于机床 主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大小由机床型号 决定。不作为设计变量。故设计变量取为,机床主轴优化设计的目标函数为,再确定约束条件,在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数,其值按 下式计算,刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力约束条件可 不考虑
5、。边界约束条件为设计变量的取值范围，即,将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型 可表示为：,第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计,圆柱齿轮减速器是一种非常广泛的机械传动装置。,目前我国减速器存在的问题：体积大，重量重、承载 能力低、成本高和使用寿命短等问题。,对减速器进行优化设计，就要考虑：提高承载能力、 减轻重量和降低经济成本。,减速器的优化设计一般是在给定功率P、齿数比u、 输入转速n以及其他技术条件和要求下，找出一组使 减速器的某项经济技术指标达到最优的设计参数。,不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。,展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。,行星齿轮
6、减速器：除此之外，还可加行星轮个数。,设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只 能取Z1或Z2一个为设计变量。,又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定 后，中心距就随之确定了。,不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。,若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。,减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。,（1）边界约束,（2）性能约束,一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计,第四节 平面连杆机构的优化设计,连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连
7、杆机构优化设计的一般步骤 和方法。,一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计,1.设计变量的确定,决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运动规律开始运动时，曲柄所处的位置角0 为设计变量。,考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动 规律，因此在计算时常取l1=1 ，而其他杆长按比例取为 l1 的倍数。,经分析后，只有三个变量为独立的：,2.目标函数的建立,目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律 之间的偏差最小为指标来建立，即,3.约束条件的确定,1）曲柄摇杆机构满足曲柄存在的条件,二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计,所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能 地接近某一给定曲线。,
