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1、光学教程（姚启钧）习题解答 第一章光的干涉 1、波长为 500nm的绿光投射在间距d 为 0.022cm的双缝上，在距离 180cm处的光屏 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此 双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2 级亮纹位置的距离。 解： 1 500nm 70 11 180 500 100.409 0.022 r ycm d 改用 2 700nm 70 22 180 700 100.573 0.022 r ycm d 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21 220.328yyycm 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为
2、0.4mm，光屏离狭缝的距 离为 50cm，试求：光屏上第1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；若P点离中央亮 纹为 0.1mm问两束光在 P点的相位差是多少求P点的光强度和中央点的强度之比。 解： 70 50 640 100.08 0.04 r ycm d 由光程差公式 21 0 sin y rrdd r 0 22 4 y d r 中央点强度： 2 0 4IA P点光强为： 2 21cos 4 IA 0 12 2 (1)0.854 2 I I 3、把折射率为 1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5 级亮条纹 所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为 7 6 1
3、0m 解：1.5n，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：1nd 15nd 764 55 6 106 106 10 10.5 dmcm n 4、波长为 500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量 为另一个的 2倍，在离狭缝 50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的 可见度。 解： 70 50 500 100.125 0.02 r ycm d 由干涉条纹可见度定义： 1 2min 2 min 1 2 2 1 Max Max A AII V II A A 由题意，设 22 12 2AA，即 1 2 2 A A 代入上式得 2 2 0.94 3 V
4、 5、波长为 700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距 离 L 为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角 。 解：700,20,180,1nm rcm Lcmymm 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 7 2 sin 20180 sin700100.0035 22200.1 rL y r rL ry 180 sin0.00356012 3.14 6、在题 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为 1.5m，到劳埃德镜面 的垂直距离为 2mm。劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央。若光波波长 500nm，问条纹间距是多少
5、确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有 几条条纹（提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知： 7 0 50050010,40.4,1.5150nmcm dmmcm rmcm 70 150 500 100.018750.19 0.4 r ycmmm d 在观察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间 01 0.750.2 21.16 0.750.2 P Pmm 02 0.750.2 23.45 0.750.2 P Pmm 即 21 3.451.162.29P Pmm，离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。 21 2.29 12 0.19 P P N
6、y 0.4m 2mm 1.5m S S P2 P1 P0 题图 7、试求能产生红光（700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜 折射率为 1.33，且平行光与法向成30 0 角入射。 解： 2 700,1.33nm n 由等倾干涉的光程差公式： 222 211 2sin 2 dnni 222 211 2sin2 2 dnni 22 2 3 426 4sin 30 o dnm n 8、透镜表面通常镀一层如MgF2（1.38n）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉 来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小 的反射，则镀层必须有多厚 解：1.38n 物质
7、薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下 表面反射时均存在半波损失。 由光程差公式： 1 2 2 nh 5550 99.61 10 44 1.38 hnmcm n 9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l 长10cm，纸厚为 0.05mm，从 60 0 的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是 多少设单色光源波长为500nm 解： 0 2cos60 2 o n h 相邻亮条纹的高度差为： 6 0 500 500 10 1 2cos60 2 1 2 o hnmmm n H=0.05mm 可看见总条纹数 6 0.05 100 500 10 H N
8、h 则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为： 100 10 10 N n l 即每cm内 10 条。 10、 在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去， 看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。 已知玻璃片长 17.9cm，纸厚 0.036mm，求光波的波长。 解： 当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式： 2 2 nh 可得：相邻亮纹所对应的厚度差： 2 h n 由几何关系： hH ll ，即 l hH l 40.14 222 10.00360.5631 10563.1 17.9 l n hnHcmnm l 11、波长为 400760nm的可见光正射在一块厚度为 6 1.210m，折射率为 1.5
