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1、第6章 控制系统稳态的误差分析与计算,6.1 控制系统的稳态误差分析,6.2 稳态误差中的静态误差和动态误差计算,6.3液压仿形刀架控制系统稳态误差的计算,6.1 控制系统的稳态误差分析,稳态性能是指系统响应在过渡过程结束之后的性能。其性能的好坏用精度表示，但通常是用误差的大小来表示精度的高低，所以提出稳态误差的概念。,则,控制系统的稳态误差就是对于一定的输入信号，当系统达到稳态后所存在的误差。,（6.1）,希望值,变换算子,给定值,输出值,控制系统的稳态误差一般是指希望的输出量与实际的输出量之差。 即稳态误差为,或,要计算控制系统的误差，首先要知道或者给出输出量的希望值。,偏差信号为,（6.
2、3）,必须指出,系统的偏差信号 与误差信号E(s)，在一般情况下并不相同。,（6.2）,当 时，则,而且此时 ，即可由（6.3）式得,则系统的希望输出为,（6.4）,。,6.2 稳态误差中的静态误差和动态误差,6.2.1 静态误差,1终值定理,所以系统的稳态误差为,（6.12）,终值定理是指在原函数e(t)和象函数sE(s)之间，当 和 当 时，各有极限存在，则下列关系 存在， 这就是终值定理。,例2 求液压仿型系统在控制信号xi(t)为单位阶跃函数1(t)、单位斜坡函数t和单位加速度函数 时的稳态误差。,将相关参数代入得系统的开环传递函数为,根据基于终值定理的稳态误差公式(6.12)，其稳态
3、误差为,位置误差,2静态误差系数,静态误差系数是控制系统的品质指标，系数越大，稳态误差ess就 越小。,静态位置误差系数Kp，静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka,对于0型系统,对于I型和高于I型的系统,稳态误差ess为,（0型系统）,（I型和高于I型系统）,（2）静态速度误差系数Kv,系统单位斜坡输入时系统的稳态误差,静态速度误差系数Kv定义为,于是，用静态速度误差系数Kv所表示的稳态误差为,（6.21）,速度误差是指用来表示斜坡输入的稳态误差， 速度误差不是速度上的误差，而是由于斜坡输入而造成的在位置上的误差。,对于0型系统,对于I型系统,对于型或高于型系统,0型系统在稳定状态时不
4、能跟踪斜坡输入 具有单位反馈的I型系统，能跟踪斜坡输入，但有一定的误差。 稳态工作时，输出速度恰好等于输入速度，但有一定位置误差。 此误差正比于输入量的变化率，反比于增益K。,（3）静态加速度误差系数Ka,单位加速度输入信号为,系统的稳态误差,静态加速度误差系数Ka定义为,（6.27）,稳态误差为,（6.28）,加速度误差也是指的位置上的误差。,对于0型系统,对于I型系统,对于型系统,对于型或高于型的系统,0型和I型系统在稳定状态时均不能跟踪加速度输入 具有单位负反馈的型系统在稳态时能跟踪，但有一定误差。 具有单位负反馈的型和高于型的系统稳定时误差为0。,图6.4加速度函数输入稳态误差,稳态误
5、差ess,输入信号,单位负反馈系统以增益K表示的稳态误差列表,系统类型,k/s(s+2),Xi(s),X0(s),a 单位反馈,1/s(s+2),Xi(s),X0(s),b 非单位反馈,k,斜坡函数,斜坡函数,可得如下结论：,同一系统对于不同输入信号，有不同的稳态误差。而同一输入信号对不同系统也引起不同的稳态误差，从而证实了系统的稳态误差取决于系统的结构和参数以及输入信号的性质。,系统的稳态误差有限值恰好与系统的开环放大系数K有关，K值越大，稳态误差有限值越小，反之K越小，稳态误差值越大。,在三种典型信号输入的情况下，控制系统的稳态误差与开环传递函数分母中所含的s因式（即积分环节）的次数v以及
6、输入信号拉氏变换Xi(s)的s因式（如： ）的次数l有关，若lv有稳态误差(若 ，則ess=常值，若 ，則 )，而 无稳态误差。,上述结论有普通的实用意义，这是因为控制信号变化往往比较缓慢，一般称慢变信号。可把输入信号xi(t)在t=0点附近展成泰勒级数为,由于xi(t)的变化是缓慢的，它的高阶导数是微量，则泰勒级数收敛很快，一般取到t的二次项即可。 控制信号xi(t)可看成是阶跃、斜坡、加速度信号的合成。,6.2.1.2扰动信号输入下的稳态误差 系统在扰动作用下的稳态误差的大小，反映了系统的抗干扰能力。扰动输入作用于系统的部位不同，其稳态误差的大小也不同 图6.5扰动输入下的传递框图,设给定
