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1、第一部分数与式知识点第一部分数与式知识点 2 ,)a aa 定义：有理数和无理数统称实数. 有理数：整数与分数 分类 无理数：常见类型(开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法 相关概念: 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（ ， 单项式：系数与次数 分类 多项式 整式 数与式 0 1 ;(),();( );1; m mnm nmnm nm nmnmm mmp m p aa aaaaaaaaaba baa bba ：次数与项数 加减法则： 加
2、减法、去括号（添括号）法则、合并同类项 幂的运算: 单项式 单项式；单项式 多项式；多项式 多项式 乘法运算: 单项式 单项式；多项式 单项式 混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 22 222 ()() ()2 ;( a b a bab a baab b aa m aa m bb m bb m 平方差公式： 乘法公式 完全平方公式： 分式的定义：分母中含可变字母 分式 分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式 分式的性质：通分与约分的根据） 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值 22
3、 (0).0. (0) (); (0) a a a a aaa a a 的通分、符号变化） 整体代换求值 定义：式子 叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于 二次根式的性质： 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“ 单项式与多项式” 型） 加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算 22 222 2 ; ()() 2() ()()() aa abab bb aba b a b aab ba b xa b x abx a x b 根式 乘除法：；（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法：（
4、注意系数与相同字母，要提彻底） 平方差公式： 分解因式公式法 方法 完全平方公式： 十字相乘法： 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 第二部分方程与不等式知识点第二部分方程与不等式知识点 2 定 义 与 解 ： 一 元 一 次 方 程 解 法 步 骤 ： 去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1. 应 用 ： 确 定 类 型 、 找 出 关 键 量 、 数 量 关 系 定 义 与 解 ： 解 法 ： 代 入 消 元 法 、 加 减 消 元 法 二 元 一 次 方 程 （ 组 ） 简 单 的 三 元 一 次 方 程 组 ：方 程 简 单 的 二 元
5、 二 次 方 程 组 ： 定 义 与 判 别 式 ( = b-4ac) 一 元 二 次 方 程 解 法 ： 直 接 开 平 方 法 、 配 方 法 、 求 根 公 式 法 、 因 式 分 解 法 . 定 义 与 根 （ 增 根 ） ： 分 式 方 程 解 法 ： 去 分 母 化 为 整 方 程 与 不 等 式 1. 2. 3. 式 方 程 ， 解 整 式 方 程 ， 验 根 . 1.行 程 问 题 ： 2.工 程 （ 效 ） 问 题 ： 3.增 长 率 问 题 ： （ 增 长 率 与 负 增 长 率 ） 4.数 字 问 题 ： （ 数 位 变 化 ） 类 型 5.图 形 问 题 ： （ 周 长
6、 与 面 积 （ 等 积 变 换 ） ） 6.销 售 问 题 ： （ 利 润 与 利 率 ） 方 程 的 应 用 7.储 蓄 问 题 ： （ 利 息 、 本 息 和 、 利 息 税 ） 8.分 配 与 方 案 问 题 ： 线 段 图 示 法 ： 常 用 方 法 列 表 法 ： 直 观 模 型 法 ： 1. 2. 3. 4. 一 般 不 等 式 解 法 一 元 一 次 不 等 式 条 件 不 等 式 解 法 解 法 ： （ 借 助 数 轴 ） 不 等 式 与 不 等 式 不 等 式 （ 组 ） 不 等 式 与 方 程 一 元 一 次 不 等 式 组 应 用 不 等 式 与 函 数 最 佳 方 案
7、 问 题 5.最 后 一 个 分 配 问 题 第三部分函数与图象知识点第三部分函数与图象知识点 O x x 各象限内点的特点： x轴：纵坐标y=0； 坐标轴上点的特点 y轴：横坐标x=0. 平行于 轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） 直角坐标系 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法） 关于 轴对称(x相同，y相反） 对称点的坐标 关于y轴对称(x相反，y相同） 关于原点 对称(x，y都相反） 正比例函数：y=kx(k0)（一点求解析式） 函数表达式 一次函数 函数 11221212 112212 . ,. 1. kk bb k k 一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线:
8、y=-x 一次函数：y=kx+b(k0)（两点求解析式） 增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样，k0时，x增大y增大；k0,x增大y减小 平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=kx+b与y=k x+b平行，则 垂直性： 若y=kx+b与y=k x+b垂直，则 求交点： 00 (0)( 00 yyxxx k yk x kk k （联立函数表达式解方程组） 正负性：观察图像 与 时， 的取值范围（图像在 轴上方或下方时， 的取值范围） 表达式：一点求解析式） 区域性： 时，图像在一、三象限； 时，图像在二、四象限. k0在每个象限内，y随x的增大而减小； 增减性 反比例函数 性质
