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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3 次, 内容主要分别是集合论 部分、 图论部分、数理逻辑部分的综合练习, 基本上是按照考试 的题型 ( 除单项选择题外) 安排练习题目 , 目的是经过综合性书 面作业 , 使同学自己检验学习成果, 找出掌握的薄弱知识点, 重 点复习 , 争取尽快掌握。 本次形考书面作业是第三次作业, 大家要 认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求 : 将此作业用A4 纸打印出来 , 手工书写答题 , 字迹工整 , 解答题要有解答过程, 要求 12 月 1
2、9 日前完成并上交任课教师 ( 不收电子稿 ) 。并在 07 任务界面下方点击”保存”和”交卷” 按钮 , 以便教师评分。 一、填空题 1命题公式()PQP的真值是 1 2 设P: 她生病了 , Q: 她出差了R: 我同意她不参加学习. 则 姓名: 学号: 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 命题”如果她生病或出差了, 我就同意她不参加学习”符号化的结 果为PQ R 3含有三个命题变项P, Q, R的命题公式PQ的主析取范式 是 (PQR) (PQR) 4设P(x): x是人, Q(x): x去上课 , 则命题”有人去上课” 可符号化为 ?x ( P ( x) Q
3、( x) 5设个体域Da, b, 那么谓词公式)()(yyBxxA消去量词 后 的 等 值 式 为(A(a) A(b) )(B(a) B(b) 6设个体域D1, 2, 3, A(x) 为”x大于 3”, 则谓词公 式(x)A(x) 的真值为 0 7谓词命题公式 (x)(A(x)B(x) C(y) 中的自由变元 为 y 8谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x, y) 中的约束变元 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 为 x 三、 公式翻译题 1请将语句”今天是天晴”翻译成命题公式 解: 设 P: 今天是天晴 则该语句符号化为 P 2请将语句”小王去旅游, 小
4、李也去旅游”翻译成命题公 式 解: 设 P: 小王去旅游 , Q: 小李也去旅游 则该语句符号化为P Q 3请将语句”如果明天天下雪, 那么我就去滑雪”翻译成命 题公式 解: 设 P: 明天天下雪 Q: 我就去滑雪 则该语句符号化为 PQ 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 4请将语句”她去旅游, 仅当她有时间”翻译成命题公式 解: 设 P: 她去旅游 Q: 她有时间 则该语句符号化为 PQ 5请将语句”有人不去工作”翻译成谓词公式 解: 设 P(x): x是人 Q(x): x不去工作 则谓词公式为 (?x)(P(x) Q(x) 6请将语句”所有人都努力工作”翻译成
5、谓词公式 解: 设 P(x): x是人 Q(x): x努力工作 则谓词公式为 (?x) (P(x) Q(x) 四、判断说明题 ( 判断下列各题 , 并说明理由 ) 1命题公式PP的真值是 1 不正确 , PP的真值是 0, 它是一个永假式 , 命题公式中的 否定律就是 PP=F 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 2命题公式P(PQ)P为永真式 正确 能够化简 P( P Q) P=P( PQ) P=P P=1, 因此它是永真式 当然方法二是用真值表 3谓词公式)(),()(xxPyxyGxxP是永真式 正确 ?xP(x) ( ? yG(x,y) ? xP(x) =?
6、xP(x) ( ? yG(x,y) ? xP(x) =?xP(x) ( ? y( G(x,y) ? xP(x) =?xP(x) ( ? y( G(x,y) ? xP(x) =?xP(x) ? y( G(x,y) ? xP(x) =?xP(x) ? xP(x) ? y( G(x,y) =1? y( G(x,y) =1 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 因此该式是永真式 4下面的推理是否正确, 请给予说明 (1) (x)A(x) B(x) 前提引入 (2) A(y) B(y) US (1) 不正确 , (1)中()x 的辖域仅是A(x), 而不是A(x) B(x) 四
7、计算题 1 求PQ R的析取范式 , 合取范式、主析取范式 , 主合取 范式 解: P( Q R) = PQ R 因此合取范式和析取范式都是PQ R 因此主合取范式就是PQ R 因此主析取范式就是(PQR) (PQ R) (PQR) (PQR) (PQ R) (PQ R) (PQ R) 2求命题公式 (PQ)(RQ) 的主析取范式、主合取范式 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 解: (PQ)(RQ)= (PQ) (RQ)= (PQ) (RQ) 其中(PQ)= (PQ) (RR)= (PQ R) (PQR) 其中(RQ)= (RQ) (PP)= (PQ R) (PQ
8、 R) 因此原式 =(PQ R) (PQR) (PQ R) (PQ R) =(PQ R) (PQR) (PQ R) = (PQR) (PQ R) (PQ R)=m2m3m7 这就是主析取范式 因此主合取范式为M0 M1 M4 M5 M6 可写为 (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) 3设谓词公式()( , )()( , , )()( , )xP x yz Q y x zy R y z ( 1) 试写出量词的辖域; 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 ( 2) 指出该公式的自由变元和约束变元 解: (1)量词x 的辖域为 P(x,y) (z)Q(
9、y,x,z) 量词z 的辖域为 Q(y,x,z) 量词y 的辖域为 R(y,x) (2)P(x,y) 中的 x 是约束变元 , y是自由变元 Q(y,x,z)中的 x 和 z 是约束变元 , y是自由变元 R(y,x)中的 x 是自由变元 , y是约束变元 4设个体域为D=a1, a2, 求谓词公式yxP(x,y) 消去量 词后的等值式 ; 解: yxP(x,y)= xP(x, a1) xP(x, a2) =( P(a1, a1) P(a2, a1) ( P(a1, a2) P(a1, a2) 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 五、 证明 题 1试证明 (P(QR)PQ与 (PQ) 等价 证: (P(QR)PQ(P(QR)PQ (PQR)PQ (PPQ)(QPQ)(RPQ) (PQ)(PQ)(PQR) PQ ( 吸收律 ) (PQ) ( 摩根律 ) 2试证明 (x)(P(x) R(x)(x)P(x) (x)R(x) 证明: (1) (x)(P(x) R(x) P (2) P(a) R(a) ES(1) (3) P(a) T(2) 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 (4) (x)P(x) EG(3) (5) R(a) T(2) (6) (x) R(x) EG(5) (7) (x)(P(x) R(x) T(4)(6)
