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1、河南教师招聘考试小学数学历年真题及参考答案 一.选择题 1.设三位数 2a3 加上 326，得另一个三位数 5b9，若 5b9 能被 9 整除，则 a+b 等于( )。 A.2 B.4 C.6 D.8 2.下列图形中，对称轴只有一条的是()。 A.长方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.圆 3.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的( )。 A.充要条件 B.充分但不需要条件 C.需要但不充分条件 D.既不充分又不需要条件 4.设 A 与 B 为互不相容事件，则下列等式正确的是( )。 A.P(AB)=1 B.P(AB)=0 C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)=P(A)
2、+P(B) 5.自然数中，能被 2 整除的数都是( )。 A.合数 B.质数 C.偶数 D.奇数 6.把 5 克食盐溶于 75 克水中，盐占盐水的( )。 A.1/20 B.1/16 C.1/15 D.1/14 7.有限小数的另一种表现形式是( )。 A.十进分数 B.分数 C.真分数 D.假分数 8.一堆钢管，上层有 5 根，下层有 21 根，如果自然堆码，这堆钢管多能堆( )根。 A.208 B.221 C.416 D.442 9.如果曲线 y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与 x2 成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为( )。 A.y=x3-2 B.y=2
3、x3-5 C.y=x2-2 D.y=2x2-5 10.设 f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx1f(x)，则 limx1f(x)等于( )。 A.-2 B.0 C.1 D.2 二.填空题 1.2/7 的分子增加 6，要使分数的大小不变，分母应该增加_。 2.用 09 这十个数字组成小的十位数是_，四舍五入到万位，记作万。 3.汽车站的 1 路车 20 分钟发一次车，5 路车 15 分钟发一次车，车站在 8:00 同时发车后，再遇到同时发车至少再过_。 4.在 y 轴上的截距是 1，且与 x 轴平行的直线方程是_。 5.在一个边长为 6 厘米的正方形中剪一个大的圆，它的周长是_厘米。面
4、积是_。 6.+=44 +=64 那么=_，=_。 7.有一类数，每一个数都能被 11 整除，并且各位数字之和是 20，问这类数中，小的数是_。 8.函数 y=1x+1 的间断点为 x=_。 9.设函数 f(x)=x，则 f(1)=_。 10. 函数 f(x)=x3 在闭区间-1，1上的大值为_。 三.解答题 1.解答下列应用题 前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的 48%， 后来又有 4 人参加课外活动小组， 这时参加课外活动的人数占全 年级的 52%，还有多少人没有参加课外活动？ 2.脱式计算(能简算的要简算)： 112+(3.6-115)1170.8 四.分析题 分析下题
5、错误的原因，并提出相应预防措施。 “12 能被 0.4 整除” 成因： 预防措施： 五.案例题 1.下面是两位老师分别执教接近整百、整千数加减法的简便计算的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。 张老师在甲班执教：1.做凑整(十、百)游戏；2.抛出算式 323+198 和 323-198，先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报讨论， 讨论的问题是 ： 把 198 看作什么数能使计算简便？加上(或减去)200 后，接下去要怎么做？为什么？然后师生共同概括速算方法。练 习反馈表明，学生错误率相当高。主要问题是 ： 在“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减 2？在“3
6、23-198=323-200+2” 中，原来是减法计算，为什么要加 2？ 李老师执教乙班：给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以 此展开教学活动。 1.创设情境 ： 王阿姨到财务室领奖金， 她口袋里原有 124 元人民币， 这个月获奖金 199 元， 现在她口袋里一共有多少元？ 让学生来表演发奖金：先给王阿姨 2 张 100 元钞(200 元)，王阿姨找还 1 元。还表演：小刚到商场购物，他钱包中有 217 元，买一双运动 鞋要付 198 元，他给“营业员”2 张 100 元钞，“营业员”找还他 2 元。2.将上面发奖金的过程提炼为一道数学