9、k0在每个象限内，y随x的增大而减小. 恒值性：（图形面积与 值有关） 对称性：既是 2 2 1212 ,(0), (),(0), ()(),(0) y axbx ca y a x kha y a xxxxaxxx 轴对称图形，又是中心对称图形. 求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小） 一般式： =其中 表达式 顶点式： =其中（k,h)为抛物线顶点坐标； 交点式： =其中， 、 是函数图象与 轴交点的横坐标； 性质 二次函数 2 2 2 0 0 4 24 44 242 aa b a axyxy axyxy bac b aa bac bbac b aaa 最小值
10、最大值 开口方向与大小：a0向上，a0向下； 越大，开口越小； 越小，开口越小. 对称性：对称轴直线x=- ，在对称轴左侧， 增大 减小；在对称轴右侧， 增大 增大； 增减性 ，在对称轴左侧， 增大 增大；在对称轴右侧， 增大 减小； 顶点坐标：（-,） 最值：当a0时,x=-，y=；a0时，x=-，y= 2 2 . 4 4 c a xy ac b bac a b a b c 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与 、 交点坐标） 与 ：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值； 的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异. 符号判断= ：0与x轴有两个交点；0与
11、x轴有两个交点；0与x轴无交点 ：当x=1时，y=a+b+c的值. ：当x=-1时，y=a-b+c的值. . . 求函数表达式： 求交点坐标： 函数应用 求围成的图形的面积(巧设坐标）： 比较函数的大小 第四部分图形与几何知识要点第四部分图形与几何知识要点 0 160160 ” 直线：两点确定一条直线 线 射线： 线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离） 角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角. 角的度量与比较：，； 角 余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等， 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角 对顶角：对顶角相等. 相交线几何
12、初步 垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短. 平行 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； 同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行 判定： 平行于同一条直线的两条直线平行 平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 000 000 000 R 133 30cos30,tan30 223 22 cos45,tan451 22 31 0cos60,tan303. 22 R.t 的 对 边的 邻 边的 对 边 定 义 ： 在 tA B C 中 ， sin =， cos =， tan = 斜 边斜 边的 邻 边 sin，； 三 角
13、函 数 特 殊 三 角 函 数 值 sin45，； sin6， 应 用 ： 要 构 造 ， 才 能 使 用 三 角 函 数 1 CS 2 0 . 按 边 分 类 ： 不 等 边 三 角 形 、 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 分 类 按 角 分 类 ： 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 、 钝 角 三 角 形 三 边 关 系 ： 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ； 边 面 积 与 周 长 ： =a+b=c， = 底 高 . 三 角 形 的 内 角 和 等 于 18 度 ， 外 角 和 等 于 360度 ； 角 三 角 形 的 一
14、 个 外 角 等 于 不 相 邻 的 两 内 角 之 和 ； 三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 不 相 邻 的 内 角 中 线 ： 一 条 中 线 平 分 三 角 形 的 面 积 一 般 三 角 形 角 线 段 三 角 形 . 性 质 ： 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 ； 平 分 线 判 定 ： 到 角 两 边 的 距 离 相 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上 内 心 ： 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点 ， 到 三 边 距 离 相 等 . 高 ： 高 的 作 法 及 高 的 位 置 （ 可 以 在 三 角 形 的 内 部 、 边 上 、 外 部 ） 中 位 线 ： 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 且 等 于 第 三 边 的 一 半 . 性 质 ： 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 ； 中 垂 线 判 定 ： 到 线
