《清华大学运筹学-1.1线性规划数学模型课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学运筹学-1.1线性规划数学模型课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,1.1 线性规划的数学模型,例1、生产计划问题,A, B各生产多少, 可获最大利润?,2,max Z= 40 x1 +50 x2,解:设产品A, B产量分别为变量x1 ， x2,3,例2,求：最低成本的原料混合方案,4,解：设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i =1,2,3,4),minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4,5,线性规划模型特点,决策变量：向量(x1 xn)T 决策人要考虑和控制的因素，非负 约束条件：线性等式或不等式 目标函数：Z=(x1 xn) 线性式，求Z极大或极小,6,一般式,Max(min)Z=C1X1+ C2X2+CnXn,7,8,隐含的假设,比例性：决
2、策变量变化引起目标的改变量与决策变量改变量成正比 可加性：每个决策变量对目标和约束的影响独立于其它变量 连续性：每个决策变量取连续值 确定性：线性规划中的参数aij , bi , ci为确定值,9,例3、合理下料问题,10,解：设按第i种方案下料的原材料为xi根,minZ= 0.1x2 + 0.2x3+0.3x4+0.8x5,11,由计算得到最优下料方案： 按方案I下料30根； 按方案II下料10根； 按方案IV下料50根； 即：需90根原材料可制100套钢架。,12,又解：考虑下料方案，如下表所示,13,假设xi (i=1.28)为上面第i 种方案下料的原材料根数，建立如下的数学模型：,目标
3、函数： minZ= x1 + x2+x3+x4 +x5 + x6+x7+x8,约束条件：,14,例4、运输问题,15,设xij为i 仓库运到 j工厂的原棉数量(i 1，2，3， j 1，2，3),minZ= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33,x11 +x12+x13 50 x21+x22+x23 30 x31+x32+x33 10,x11 +x21+x31 = 40 x12 +x22+x32 = 15 x13 +x23+x33 = 35 xij 0,16,例5、连续投资10万元,A：从第1年 到第4年每年初要投资，次年末回收本
4、利1.15,B：第3年初投资，到第5年末回收1.25，最大投资4万元,C：第2年初投资，到第5年末回收1.40，最大投资3万元,D：每年初投资，每年末回收1.11。,求：5年末总资本最大,17,分析,18,Xik( i =1,2,5; k =A,B,C,D)第i年初投k项目的资金数,MaxZ= 1.15x4A +1.40 x2C+1.25x3B+1.11x5D,x1A+x1D=10,x2A+x2C+x2D= 1.11 x1D x2C 3,x3A +x3B+x3D =1.15 x1A+ 1.11 x2D x3B 4,x4A +x4D =1.15 x2A+ 1.11 x3D x5D =1.15 x
5、3A+ 1.11 x4D xik 0,19,例6、人力资源分配问题,某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：,设司机和乘务人员在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，怎样安排既能满足工作需要，又使需要配备的司机和乘务人员人数最少？,20,解：设 xi 表示第 i 班次时开始上班的司机和乘务人员数，这样可以建立如下的数学模型：,目标函数：Min Z = x1 + x2+x3+x4+x5+x6,约束条件：,21,应 用,市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划) 生产计划制定(合理下料，配料，“生产计划、库存、劳力综合”) 库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量) 运输问题 财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管理) 人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确定) 设备管理(维修计划，设备更新) 城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用),22,要解决的问题的目标可以用数值指标反映 对于要实现的目标有多种方案可选择 有影响决策的若干约束条件,