7、输入信号 ，则系统输出 仅由扰动信号 引起。当单位负反馈时系统稳态误差为 (6.33) 此时的 为 (6.34),当时 ， (6.35) 当 时，根据终值定理扰动引起的稳态误差为 如果设 只要 ， ， 则,v ,如果 是一个比例环节 ，提高K值，可使稳态误差 下降，但不能完全消除误差，如果要想降低或消除扰动引起的稳态误差，常在扰动作用点前加积分环节并提高K值。但单纯提高K值和引入积分环节会使稳定性下降，甚至不稳定。为了消除扰动引起的稳态误差，又不影响系统的稳定性，可使 是一个比例加积分环节(又称为PI控制)。 总误差为,6.2.2 动态误差,如下两个单位负反馈系统其开环传递函数分别为,静态误差
8、均为,单位阶跃输入时,单位斜坡输入时,单位加速度输入时,两个不同的系统在相同的输入情况下，可以有相同的稳态误差,动态误差是否相同呢？,根据（6.9）式知误差传递函数为,把误差传递函数 在s=0的领域展开成泰勒级数为,误差的拉氏变换为,进行拉氏反变换，则,（6.39）,（6.38）,（6. 40）,（6.37）,将上式中各项系数定义为动态误差系数，并以 表示如下,动态位置误差系数,动态速度误差系数,动态加速度误差系数,将动态误差系数代入泰勒级数展开式（6.38）中， 其误差传递函数为,（6.41）,（6.42）,（6.43）,（6.44）,（6. 40）,（6.45）,稳态误差为,由此可知：引入
9、动态误差系数之后，实际上是把系统稳态误差分解成任意输入信号及其各阶导数所引起的稳态误差分量之和，各分量的大小则依相应的动态误差系数大小而定。,单位负反馈系统当开环传递函数分别是 和 ，求当输入为 时稳态下的动态误差。,由此可见，不同的两个传递函数，在相同的输入信号的情况下，稳态误差相同，但动态误差确不相同,6.3液压仿形刀架控制系统稳态误差的计算,伺服阀,液压缸,仿形机构,仿形样板,刀架,触头位移Xi,阀芯位移Xe,节流口,（放大元件）,（执行元件）,油缸位移X0,带有负反馈的控制阀。,3液压仿形刀架系统传递函数的建立,（4.40）,式中 是 引起的阀芯位移； 是 引起的阀芯位移。,对（4.3
10、8）式进行拉氏变换，并令初始条件为零，则,（4.41）,图4.14 阀芯位移示意图,液压仿形刀架结构原理图,伺服阀,液压缸,仿形机构,仿形样板,刀架,触头位移Xi,阀芯位移Xe,节流口,（放大元件）,（执行元件）,油缸位移X0,带有负反馈的控制阀。,液压仿形刀架控制系统的稳态误差由 输入信号和外扰负载信号 引起 跟随误差 ：由输入信号引起的稳态误差 负载误差 ：输入信号为零，由外扰负载力引起的稳态误差，它是在计算。 液压仿形刀架控制系统总稳态误差为,则系统的闭环传递框图如图4.16所示。,图4.16 仿形刀架系统传递框图,其系统的开环传递函数为,（4.44）,根据基于终值定理的稳态误差公式，该
11、系统为单位负反馈，则,6.3.1跟随误差 计算,图4.16 仿形刀架系统传递框图,1.输入单位阶跃信号 时的跟随误差 由此可见型系统的位置误差为零。 2.输入等速度信号 时的跟随误差,式中： 开环增益或称开环放大系数亦称速度常数； 输入速度。,液压缸进给刀架的跟随误差与输入速度成正比， 与速度常数成反比，速度常数 越大，系统的工作精度越高。,3. 输入等加速度信号 时的跟随误差 (6.50) 可见加速度引起的位置误差为无穷大， 该系统不能跟随加速度信号。,6.3.2负载误差 的计算 稳态误差的计算为,根据终值定理，稳态误差为,(6.54) 由式(6.54)可见，减小负载力 、流量压力系数、液压缸内外泄漏系数和扰动力，增加液压缸有效工作面积会减少干扰力造成的稳态误差。液压仿形刀架控制系统总稳态误差为,(6.55),第6章 复习题 1.控制系统的性能评价有哪两种？ 2.稳态误差有哪两种？其求取的方法和描述 方法是什么？ 3.掌握用终值定理求取以及用静态误差系数 描述静态误差的方法和概念。,
