《（人教版）2016年八年级上 第15章《分式》全章教案（21页，含反思）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教版）2016年八年级上 第15章《分式》全章教案（21页，含反思）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供分式151分式15分数到分式1以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念2能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件一、复习引入1什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ；1xy 2； ； ； ； ； n3 a 2x 1 342究新知1分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的
2、时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 v 千米/时轮船顺流航行 90 千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用时间为 小时，9030 v 6030 v 6030 v(2)学生完成教材第 127 页“思考”中的题观察：以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同9030 v 6030 以发现，这些式子都像分数一样都是 (即 AB)的形式分数的分子 A 与分母 B 都是这些式子中的 A，B 都是整式，并且 B 中都含有字母归纳：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式材第 129 页练习第 2 题2自学教材第 128
3、页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为 0，所以分式的分母不能为 0，即当 B0 时，该资料由 友情提供下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1) ；(2) ；(3) ；(4) 1 15 3b x 1)要使分式 有意义，则分母 3x0，即 x0；23x(2)要使分式 有意义，则分母 x10，即 x1；1(3)要使分式 有意义，则分母 53b0，即 b ；15 3b 53(4)要使分式 有意义，则分母 xy0，即 x果题目为：当 x 为何值时，分式无意义你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第 129 页练习第 3 题3补充例题：当 m 为何值时
4、，分式的值为 0?(1) ；(2) ；(3) 1 m 2m 3 1m 1思考：当分式为 0 时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零； (2)分子为零答案：(1)m0；(2)m 2；(3)m纳总结1分式的概念2分式的分母不为 0 时，分式有意义；分式的分母为 0 时，分式无意义3分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零四、布置作业教材第 133 页习题 2，3 题在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比
5、转化的数学思想方法解决问题的能力15式的基本性质(2 课时)第 1 课时分式的基本性质1了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形2会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则重点理解并掌握分式的基本性质该资料由 友情提供一、类比引新1计算：(1) ；(2) 15 45 815思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质2你能说出分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘(或除以 )同一个不为零的数，分数的值不变3尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式 ， .(其中 a，b，c
6、是实数，且 c0)ab acbc ab acb究新知1分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以) 同一个不为零的整式 ，分式的值不变你能用式子表示这个性质吗？ ， .(其中 A， B，C 是整式，且 C0) 如 ， ，你还能举几个例子吗？2 ba 学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养2想一想下列等式成立吗？为什么？ ； . a b ab a b 生小组讨论、交流、总结例 1不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：(1) ；(2) ；(3) . 2a 3a
7、 3 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：(1) ；(2) ；(3) 1 2x 1 2 x 3 x 1x 1引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则例 3填空：(1) ， ；）y 33x y（）该资料由 友情提供(2) ， .(b0)1）a ）1)因为 的分母 以 x 才能化为 y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性子也需除以 x，即 x3x 为 的分子 3以 3x 才能化为 xy，所以分母也需除以33 333（3x）63x） x 号中应分别填入 2x.(2)因为 的分母 a 才能化为 保证分式的值不变，根据分式的基本性质，1a， 即 a
8、为 的分母 b 才能化为 以分子也需乘 b，即2a 2a b）b 2号中应分别填 a 和 2abb ，2 的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化 ，再思考分式的分子如何变化；在解决例 2 的第(1)小题时， 教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化三、课堂小结1分式的基本性质是什么？2分式的变号法则是什么？3如何利用分式的基本性质进行分式的变形？学生在教师的引导下整理知识、理顺思维四、布置作业教材第 133 页习题 4，5 题通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘(或
9、除) 的整式不能为零 ，让学生养成严谨的态度和习惯第 2 课时分式的约分、通分1类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念该资料由 友情提供类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形一、类比引新1在计算 时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式56 215， 相等吗？为什么？a 式 约去分子与分母的公因式 a，并不改变分式的值，可a 式 可以化为 ，我们把这样的分式变形叫做 _分式的约分_a 样计算 ？怎样把 ， 通分？45 67 45 6
10、7类似的，你能把分式 ， 变成同分母的分式吗？ab 几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做_分式的通分_二、探究新知1约分：(1) ；(2) ； 2596x 9(3) 1263约分，要先找出分子和分母的公因式解：(1) ； 25b 5) ；96x 9 （x 3）（x 3）（x 3）2 x 3x 3(3) 2( xy )61263y 6（x y）23（x y）若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式) ，然后才能进行约分约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为_最简分式_( 不能再化简的分式)2练习：约分： ；
11、； ； ； ； 2a（a b）3b（a b） （a x）2（x a）3 42y 392 198该资料由 友情提供，再小组交流，集体订正3讨论：分式 ， ， 的最简公分母是什么？1246般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤：(1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母(或因式 )的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母( 或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数) 即为最简公分母4通分：(1) 与 ；(2) 与 a 5 35分析：为通分，要先确定各分式的公分
12、母解：(1)最简公分母是 2 ，32 a b）2a 22)最简公分母是(x 5)( x5) ，25 2x（x 5）（x 5）（x 5） 21025 5 3x（x 5）（x 5）（x 5） 315255练习：通分：(1) 与 ；(2) 与 ；(3) 与 12x 1x 1（2 x）2 4教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母学生板演并互批及时纠错6思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结三、课堂小结1什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业该资料由 友情提供
