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1、材料显微结构分析方法,清华大学研究生课程,不含玻璃相 实验条件完全相同 各相,结论:,含有n未知相的试样,只要有m n个相种类相同而含量不同的试样即可进行定量测定。,条件:,可查阅计算(相组成已知),混样无标样法:,计算各相,的无标样法定量相分析方法, (9), (10),三. 实测混合物,当实验条件完全相同时,对待测试样s及 任一试样j 的任意i相,可以导出:, (10),因为,对J 试样有:, (11),的无标样法定量相分析,(10)代入(11), (12),对s试样另有:, (13),因此,如可以实测,(10),(11),得:,联立 j 的n-1个(12)和1个(13)方程 可对s 试样
2、进行定量相分析。,和,四. 混样无标样法定量相分析,*思路:,对方程(12)中的各项:,若作为未知数则多出n-1个未知量:,利用混合样品可以消除这n-1个未知量。,*方法:,将待测试样 s 与其余任一试样 j 按一定比例均混,构成 n-1个新的混合试样 s+j。,消除,和,实验测量很困难,,和,*原理:,对原s试样任意i相:, (14),对原 j试样任意i相:, (15),取重量分别为Ws 和Wj 的 s 试样和 j 试样均匀混合为s + j 试样,, (1),则有:,s + j 混样任意 i 相:, (16),当s + j 混合条件为Ws/Wj = 50/50 时,, (17),则(16)式
3、变为:,当实验条件完全相同Ks=Kj=K(s+j),由,可以导出:, (18), (14), (15), (17), (18),另外,原有:, (12), (13),这样,联合,j =n-1个(18)方程、,j =n-1个(12),不必事先计算或实际测量,和 s =1 个(13)方程,,也可进行无标样法定量相分析。,由,缺点与困难:, 因为采用同一相之衍射峰强度比(Iij/Iis),所以每个试样必须有相同的相数。, 因为采用不同试样的同一相的衍射峰强度之比 (Iij/Iis),所以 kij 与 j 有关。, 不能单独对感兴趣的部分物相进行定量。,试样选择受限制;,实验条件要求苛刻;,五. 混样
4、无标样法定量相分析通式,待测试样s中的 待测相i及任意相 j,由公式(1)可得:, (19),同理,对任意试样p中的相i及任意相 j,也有:, (20),*公式导出, (1),取wt%分别为:,即:, (21),均混,则有:,(1-s)的 p 试样,s 的 s 试样, (22),可以导出:,(19),(20),(21),由,令:,或简写为:,因为:,对(22),则(22)改写为:, (23), (23),对于 s 试样,还有:, (24),因此,对于s 试样,可利用 p=n-1个(23)方程和 s=1个(24)方程解出n个所含物相。,通常,s取50可方便测定。,注意:在列不同被混合 p 试样的
5、n-1个(23)方程时,各个方程中的同一 is 求项中的系数 Aisp中的 j 应该一致。,3. 理论计算 Ci 的无标样法定量相分析,一. 原理,对含有n相的试样中的任意 a 和 b 相,,由1公式(5)可得:,则有n-1个:, (1),对不含玻璃相的试样有:, (2),如果a相有i=N条衍射峰可以利用,,则:, (3),如果b有j=M条衍射峰可以利用,,则:, (4),(3)/(4)得:, (5),利用(1)式和(5)式,在予先计算各个C 值后可以进行定量相测定。,(1)式为,单线法,(5)式为,多线法,对不含玻璃相的试样,,二. C值的理论计算, (6),*利用JCPDS卡(Vol.27
6、之后)的 因子计算,*理论计算各因子:,1. 温度因子e-2M :,2重复因子P :,P*:,存在两种不同的结构因数的可能性,例如:,Si3N4(六方晶系),(210)P*为12,结构因素,那么, Si3N4(六方晶系),(101)P*为12,结构因素,那么,在多数情况下可以忽略。,查表,注意,3结构因素的计算, 原子散射因素 fi,查X射线相关手册。,当 /K=0.80.6时,,必须对fi进行校正:,f校正f0f修正,f修正可查表, 原子坐标 xi yi zi 的查阅,i 例:Al2O3 刚玉,查阅Crystal StructureVol.1Vol.4,Structure ReportsVo
7、l.5-,Vol.2,Al(12c),u=0.3520,O(18e),v=0.306,a0=4.75 c0=13.00 ,Z=6,c和e为空间群中的等效点系,ii 例:方石英 (SiO2),查阅Crystal Structure Vol.4,a0=4.971 c0=6.918 ,4Si in 4(a),8O in 8(b),查International Tables for X-Ray Crastallography,Vol.1 Symmetry Groups,Si(a),xyz,;,;,;,O(b),; .,;,Z=4,u=0.30,x=0.245 y=0.10 z=0.175,一. 对两个Si3N4粉体试样I和II,采用CuK辐射进行XRD分析,获得如右表的相组成实验数据取重量百分比为40%的I和60%的II均匀混合,另取重量百分比为5%的纯物质Si和95%的II均匀混合后,这两种混合物的XRD分析结果见表中0.41+0.6II和0.95II+0.05Si,试求试样 I 和 II中各物相组成的wt%。,课堂讨论思考及习题:,*相当于三个样品I、II、Si,含有3种物相,作业:,习题十二 F值见参考文献,习题十 CuK,祝愿同学们 国庆节快乐!,