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1、1、如图 9（1） ，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（-1，0） 、B（0，3）两点， 与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D （1）求该抛物线的解析式及点 C、D 的坐标； （2）经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以 A、B、E、F 为顶点的 四边形是平行四边形，求点 F 的坐标； （3）如图 9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求APQ 的最 大面积和此时 Q 点的坐标 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划 投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利
2、润y1与投资成本x成正比例关系，如 图所示；种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资成本 的单位：万元） 图 图 （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系 式； （2）如果这位专业户计划以 8 万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入 种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多 少？ 3、如图，为正方形的对称中心，直线交于，于，点 从原点出发沿 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动， 同时， 点从出发沿方向以 个单位每秒速度运动，运动时间为 求： （1）的坐标为 ； （2）当 为何值时，与相
3、似？ （3）求的面积与 的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时 的值及 的最大值 4、如图，正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为，顶点 C,D 在第一象限点 P 从点 A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 Q 从点 E(4,0)出发，沿 x 轴正方向以相同速度 运动当点 P 到达点 C 时，P,Q 两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）求正方形 ABCD 的边长 （2）当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛 物线的一部分（如图所示），求 P,Q 两点的运动速度 （3）求（2）中面积 S（平方单位）与时
4、间 t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐 标 （4）若点 P,Q 保持（2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，OPQ 的大小随着时间 的增 大而增大；沿着 BC 边运动时，OPQ 的大小随着时间 的增大而减小当点沿着这两边运动时， 使OPQ=90的点有个 5、 如图， 在梯形中，厘米，厘米，的坡度 动点从出发以 2 厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以 3 厘米/秒的速 度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点 也随之停止设动点运动的时间为 秒 （1）求边的长； （2）当 为何值时，与相互平分； （3）连结设的面积为探求与 的函数关系式
5、，求 为何值时，有最大值？最大 值是多少？ 6、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴， 轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图， 将沿轴翻折， 若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点， 连结，求的值和四边形的面积； (3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. 7、已知抛物线 yax2bxc 的图象交 x 轴于点 A(x0，0)和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点 C，其对称轴是直线 x1，tanBAC2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 D
6、(1)确定 A.C.D 三点的坐标； (2)求过 B.C.D 三点的抛物线的解析式； (3)若过点(0，3)且平行于 x 轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于 M.N 两点，以 MN 为一边，抛物 线上任意一点 P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，写出 S 关于 P 点纵坐标 y 的函数解析式 (4)当x4 时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理 由 8、如图，直线 AB 过点 A(m,0)，B(0,n)(m0,n0)反比例函数的图象与 AB 交于 C，D 两点，P 为双 曲线一点， 过 P 作轴于 Q，轴于 R， 请分别按(1)(2)
7、(3)各自的要求解答闷题。 (1)若 m+n=10，当 n 为何值时的面积最大?最大是多少? (2)若，求 n 的值： (3)在(2)的条件下，过 O、D、C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为 x=1 时，矩形 PROQ 的面积是 多少? 9、已知 A1、A2、A3是抛物线上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于 x 轴，垂足为 B1、B2、 B3，直线 A2B2交线段 A1A3于点 C。 （1） 如图 1，若 A1、A2、A3三点的横坐标依次为 1、2、3，求线段 CA2的长。 （2）如图 2，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数， 其他条件不变，求线段 CA
8、2的长。 （3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他 条件不变，请猜想线段 CA2的长（用 a、b、c 表示，并直接写出答案）。 10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1 和 2将它们分 别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠 两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分 别交于点，与轴分别交于点 （1）求直线所对应的函数关系式； （2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究： 点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由； 两块纸板重叠部分 （图中的阴影部分） 的面积是否存在最大值？若存在， 求
