《安徽省黄山市2013届高三(等)三校联考数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省黄山市2013届高三(等)三校联考数学(文)试题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黄山市2013届三校联考试题数学(文科)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设i是虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2设,函数的定义域为,则 A B C D 3“m=2”是“直线与直线平行”的 A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4函数的最小正周期是( ) A B C D5设实数是方程的两个不同的实根,若,则的取值范围是 B C D6一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别为 ( ) B和
2、C D 7已知是两个正数的等比中项,则圆锥曲线的离心率为 A或 B C D或8在中,AD是边BC上的高,则的值等于 A0 B4 C8 D-4 9设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为A B C D二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11已知函数的导函数为,且满足,则 12若的面积为,则边的长度等于_13阅读右边的流程图,若输入,则输出的结果是 14(已知M是曲线上的任一点,若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角,则实数的取值范围是 15已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4
3、个顶点,这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号)矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;每个面都是等腰三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过或演算步骤.)16(本小题满分12分)已知向量,函数,且图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.(1)求的解析式;(2)在ABC中,是角A、B、C所对的边,且满足,求角B的大小以及的取值范围.17(本小题满分13分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,后得到如下部分频率分布直方图.观察
4、图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.18(本小题满分12分)如图(1),是等腰直角三角形,、分别为、的中点,将沿折起, 使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2)(1)求证:; (2)求三棱锥的体积19(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。(1)求椭圆C的方程;(2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的
5、焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值20(本小题满分13分)已知函数()均在函数的图象上。(1)求数列的通项公式;(2)令求数列(3)令证明:21(本小题满分13分)已知函数(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(2)在()的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程;(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围黄山市2013届三校联考数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BAACAADBDD二、填空题116 12. 2 132 14 15三、解答题16.解:(1) . -2分图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.,于是
6、. -5分所以. -6分(2),-7-分又,.-8分.于是,. -10分所以.-12分17(本题满分14分)解析:()分数在内的频率为:,故,如图所示: -4分(求频率2分,作图2分)(1)平均分为:-7分(2)由题意,分数段的人数为:人; -8分分数段的人数为:人; -9分在的学生中抽取一个容量为的样本,分数段抽取2人,分别记为;分数段抽取4人,分别记为;设从样本中任取人,至多有1人在分数段为事件,则基本事件空间包含的基本事件有:、共15种,则事件包含的基本事件有:、共9种,-12分 -13分18(1)证明:在中,是等腰直角的中位线, 在四棱锥中, ,-4分 又 平面, 又平面, -6分 (
7、2)在直角梯形中,, -8分又垂直平分, -10分 -12分 (2)由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F(2,0) 抛物线E的方程为:,7分而直线的方程为可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为: 8分由可得: ,解得:,直线方程为: 10分抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离: 即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 12分20解:(1) 1分 当;当,适合上式. 4分 (2), , 5分由得: =, 8分(3)证明:由 10分 又 成立 13分21.解:(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. . 4分(2)由()知:,点处的切线斜率, 函数y=的图像在点处的切线方程为:,即. 8分(3)由题意对上恒成立 可得对上恒成立设, 则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是. 13分