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1、第二章 随机变量及其分布,2.1 随机变量,一、随机变量及其类型 二、随机变量的概率分布,一、随机变量及其类型,随机变量是研究随机现象的一个重要工具。 随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。 利用随机变量可以方便地表示随机事件。,二、 随机变量的概率分布,1、随机变量可能取哪些值？（确定取值范围） 2、随机变量取这些值的概率有多大？（确定概率分布）,2.2 离散型随机变量的分布,一、分布列及其性质 二、常用离散分布 三、二项分布的泊松近似,一、分布列及其性质,离散随机变量X的概率分布有2种表示法：公式法和列表法 不论何种表示法，都应满足非负性和正则性，即：,二、常用离散分布,退化分布
2、两点分布 二项分布 泊松分布,三、 二项分布的泊松近似,在二项分布b(n,p)中，若p较小，n较大，=np适中时，有如下近似公式,例1、给出下列数列 要使该数列成为一个概率分布，c应为多少？ 例2、已知送到兵工厂的导火线中平均有1%不能导火。求送去的400根导火线中有5根或更多根不能导火的概率。 例3、500页书上有50个错字，在一页书上至少有3个错字的概率是多少？在一页书上没有错字的概率是多少？,2.3 连续型随机变量的分布,一、连续型随机变量的分布函数 二、连续型随机变量的密度函数 三、常见的连续型随机变量分布 四、多维随机变量的概念和性质,一、连续型随机变量的分布函数,1.分布函数的定义
3、 2.分布函数的4条性质,二、连续型随机变量的密度函数,1、定义 2、性质 （4）连续型随机变量的分布函数是连续函数； （5）连续型随机变量取一点的概率为0； （6）密度函数和分布函数可相互推导。,解,例1,解,例2,随机变量,试确定常数,例3,故有,解,(1) 因为 是连续型随机变量,三、常见连续型随机变量的分布,1. 均匀分布,分布函数,均匀分布分布函数图形演示,例、 设随机变量 在 2, 5 上服从均匀分布, 现 对 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率.,分布密度函数为,设 A 表示“对 的观测值大于 3 的次数”,解,即 A= 3 .,因而有,设Y 表示3次独立观
4、测中观测值大于3的次数,则,2. 指数分布,指数分布密度 函数图形演示,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布.,应用与背景,分布函数,指数分布分布函数图形演示,例4 设某类日光灯管的使用寿命 服从参数为 =1/2000的指数分布(单位:小时) (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率.,的分布函数为,解,指数分布的重要性质 :“无记忆性”.,3.柯西分布,4. 正态分布(或高斯分布),高斯资料,正态概率密度函数的几何特征,正态分布密度函数图形演示,正态分布的分布函数,正态分布分布函数图形演示,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,正态分布下的概率计算,原函数不是 初等函数,方法一:利用MATLAB软件包计算(演示),方法二:转化为标准正态分布查表计算,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布,标准正态分布的分布函数表示为,标准正态分布的图形,证明,
