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1、53 第十二章气体动理论 12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学： 以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对 热现象的本质不作解释。 统计物理学： 从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系 统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 2、平衡态与平衡过程
2、平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变 化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。 它是表征大量微观粒 子集体性质的物理量（如P、V、T、C等） 。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体， 当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即
3、PV恒量， 亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖 . 吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即 V T 恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即 P T 恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大 （与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PVRTRT （2）气体压强与温度的关系 PnkT 玻尔兹曼常数 23 /
4、1.3810 A kR NJ/K ；气体普适常数8.31/.RJ mol K 阿伏加德罗常数 23 6.023 10/ A Nmol 质量密度与分子数密度的关系 54 nm 分子数密度 /nN V， 气体质量密度，m气体分子质量。 三、理想气体的压强 1、理想气体微观模型的假设 （a）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计，可视为质点。 （b）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略；因此在相邻两次碰撞之间， 分子做匀速直线运动。 。 （c）分子与分子之间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。 理想气体可看作是由大量的、自由的、 不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小 球所组成。 大量
5、分子构成的宏观系统的性质，满足统计规律。 统计假设： （a）分子按位置的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的数目相等。 （b）分子按速度方向的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的机会相等。 2、理想气体的压强 2 12 33 t Pnmvn （a）分子的平均平动动能： 2 1 2 t mv （b）压强的统计意义：压强是大量气体分子对器壁碰撞而产生的。它反映了器壁所受 大量分子碰撞时所给冲力的统计平均效果。 四、理想气体的温度 1、分子平均平动动能与温度的关系（理想气体温度公式） 2 13 22 t mvkT （a）温度的微观本质和统计意义：理想气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。
6、气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的 程度越激烈。因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是大量分 子热运动的集体表现。与压强一样，温度也是一个统计量。对个别分子，说它有多少温度 是没有意义的。 （b）不同种类的两种理想气体，只要温度T 相同，则分子的平均平动动能相同； 反之，当它们的分子的平均平动动能相同时，则它们的温度一定相同。 2、方均根速率 方均根速率：气体分子热运动时，一个与速度有关的平统计均值 2 33kTRT v m 五、分子间的碰撞 1、平均碰撞频率 任意一个分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数，称为平均碰撞频率。
7、2 2Zd vn d：分子有效直径，v：分子平均速率，n：分子数密度。 2、平均自由程 在平衡状态下， 由于分子碰撞的随机性，一个分子在连续两次碰撞之间所经过的直线路 程（即自由程）不尽相同，将各段自由程取平均值，即为平均自由程，以表示。 55 2 1 2 v Zd n 六、能量均分定理 1、自由度 决定物体在空间位置所需要独立坐标的数目，称为该物体的自由度。 对于刚性分子，itr，t：平动自由度，r：转动自由度。 平动自由度转动自由度自由度 单原子分子303 刚性双原子 分子 325 刚性多原子 分子 336 2、能量均分定理 在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能均为 1 2
8、kT。 分子的平均动能： 2 k i kT * 注意平均动能、平均平动动能、平均转动动能的区分 3、内能及内能的改变量 物体的内能： 任何宏观物体 （气体、 液体、 固体）除了整体作宏观运动而具有机械能外， 物体内部由于分子、原子的运动所具有的能量，叫做物体的内能；从微观角度来看，系统 的内能包括分子热运动能量、分子间的相互作用势能，分子和原子内部运动的能量，以及 电场能和磁场能等。 在温度不太高的情况下，对一定质量的气体分子组成的系统，内能是系统内分子热运动 动能和分子间相互作用势能的总和；系统内能是温度（T）和体积（V）的函数，即： ( ,)EE T V。 理想气体的内能：组成系统的所有分