9、出这个最大值及 取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由 11、OM 是一堵高为 2.5 米的围墙的截面，小鹏从围墙外的 A 点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正 好打在了横靠在围墙上的竹竿 CD 的 B 点处， 经过的路线是二次函数图像的一部分， 如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的 E 点，现以 O 为原点，单位长度为 1，建立如图所示的 平面直角坐标系， E点的坐标(3，)， 点B和点E关于此二次函数的对称轴对称， 若tanOCM=1(围 墙厚度忽略不计)。 (1)求 CD 所在直线的函数表达式； (2)求 B 点的坐标； (3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方? 1
10、2、已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象与 x 轴交于点 A，抛物线 经过 O、A 两点。 （1）试用含 a 的代数式表示 b； （2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧 沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求D 半径的长及抛物线的解 析式； （3）设点 B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样 的点 P，使得？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 13、如图，抛物线交轴于 AB 两点，交轴于 M 点.抛物线向右平移 2 个 单位后得
11、到抛物线，交轴于 CD 两点. （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四 边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线上的一个动点（P 不与点 AB 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是 否在抛物线上，请说明理由. 14、已知四边形是矩形，直线分别与交与两点，为对角线 上一动点（不与重合） （1）当点分别为的中点时，（如图 1）问点在上运动时，点、能否 构成直角三角形？若能，共有几个，并在图 1 中画出所有满足条件的三角形 （2）若，为的中点，当直线移动时，始终保持，
12、（如图 2） 求的面积与的长之间的函数关系式 15、如图 1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为（1）求抛 物线的解析式； （2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平 行四边形，求点的坐标； （3）连接，如图 2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？ 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由 16、 如图， 已知抛物线经过原点O和x 轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x 轴交于点C， 直线y=-2x-1 经过抛物 线上一点B(-2,m)， 且与y轴、直线 x=2 分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函 数关系式； （2）求证： C
13、B=CE ； D是BE的中点； （3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所 有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 17、如图，抛物线与轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交 于点 C，且当=0 和=4 时，y 的值相等。直线 y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的 横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点 M。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）P 为线段 OM 上一点，过点 P 作 PQ轴于点 Q。若点 P 在线段 OM 上运动（点 P 不与点 O 重 合，但可以与点 M 重合） ，设 OQ 的
14、长为 t，四边形 PQCO 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 及自变量 t 的取值范围； （3）随着点 P 的运动，四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗？如果 S 有最大值，请求出 S 的最大值 并指出点 Q 的具体位置和四边形 PQCO 的特殊形状；如果 S 没有最大值，请简要说明理由； （4）随着点 P 的运动，是否存在 t 的某个值，能满足 PO=OC？如果存在，请求出 t 的值。 试卷答题纸试卷答题纸 参考答案参考答案 1、解：（1）抛物线经过 A（-1，0） 、B（0，3）两点， 解得： 抛物线的解析式为： 由，解得： 由 D（1,4） （2）四边形 AEBF 是平
15、行四边形， BF=AE 设直线 BD 的解析式为：，则 B（0，3），D（1,4） 解得： 直线 BD 的解析式为： 当 y=0 时，x=-3 E（-3，0）， OE=3， A（-1，0） OA=1， AE=2 BF=2， F 的横坐标为 2， y=3， F（2，3）； （3）如图，设 Q，作 PSx 轴，QRx 轴于点 S、R，且 P（2，3）， AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3 SPQA=S四边形 PSRQ+SQRA-SPSA = = SPQA= 当时，SPQA的最大面积为， 此时 Q 2、（1）设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（1，2）， 所以 2=k
16、1，k=2， 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x， 该抛物线的顶点是原点， 设y2=ax2， 由图所示，函数y2=ax2的图象过（2，2）， 2=a 22， ， 故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2= x2； （2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0 x8） ，则投入种植树木（8x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2 （8x）+ x2= x22x+16= （x2）2+14， 当x=2 时，z的最小值是 14， 0 x8， 当x=8 时，z的最大值是 32 3、（1）（，）分 （2）当MDR45时，2,点（2，0）分 当DRM45时，3,点（3，0） 分 （）（）；（1 分）（）（1 分）
