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1、漳州市2020届高中毕业班高考适应性测试一、选择题1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由全集U以及A和A的补集，然后根据交集定义得到结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2.已知复数z=2+i，则A. B. C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】 故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.3.已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为( )A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积
2、定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.4.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，则的值为（ ）A. -100B. -90C. 90D. 110【答案】D【解析】【分析】通过是与的等比中项，用基本量表示等量关系，结合公差为-2，可解得，利用等差数列的前n项和公式，即得解.【详解】因为是与的等比中项，所以，又d=-2，故选：D【点睛】本题考查了等差等比数列的性质，通项公式，求和公式，考查了学生概念理解，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.5.某公
3、司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，799，800，从中抽取80名进行调查，下图提供随机数表的第4行到第6行32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22
4、53 55 78 32 43 77 89 23 45若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到第5名员工的编号是（ ）A. 007B. 253C. 328D. 736【答案】A【解析】【分析】根据随机数的定义，以及随机数表的读法，即得解.【详解】根据随机数的定义，以及随机数表的读法，前5名员工的编号是：253，313，457，736，007故选：A【点睛】本题考查了随机数的定义，以及随机数表的读法，考查了学生概念理解，数据处理的能力，属于基础题.6.已知双曲线的离心率为，一条渐近线为l，抛物线的焦点为F，点P为直线l与抛物线异于原点的交点，则（ ）A. 3B. 4C. 6D. 5【答
5、案】D【解析】【分析】已知双曲线的离心率为，得到，从而可得一条渐近线的方程，求出P，F坐标，即可得出.【详解】因为双曲线的离心率为，故一条渐近线方程为：，代入，可得故选：D【点睛】本题考查了双曲线与抛物线综合，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.7.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位
6、置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复8.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【详解】再同时除以，整理得故或，代入，得.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题.9.若，则， ， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.10.中国古代近似计算方法源远流长
7、，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数，若，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中，若令，请依据上述算法，估算的近似值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设函数，由题意，在区间上可以用二次函数来近似代替，取即可.【详解】函数,取故：即故选:D【点睛】本题考查了斜率公式，考查了学生阅读理解，综合分析，数学运算能力，属于较难题.11.在中，D是边AC上的点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题中条件，
8、在中，由余弦定理求得，利用同角关系求得，再由正弦定理得，即得解.【详解】设由题意可得，中，由余弦定理得：由正弦定理得：故选：D【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.12.已知正四棱柱的底面边长为1，高为2，M为的中点，过M作平面，使得平面平面，若平面把分成的两个几何体中，体积较小的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面平面，找到平面与各条棱的交点，即为平面，利用题设中的长度关系，可求得体积.【详解】取的中点G，中点N，中点Q，连接AC，BD交于O点，并且连接MG，MN，GN，NQ，故，又在正四棱柱
9、中，又平面平面平面，同理平面平面平面平面即为平面，体积较小的几何体为三棱锥由题意：所以三棱锥的体积为：故选：B【点睛】本题考查了立体几何中的截面问题，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算能力，属于较难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若曲线上存在不同的两点关于直线对称，则_【答案】-4【解析】【分析】曲线上存在不同的两点关于直线对称，因此直线过圆心，代入即得解.【详解】为圆的一般方程，且圆心为：，曲线上存在不同的两点关于直线对称，因此直线过圆心，即：故答案为：-4【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及圆的对称性，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.14
10、.若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，则当时，_【答案】【解析】【分析】由函数是定义在R上的偶函数，且，得到，即，代入即得解.【详解】由于且函数是定义在R上的偶函数，所以当时，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性与对称性的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15.如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为_【答案】【解析】【分析】由三视图还原出组合体，分别求出圆锥和圆柱部分的体积，由测度比为体积的几何概型得到概率.【详解】由三视图可得几何体的体积：
11、若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为：【点睛】本题考查了三视图和概率综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.16.已知P是曲线上的点，Q是曲线上的点，曲线与曲线关于直线对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出函数及其关于对称的曲线的简图，根据图像，分别过P，Q作的平行线，如图虚线，由于中点在图中两条虚线的中间线上，要中点到原点的距离最小需要左边最近，右边最远，因此当两条虚线是如图所示曲线的切线时，此时切点分别是P，Q，此时P，Q的中点M到原点O的距离最小，利用相切求得切点坐标，即得解【详解】,函数在单调递
12、增，单调递减.它的图像及关于直线对称的图像如图所示：分别过P，Q作的平行线，如图虚线，由于中点在图中两条虚线的中间线上，要中点到原点的距离最小需要左边最近，右边最远，因此当两条虚线是如图所示曲线的切线时，此时切点分别是P，Q，此时P，Q的中点M到原点O的距离最小.令，又P在y轴右侧，；根据两条曲线的对称性，且P，Q处的切线斜率相等，点Q为点关于对称的点，可求得因此PQ中点坐标为：故答案为：【点睛】本题考查了函数综合，考查了函数的对称性，单调性综合应用，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于难题三、解答题： 17.已知数列的前n项和为,且,数列满足，.(1)求和的通项公式； (2)求数列的前n
13、项和 .【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1），当时，.当时，.时，满足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等
14、差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和18.如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点（1）求证：平面；（2）若，且沿侧棱展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为，求作点在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长【答案】（1）证明见解析（2）作法见解析，理由见解析，【解析】【分析】（1）连结，交于点O，连结OM，先证明，进而得证；（2）过作于H，通过证明平面，可得证；在中，由射影定理，有，可计算得AH.【详解】（1）如图，连结，交于点O，连结OM因为三棱柱的侧面是平行四边形，所以O为中点，因为M为的中点，所以又因为平面，平面，所以平面（2）过作于H，因为平面，平面，所以，因为是正三角形，M为的中点，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，又因为，平面，所以平面于H，所以H为点在平面内的射影因为三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为，侧棱，所以三棱柱底面周长为又因为三棱柱底面是正三角形，所以底面边长，在中，由射影定
