《河南省新乡市长垣县十中2021届高三()数学上学期第一次月考试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市长垣县十中2021届高三()数学上学期第一次月考试题【含答案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市长垣县十中2021届高三（文）数学上学期第一次月考试题（含答案）一、选择题1.设，则( )A. B. C. D. 2.已知集合，则( )A. B. C. D. 3.已知向量，则( )A. 1B. C. 3D. 4.已知命题任意，都有；命题，则有则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 5.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )A.B.C.D.6.已知抛物线的焦点为是上一点，则( )A. 4B. 2C. 1D. 87.已知,则( )A. B. C. D. 8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 10B. 5C. 20D. 309
2、.设是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点使，且，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是( )A. B. C. D. 11.函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则( )A. 或B. 或C. 或D. 或12.函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为( )A. B. C. D. 二、 填空题13. 已知集合,若,则的取值
3、范围为_.14.已知，则曲线在点处的切线方程为_.15.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站，发现其北偏东，与观测站距离海里的处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站东偏北的处，且，已知两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里小时_16.已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上，若，且三棱锥的体积为，则球的表面积为_.三、 解答题17的内角的对边分别为,已知。(1)求；(2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围。18.某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：.得到甲教师的频率分布
4、直方图，和乙教师的频数分布表：乙教师分数频数分布表分数区间频数3315193525（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）19.如图1，在中, 分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：；（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由.20.如图,椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周
5、长为6,离心率为， （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.21.已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由22.选修44坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（m为常数，且），直线l与曲线C交于两点.（1）若，求实数m的值；（2）若点P的直角坐标为，且，求实数m的取值范围.23.已知，且（1）求的取值范围；（2）求证：答案ACBBD CDCB
6、A BD13. 14.答案： 15.答案： 16.答案： 故答案为： 17.答案：（1.答案：(1)由题设及已知定理得,因为。由,可得,故。因为,故,因此。(2)由题设及(1)知的面积,由正弦定理得,由于为锐角三角形,故。由(1)知,故。从而,因此,面积的取值范围是18.答案：（1）由频率分布直方图可知，70分以上的频率为， 70分以下的频率为，所以对甲教师的评分低于70分的人数：.（2）由频数分布表有3人，有3人， 记的3人为，的3人为、，随机选出2人：，共种；评分均在的抽取方法：，共3种；所以2人评分均在范围内的概率.（3）由频率分布直方图可得的频率为： 甲教师的平均数为：，乙教师的平均数
7、为：，由于乙教师的平均数大于80分，故乙可评为年度该校优秀教师.解析： 19.答案：（1）证明：由已知得且，又，平面，面平面，又平面，.（2）线段上存在点，使平面.理由如下：如图，分别取的中点，则.平面即为平面.由（1）知平面，又是等腰三角形底边的中点，平面，从而平面，故线段上存在点，使平面. 解析： 20.答案：（1）由题设得,又,解得.故椭圆的方程为.（2）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,把代入椭圆的方程,消去并整理得,则,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时, ,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时, ,综上,在轴上存在
8、定点,使得为定值.解析： 21.答案：（1）函数在上单调递增， 在 上恒成立，当时，有最小值，；（2），函数在处的切线平行于轴，不等式在时恒成立，在时恒成立，即在时恒成立，令，当时，在上恒成立，即在上单调递增，则，矛盾，当时，令，解得，令，解得：，令，解得：，在单调递减，在单调递增，令，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不存在整数使得恒成立，综上所述不存在满足条件的整数解析： 22.答案：（1）曲线C的极坐标方程可化为，化为直角坐标系下的普通方程为：，即.直线l的普通方程为：，而点到直线l的距离为，由条件可得，即，结合可得.（2）显然点P在直线l上,把代入并整理可得，设点对应的参数分别为.则，解之得或.则，解之得或.而,实数m的取值范围是解析： 23.答案：（1）依题意，故所以，所以，即的取值范围为（2）因为，所以，当且仅当时等号成立又因为，所以解析：
