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1、一位美国中学数学老师的公开课罗伯特.斯莱文 2012-01-05 16:28:38 “ 大家都回忆一下” ，邓巴说， “上周我们学习了如何计算圆的面积和立方体的体积，今天将探讨如何计算圆柱体的体积。这次由你们自己去做。在你们每个人的实验台上都有 5个体积不同的圆筒，一把直尺和一台计算器，你们还可以用水槽里的水。但是，你们所要利用的最重要的资源应该是头脑和同学。记住，在活动结束时，各个组的每位同学都要做到不仅能够说出圆柱体的体积公式，而且要能够准确解释该公式是如何推导出来的。有什么问题吗？好，开始吧！” 1这是邓巴先生所教的中学数学/科学客车。班上的学生们开始活动起来。他们 4 个人一组围坐在试
2、验台旁边，其中“智囊组”一开始就把所有的圆筒装满水。米格尔说：“我们已经把所有的圆筒都装满了。下面该做什么呢？ ”玛格丽特说：“我们来测量它们吧。 ”她拿起尺子，并让戴夫记下测量结果。“ 这个小的圆筒高 36 毫米，等一下，.底的直径是 42 毫米。 ”“ 那又怎么样呢” 约维兰达说， “我们用这种方法不能测量出体积来。在开始测量每个圆筒体积前，我们最好考虑一下”。“ 约兰达说的很对。 ”戴夫说， “我们最好先做个计划”。我明白了， ”米格尔说， “我们先要有个构想。 ”约兰达说：“对，让我们考虑一下怎么解决这个问题。 ”“ 想一想，邓巴先生让我们回忆圆的面积和立方体的体积，我想着可能是一个重
3、要的线索。 ”“ 你是对的，米格尔， ”恰好经过这里的邓巴说， “但是你们怎么利用这个信息呢？”“ 智囊组 ”沉默了一会儿，戴夫大着胆子说：“ 让我们试着测量出每一个圆筒的底部的面积，刚才玛格丽特说小的圆筒底部是 42 毫米，给我计算器， .现在我们怎么算出面积？”约兰达说：“我想应该是 乘以半径的平方。 ”“ 好像是这样的。那么 42 的平方.”“ 不是 42，是 21 的平方， ”玛格丽特插嘴说， “如果直径是 42，那么半径就是 21。 ”“ 对，我知道了。那么 21 的平方是.441， 是 3.14，计算器上的得数是 13847。 ”“ 不可能， ”米格尔说， “400 乘以 3 是
4、1200，所以 441 乘以 3.14 不可能是 13000。你肯定错了。 ”“ 我再算一遍。441 乘以 3.14，. 你对了，是 1,385。 ”“ 该做什么了？” 约兰达说。“ 还不知道怎么算出体积。 ”玛格丽特兴奋地跳起来：“别着急，约兰达，我想，我们应该用底部的面积乘以水的高度。 ”“ 为什么？” 米格尔问道。玛格丽特回答说：“是这样，在计算立方体的体积时，我们用长乘宽乘高，长乘宽是底部面积，我猜测我们可以用同样的方式计算圆筒的体积。 ”“ 绝顶聪明的女孩！” 米格尔说， “我同意，但怎么来证明呢？”“ 我有一个想法， ”约兰达说。她把所有圆筒水倒出，然后在最小圆筒里装满水。 “这是
5、我的想法。我们不知道这个圆筒的体积是多少，但我们知道它的体积总是相等的。如果我们将等量的水倒入 4 个圆筒中，然后用我们的公式来计算，那么就应该得到一个总是相同的值。 ”“ 让我们试一下。 ”米格尔说。他将小圆筒的水倒入一个大圆筒中，然后再把小圆筒装满水，再倒入另一个大圆筒中。“ 智囊组 ”测量了圆筒的底部和水的高度，记下数据，将其代入公式。非常确信他们得到的稳定结果是：用这个公式计算出的等量体积的水的值是相同的。学生都无比兴奋，让邓巴过来看看他们的成果。邓巴让每个学生解释他们是怎么做的。“ 太棒了！” 邓巴说， “你们不仅找到了解决问题的方法，而且小组中的每个人都参与并理解了这项活动。现在我
6、希望你们能帮我一下。其他几个小组的同学仍然很困惑，你们能否帮助他们一下？不要告诉答案，只是给他们提供思路。约兰达和米格尔去帮助智慧组，戴夫和玛格丽特去帮助梦幻组 。怎么样？谢谢！”参考文献：1、 【美】罗伯特.斯莱文、 教育心理学- 理论与实际 、人民邮电出版社、2008、北京【编辑心语】：中国的政治经济体制是沿袭苏联，教育体制和教育方法也同样如此。拿教育方法来说，我们中国仍然停留在苏联教育家凯洛夫的五步教学法：一）备课；二）复习旧知；三）讲授新知；四）讲授例题巩固新知；五）布置作业。上文介绍的美国教学方法是一种“建构主义” 理念下的教学方法。两种教育方法的最大差异在于对待“新知” 的态度，或
7、者境界：如果一个民族、民族的领导者、民族里面从事教育的老师，不看重“新知” ，或者认为， “新知” 等别的民族和国家去发现，反正“ 新知”是无国界的，我们只管拿来用，那么，苏联模式的教育方法是最富有“效率”的；反正，如果视“新知” 是学习的最高境界，那么，苏联这种教育模式是学生的噩梦！也是人类的噩梦！其实，圆柱体的体积这个问题，人类已经解决了，对于人类是“旧知”，但是，对于学生就是“新知” 。美国这样的教学，就是在提倡一种问题思考及解决方法：猜想+实证。美国这种以学生为中心的建构教学法，本质上是在训练学生如何求“新知”！苏联教育模式与美国教育模式反映到现实生活就是：欧美的创新层出不穷，苏联的创新不多，我们的创新少的可怜。学习的至善是求真知和新知，离开了真知和新知，所谓学习的“快乐” ，只能是浅薄和廉价的。没有“新知” ，就没有人类的未来！