9、的薄玻 璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。 解： 6 1.2 10,1.5hm n 由光正入射的等倾干涉光程差公式：2 2 nh 使反射光最强的光波满：足2 2 nhj 41 7200 2121 nh nm jj 5,654.5jnm H l 6,553.8jnm 7,480.0jnm 8,423.5jnm 12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动 0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设 光为垂直入射，求所用光源的波长。 解： 光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nhh 移动一级厚度的改变量为： 2 h 6 0.25 10 909 2 nm 6 0.25 102 5
10、50.0 909 nm 13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为 2 44cm，观察到该镜上有20个条纹，当入 射光的波长为 589nm时，两镜面之间的夹角为多少 解： 由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nhh 相邻级亮条纹的高度差： 2 h 由 1 M和 2 M 构成的空气尖劈的两边高度差为： 2010Hh 7 1058910 0.0001472530.39 44 H rad M1 M2 1 M 2 M 14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心 圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的 距离若中心是亮的，试计算
11、第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，计算 第一暗环角半径时可利用 21 sin ,cos1 2 的关系。 ） 解：500nm 出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉 对中心2h 72 21000 1 1000500102.5100.25 2 h hcmmm 15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第 5 个亮环的直 径为 4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。 解：由牛顿环的亮环的半径公式：21 2 rjR 2 2 1 3 21 22 jRr 2 2 2 4.6 2(5) 1 22 jRr 以上两式相减得： 12.16 5 4 R 3
12、 3 12.16 0.5903 10590.3 45 1.03 10 mmnm 16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2 级亮环与第 3 级亮环间距为 1mm，求第 19和 20 级亮环之间的距离。 解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为： 21 2 rjR 即： 2 5 2 rR 3 7 2 rR 19 39 2 rR 20 41 2 rR 则： 201932 41390.16 41390.4 20.475 rrrRrrmm 第 2 章光的衍射 1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k 个带的半径。若极 点到观察点的距离 0 r为1m，单色光波长为 450nm，求此
13、时第一半波带的半径。 解： 由公式 2 0 11 H R k rR 对平面平行光照射时，波面为平面，即：R 2 0H Rkr 263 0 1450101 100.45 H Rkr 0.45 H Rmm 2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈 那样改变大小。问：小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距 小孔中心 4m的 P点的光强分别得到极大值和极小值；P点最亮时，小孔直径应为 多大设此光的波长为 500nm。 解： 0 4400rmcm 7 0 500 104000.141 H Rk rkkcm 当k为奇数时， P点为极大值 当 C数时， P点为
14、极小值 由 1 1 2 Pk Aaa，k为奇，取“ +” ；k为偶，取“ - ” P 0 r 0 2 rk 当 1k ，即仅露出一个半波带时，P点最亮。 1 0.141,(1) H Rcm k，0.282Dcm 3、波长为 500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和 1mm的透光圆环， 接收点 P离光阑 1m，求 P点的光强 I 与没有光阑时的光强 0 I之比。 解： 1 2 3 2 1 19 0 0.5 0.5 10 1111 1 500 1011 H H Rmm R k rR 2 2 3 2 2 2 9 0 1 1 10 1111 4 500 1011 H H
15、 Rmm R k rR 即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4 设 1234 aaaaa 234P Aaaaa 没有光阑时 1 1 1 , 2 ,0 11 22 Pk k P Aaa ka Aaa 光强之比： 2 2 0 4 1 1 2 Ia I a P 0 1rm S 1Rm 4、波长为 632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距 1m处放一屏，试 问：屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点要使P 点变成与相反的情况， 至少要把屏分别向前或向后移动多少 解： 由公式 2 0 11 H R k rR 对平面平行光照射时，波面为平面，即：R 2 2 9 0 2.76 2 3
16、632.8 101 H R k r ， 即 P点为亮点。 则 0 11 3k rR ，注： 0, rR取m作单位 0 1 3k r 向右移，使得2k， 0 3 1.5,1.510.5 2 rmrm 向左移，使得 4k ， 0 3 0.75,10.750.25 4 rmrm 5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径 1 r的不透明圆盘，第二半波带是 半径 1 r和 2 r的透明圆环，第三半波带是 2 r至 3 r的不透明圆环，第四半波带是 3 r至 4 r的 透明圆环，第五半波带是 4 r至无穷大的不透明区域。 已知 1234 :1:2 :3:4rrrr， 0 r P 用波长 500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上，试求： 1 r； 像点的光强；光强极大值出现在哪些位置上。 解： 由 1234 :1:2 :3:4rrrr 波带片具有透镜成像的作用， 2 Hk R f k 2 1 29 11 1 1 500 10 ,0.07 r m rrcm 2 24 2 ,4AaaaIa 无光阑时， 2 2 0 11 24 Iaa 即：
