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1、“20092010”学年高一“元旦杯”数学竞赛试题一 选择题本大题共12小题，每小题6分，共72分1若，则f2= A.a-1 B. C. D.12已知集合，若，且，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 3已知，则下列判断正确的是 A. B. C. D. 4已知函数的图像与函数的图像关于点中心对称，则= A. B. C. D. D aaAAC aaAAB aaAAA aaAA 5如图，已知为长方体，则对角线与面的交点G是 的 A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心6设函数，记，则 A. B. x C. D. 二填空题本大题共6小题，每小题9分，共54分7函数，若，则的单调递增区间
2、为 ，单调递减区间为 。 826个英文字母按照字母顺序排列：a,b,c,x,y,z,若表示处于第n个位置上的字母，如，等。定义：，则：，所表示的字母依次排列，组成的英文单词为 。9已知函数，则： = 。10已知 ，观察下列运算：，试确定当 时，k = 。11在1，2，3，100中不能被2，3，5整除的数共有 个。12设x,y分别满足方程和，则 。三解答题本大题共3小题，每小题20分，共60分13已知集合，定义从集合A到集合B的映射：，求104的所有原象。14三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，满足这样条件的三棱锥按体积不同分类共有3类，试找出其中2类，画出直观图，并计算体积。15已知函数， 若存在实数x,使 ，求实数a的取值范围；设，且在区间上单调递增，求实数a的取值范围。