9、子的热运动的总动能之和。 22 ii ENkTRT 理想气体的内能E是温度的单值函数：( )EE T 内能的改变量：决定于系统的始未状态，与系统经历的过程无关。 2 i ER T 物体的内能不同于机械能，物体的内能和机械能之间可以互相转换。 【典型例题】 【例 12-1 】某容器内装有质量为0.1kg、压强为10atm、温度为47 0C 的氧气。因容器 漏气，一段时间后，压强减少为原来的5/8，温度为27 0C。求： （1）容器的体积； （2）漏 出了多少氧气。 【解】根据理想气体的状态方程 漏气前状态： )(102.8 33 1 111 1 1 1 m P TRM VRT M VP 56 漏
10、气后状态： )(1066.6 3 2 2 22 2 2 kg RT VP MRT M VP )(4.33 21 kgMMM 【例 12-2】图例 12-2 所示容器内，当左边容器温度增到5 0C，右边气体增到 30 0C时， 中央水银是否会移动如何移动 【解】由理想气体的状态方程， 在初始状态： 左边气体： 1 1 11 RT M VP 右边气体： 2 2 22 RT M VP 水银处于中央平衡位置时： 1212 ,PP VV 由以上各式可求： 12 21 MT MT 对未状态： 左边气体： 1 1 1 1 RT M VP 右边气体： 2 2 2 2 RT M VP 平衡时： 1 2 PP 由
11、以上各式得： 11121 22212 293278 0.98471 273303 VM TT T VMTT T 故水银向左边移动少许。 【例 12-3】有 3 210m 3 的刚性双原子理想气体，内能为 2 6.75 10J。 （1）求该气体的 压强； （2）设分子总数为 23 5.4 10个，求分子的平均平动动能及气体的温度。 【解】（ 1）由理想的的压强、内能和温度的关系 PnkT、 2 i ENkT得： 52 1.35 10 E P iV （Pa） （2）分子的平均平动动能为：3/ 2 t kT，故： 21 53 7.5 10( ) 25 t E ENkTJ N 2 362() 5 E
12、TK NkT 【例 12-4】容器内有1mol 的氮气，压强为1.33Pa，温度为7 0C.求： （1） 1m 3 氮气的分 子数； （2）容器中氮气的密度； （3）1m 3 氮气中，分子的总平动动能。 【解】视氮气为刚性双原子分子： 3t 、 2r ， 5i （1）1m 3 氮气的分子数： 20 3.4410 PV PnkTn kT 个 （2）容器中N2的密度： M PVRT 53 1.610(/) MP kg m VRT （3）1m 3 氮气（ N2）气中，分子的总平动动能 333 222 k NkTRTPV 例 12-2 图 0 度 氮气氦气 0 度 57 3 2( ) 2 k PVJ
13、【分类习题】 一、选择题 1一个容器内贮有1mol 氢气和 1mol 氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为 p1和p2，则两者的大小关系是 （A）p1p2 .（B）p1p2 . （C）p1= p2 . （D ）不确定的 . 2关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平动动能的量度. （2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A） （1） 、 （2） 、 （4） . （B） （1） 、 （2） 、 （3） . （C） （
14、2） 、 （3） 、 （4） . （D） （1） 、 （3） 、 （4） . 3一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统 处在温度为T 的平衡态时，其内能为 （A） （N1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT. （B ）(1 /2 ) (N1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT. （C）N1(3/2)kT+ N 2(5/2)kT. （D）N1(5/2)kT+ N2(3/2)kT. 4 温度、压强相同的氦气和氧气，分子的平均动能和平均平动动能 w正确的是 (A) 和w都相等。 (B) 相等，而w不等。 (C) w相等，而 不相等。 (D) 和w都不相等
15、。 5、下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（试中M为气体的质量，m为气体 分子的质量，N为气体分子的总数目，n为气体分子数密度， 0 N 为阿伏伽得罗常数） （A）PV M m 2 3 （B）PV M M 2 3 （C）nPV 2 3 （D）PVN M M 0 2 3 6、理想气体的内能是状态的单值函数,下面对理想气体内能的理解错误 的是 (A) 气体处于一定状态，就具有一定的内能； (B) 对应于某一状态的内能是可以直接测量的； (C) 当理想气体的状态发生变化时，内能不一定随之变化； (D) 只有当伴随着温度变化的状态变化时，内能才发生变化； 7一容器贮有某种理想气体，其分子平均自
16、由程为0，当气体的热力学温度降到原来 的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为 （A） 0 / 2. （B）0 . （C ）20. （D）0 /2. 8气缸内盛有一定量的氢气（可视作理想气体） ，当温度不变而压强增大一倍时，氢气 分子的平均碰撞次数Z和平均自由程的变化情况是 （A）Z和都增大一倍 . （B）Z和都减为原来的一半. （C）Z增大一倍而减为原来的一半. （ D）Z减为原来的一半而增大一倍 . 9在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为 0 T时，气体分子的平均 速率为 0 v，分子平均碰撞次数为 0 Z，平均自由程为 0。当气体温度升高为0 4T时，气体分 子的平均速率为v，平均碰撞次数z和平均自由程分别为 (A) 0 4vv， 0 4ZZ， 0 4。 (B) 000 ,2,2ZZvv。 58 (C) 000 4,2,2ZZvv。 (D) 000 ,2,