7、应用题：王阿姨原有 124 元，收入 199 元，现在共有多少元？3.把上面发奖金的过程用算式表示：124+199=124+200-1，算出结果并检验结果是否正确。4.将上面 买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有 217 元，用了 198 元，现在还剩多少元？结合表演，列式计算并检验。5.引导对比， 小结整理，概括出速算的法则。练习反馈表明，学生“知其然，也应知其所以然”。 参考答案参考答案 一.选择题 1.C 【中公讲师解析】由 2a3+326=5b9 可得，a+2=b，又 5b9 能被 9 整除，可知 b=4，则 a=2，所以 a+b=2+4=6。 2.C 【中公讲师解析】长方形有
8、两条对称轴，A 排除。等边三角形有三条对称轴，B 排除。圆有无数条对称轴，D 排除。等腰三角 形只有一条对称轴，即为底边上的中线(底边上的高或顶角平分线)。 3.C 【中公讲师解析】略 4.B 【中公讲师解析】由 A 与 B 为互不相容事件可知，AB=，即 P(AB)=0 且 P(A+B)=P(AB)=P(A)+P(B)。故选 B。 5.C 【中公讲师解析】 2 能被 2 整除， 但它为质数， 故 A 错误。 4 能被 2 整除， 但 4 是合数而不是质数， 故 B 错误。 奇数都不能被 2 整除，能被 2 整除的数都为偶数。 6.B 【中公讲师解析】盐水有 5+75=80(克)，故盐占盐水的
9、 5/80=1/16。 7.A 【中公讲师解析】13 为分数但不是有限小数，B 排除。同样 13 也是真分数，但也不是有限小数，排除 C。43 是假分数，也不 是有限小数，D 排除。故选 A。 8.B 【中公讲师解析】如果是自然堆码，多的情况是 ： 每相邻的下一层比它的上一层多 1 根，即构成了以 5 为首项，1 为公差的等 差数列，故可知 21 为第 17 项，从而这堆钢管多能堆(5+21)172=221(根)。 9.B 【中公讲师解析】由曲线过点(1，-3)排除 A、C 项。由此曲线过点(2，11)排除 D，故选 B。y=2x3-5 显然过点(1,-3)和(2， 11)， 且它在(x,y)
10、处的切线斜率为 6x2，显然满足与 x2 成正比。 10.C【中公讲师解析】对 f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx1f(x)两边同时取极限为：limx1f(x)=0+3-2limx1f(x)，即 3limx 1f(x)=3，故 limx1f(x)=1。故选 C。 二.填空题 1.21 【中公讲师解析】 设分母应增加 x，则 2+67+x=27，即：2x+14=56，解得 x=21。 2.1023456789102346 【中公讲师解析】 越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越小，但零不能放在左边的首数位上。故可得 小的十位数为 1023456789，四舍五入到万位为 102346
11、 万。 3.60 分钟 【中公讲师解析】由题干可知，本题的实质是求 20 与 15 的小公倍数。因为 20=225，15=35，所以它们的小公倍 数为 2235=60。即再遇到同时发车至少再过 60 分钟。 4.y=1 【中公讲师解析】与 x 轴平行的直线的斜率为 0，又在 y 轴上的截距为 1，由直线方程的斜截式可得，该直线的方程为 y=1。 5.6 9平方厘米 【中公讲师解析】正方形中剪一个大的圆，即为该正方形的内切圆。故半径 r=126=3(厘米)，所以它的周长 为 2r=23=6(厘米)，面积为r2=32=9(厘米 2)。 6.17 10【中公讲师解析】由题干知+2=44(1),3+2
12、=64(2)，(2)-(1)得 2=20，则=10，从而 2=44-10，解得=17。 7.1199 【中公讲师解析】略 8.-1 【中公讲师解析】间断点即为不连续点，显然为 x+1=0 时，即 x=-1。 9.12 【中公讲师解析】由 f(x)=x 可知，f(x)=(x)=(x12)=12x-12=12x，故 f(1)=121=12。 10.1 【中公讲师解析】因为 f(x)=3x20，所以 f(x)在定义域 R 上单调递增，所以在-1，1上也递增，故大值在 x=1 处取得， 即为 f(1)=1。 三.解答题 1.解：设全年级总人数为 x 人，则 x48%+4x=52%，解得：x=100 所
13、以没有参加课外活动的人数为 100(1-52%)=48(人)。 2.解：112+(3.6-115)1170.8 =32+(335-115)8745 =(32+12578)45 =(32+2110)45 =18554 =92。 四.分析题 参考答案 ： 成因 ： 没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数 a，除以一个自然数 b，得到一个整数商 c，而且没有余数， 那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a。概念要求除数应为自然数，0.4 是小数。而且混淆了整除与除尽两个概念。故错误。 预防措施：在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的条件。即被除数应为整数，除数应为自然数，商 应为整数。并且讲清整除与除尽的不同。 五.案例题 1. 参考答案 分析建议 ： 张教师主要用了抽象与概括的思想方法;李老师用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然 后通过逻辑推理得出模型的解，后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。 2. 参考答案：略。
