《（人教B版）必修一名师精品 3.1.1《实数指数幂及其运算》教案设计（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）必修一名师精品 3.1.1《实数指数幂及其运算》教案设计（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库示范教案整 体 设 计教学分析在初中，学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的 n 次方根的定义，从而把整数指数推广到分数指数，进而推广到有理数指数幂，再推广到无理指数幂，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广) 、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂) 等， 同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创
2、设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持三维目标1通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质2掌握分数指数幂和根式之间的互化， 掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力3掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想通过运算训练，养成学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理4能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力重点难点教学重点：(1)分数指数幂和根式概念的理解(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质(3)运用实数指数幂性质进行化简、求值教学难点：(1)分数
3、指数幂及根式概念的理解(2)实数指数幂性质的灵活应用课时安排2 课时教 学 过 程第 1 课时导入新课思路 4 测年法原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳 14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库们就会不断地吸收碳 14 在机体内保持一定的水平而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳 14 便以约 5 730 年的半衰期开始衰变并消失对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳 14 的含量，便可推断其年代(半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)引出本节课题思路 们在初中学
4、习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否 可以推广呢？答案是肯定的这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题推进新课(1)整 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 是 什 么 ？(2)观 察 以 下 式 子 ，并 总 结 出 规 律 ：a 0， 55( ( 44( 22( 3)利 用 2的 规 律 ，你 能 表 示 下 列 式 子 吗 ？453，375，5a7，x0，m、n N ，且 n1.(4)你 能 用 方 根 的 意 义 来 解 释 3的 式 子 吗 ？(5)你 能 推 广 到 一 般 的 情 形 吗 ？讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：a naaaa，a 01(a0)；0 0 无意
5、义；an (a0)；a mana mn ；(a m)na a n)ma na n、m N )a 2 是 5 次方根；a 4 是 2 次方根；a 3 是 4 次方根；a 5 是 次方根实质上 a ， a ， a ， a 结果的 a 的指52 424 202数是 2,4,3,5 分别写成了 ， ， ，形式上变了，本质没变105 82124 102根据 4 个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式) (3)利用(2)的规律， 5 ， 7 ， a ， x 75 53 55 )53 的四次方根是 5 ，7 5 的三次方根是 7 ，a
6、 7 的五次方根是 a ，x m 的 n 次方根是 x 3 75 5)如果 a0，那么 n 次方根可表示为 a ，即 (a0 ，m，nN ，n1)mn 们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库规定：正数的正分数指数幂的意义是 a (a0，m ， nN ，n1)mn 负整数指数幂的意义是怎样规定的？你能得出负分数指数幂的意义吗？你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？综合上述，如何规定分数指数幂的意义？分数指数幂的意义中，为什么规定 a0，去掉这个规定会产生什么样的后果？既然指数的概念就从整数指数推广到了有理指数，那么整数指数幂的运算性质
7、是否也适用于有理指数幂呢？讨论结果：负整数指数幂的意义是：a n (a0，nN )1然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义规定：正数的负 分数指数幂的意义是 a (a0，m、nN ，n1)定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数 幂没有意义教师板书分数指数幂的意义分数指数幂的意义就是：有时我们把正分数指数幂写成根式，即 (a0， m、nN )，正数的正分数 (a 0，m 、nN ，n1)，正数的负分数指数幂的意义是 (a0，m、nN ，n1) ，零的正分数次幂等于零，零的 负分数指数幂1若没有 a0 这个条件会怎样呢？
8、如 1， 1 具有同样意义的两个式子出现了截然不31)( 3 1 62)( 6 12同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无 a0 的条件，比如式子 |a| ，同时负数开奇次方是有3数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理指数有理指数幂的运算性质：对任意的有理数 r，s，均有下面的运算性质：(1)arars (a0，r，sQ)，(2)(ar)sa rs(a 0，r，
9、s Q)， 来源:学*科*网(3)(ab)ra a0，b0，rQ)最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库路 1例 1 求值：(1) ；(2) ；(3)( )5 ；(4) 12 43)86(活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8 写成 23,25 写成 52， 写成 21 ， 写成( )4，利用12 1681 23有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来解：(1) ;42)(2332(2) ;5155)1(121 (3) ;32)()(11(4) 32846)4(点评：本例主要考
10、查指数幂的运算，要按规定来解在进行指数幂的运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如 8 82 364变式训练求值：3 33 3 3 31 3 23 16 12 13 16例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式的 b.(1)2；(2)b 43 5；(3)b 5n 3m(m、nN )活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，先化为根式，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结解：(1)b ；532 51(2)b ；435 4(3)b (m
11、，nN ) 53点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先化为根式，再把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，中教学课尽在金锄头文库(1)；(2)x 34 2；(3)x 3 1)x ；(2)x ；(3)x 61 32思路 2例 1 计算下列各式：(1)( ) ；(2) (a0) 325 125 425由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，化为同底利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分
12、数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答解：(1) 213241231 5)(5)5( 原 式 ;562132 (2) a 2 a a2 2 23 56 61) ；(2)2 生观察以上几个式子的特征，既有分数指数幂又有根式，应把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，如果根式中根指数不同，也应化成分数指数幂，对(1)应由里往外，对(2)化为同底的分数指数幂42134432)(981例 2 计算下列各式的值：(1)(a 1 ( ) (b )7 ；32 12 12 13最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库(2)
13、；1122 a(3)( )3 b 4a 1活动：先由学生观察以上三个式子的特征，然后交流解题的方法，把根式用分数指数幂写出，利用指数的运算性质去计算，教师引导学生，强化解题步骤，对(1)先进行积的乘方，再进行同底数幂的乘法，最后再乘方，或先都乘方，再进行同底数幂的乘法，对(2)把分数指数化为根式，然后通分化简，对(3)把根式化为分数指数，进行积的乘方，再进行同底数幂的运算变式训练比较 ， ， 的大小5311 6123活动：学生努力思考，积极交流，教师引导学生解题的思路，由于根指数不同，应化成统一的根指数，才能进行比较，又因为根指数最大的是 6，所以我们应化为六次根式，然后，只看被开方数的大小就可以了解：因为 ， ，而 125123121，所以 ，5 653 6125 311 6121 6125 6123 6121所以 123 311点评：(1)下列运算中，正确的是( )Aa 2a3a 6 B(a 2)3
