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1、动点问题专题训练动点问题专题训练 1、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点ABC10ABAC8BC DAB （1）如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C 点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，与是BPDCQP 否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够 使与全等？BPDCQP （2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出 发，都逆时针沿三边运动， 求经过多长时间点P与点Q第一次在ABCABC 的哪条边上相遇？ 1.解：（1）秒，1t 厘米，3
2、 13BPCQ 厘米，点为的中点，10AB DAB 厘米5BD 又厘米，8PCBCBPBC， 厘米，835PC PCBD 又，ABAC ，BC （4 分）BPDCQP ， ， PQ vvBPCQ 又，则，BPDCQPBC 45BPPCCQBD， 点，点运动的时间秒，PQ 4 33 BP t 厘米/秒 （7 分） 515 4 4 3 Q CQ v t （2）设经过秒后点与点第一次相遇，xPQ 由题意，得， 15 32 10 4 xx 解得秒 80 3 x 点共运动了厘米P 80 380 3 ，802 2824 点、点在边上相遇，PQAB A Q C D B P 经过秒点与点第一次在边上相遇 （1
3、2 分） 80 3 PQAB 2、 直线 3 6 4 yx 与坐标轴分别交于AB、两点， 动点PQ、同时从O点出发， 同时到达A 点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P沿路线OBA运 动 （1）直接写出AB、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之 间的函数关系式； （3）当 48 5 S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、 、为 顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 2.解（1）A（8，0）B（0，6） 1 分 （2）86OAOB， 10AB 点Q由O到A的时间是 8 8 1 （秒） 点P的速度是 6 10 2 8 （单位/
4、秒） 1 分 当P在线段OB上运动（或 03t ）时，2OQtOPt， 2 St1 分 当P在线段BA上运动（或38t ）时，6 102162OQtAPtt，, 如图，作PDOA于点D，由 PDAP BOAB ，得 486 5 t PD ， 1 分 2 1324 255 SOQPDtt 1 分 （自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分 ） （3） 8 24 55 P ，1 分 123 8 2412 241224 555555 IMM ，3 分 x A OQ P B y 5、在 RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向 点A匀速运动，到
5、达点A后立刻以原来的速度沿AC返回 ； 点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位 长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平 分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E 点P、Q同时出 发， 当点Q到达点B时停止运动， 点P也随之停止设点P、Q运 动的时间是t秒（t0） （1）当t = 2 时，AP = ，点Q到AC的距离 是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理 由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值
6、 5.解：（1）1， 8 5 ； （2）作QFAC于点F，如图 3， AQ = CP= t，3APt 由AQFABC， 22 534BC ， 得 45 QFt 4 5 QFt 14 (3) 25 Stt， 即 2 26 55 Stt （3）能 当DEQB时，如图 4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90 由APQ ABC，得 AQAP ACAB ， 即 3 35 tt 解得 9 8 t 如图 5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形 此时APQ =90 由AQP ABC，得 AQAP ABAC ， 即 3 53 tt 解得 15 8 t （4） 5 2 t
7、 或 45 14 t 点P由C向A运动，DE经过点C 连接QC，作QGBC于点G，如图 6 AC B P Q E D 图 16 AC B P Q E D 图 4 AC B P Q E D 图 5 A C(E) ) B P Q D 图 6 G A C(E) ) B P Q D 图 7 G PCt， 222 QCQGCG 22 34 (5)4(5) 55 tt 由 22 PCQC，得 222 34 (5)4(5) 55 ttt，解得 5 2 t 点P由A向C运动，DE经过点C，如图 7 222 34 (6) (5)4(5) 55 ttt， 45 14 t 】 6 如图， 在中， 点是RtABC90
8、60ACBB，2BC OAC 的中点， 过点的直线 从与重合的位置开始， 绕点作逆时针旋转， 交OlACOAB 边于点过点作交直线 于点，设直线 的旋转角为DCCEABlEl （1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长EDBCAD 为 ； 当 度时，四边形是直角梯形，此时的长EDBCAD 为 ； （2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由90EDBC 6.解（1）30，1；60，1.5； 4 分 （2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6 分 在 RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300.
9、 AB=4,AC=23. AO= 1 2 AC=3 . 8 分 在 RtAOD中，A=300，AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形， 四边形EDBC是菱形 10 分 O EC B D A l O C BA （备用图） 7 如图， 在梯形中，动点ABCD354 245ADBCADDCABB，M 从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动 ； 动点同时从点出发沿线BBCCNC 段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为CDDt 秒 （1）求的长BC （2）当时，求 的值MNABt （3）试探究： 为何值时，为等腰三角形tMNC 7. 解：（1 ）
10、如图，过、分别作于，ADAKBCK 于，则四边形是矩形DHBCHADHK 1 分3KHAD 在中，RtABK 2 sin454 24 2 AKAB 2 分 2 cos454 24 2 BKAB 在中，由勾股定理得，RtCDH 22 543HC 3 分43310BCBKKHHC （2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形DDGABBCGADGB MNAB MNDG 3BGAD 4 分1037GC 由题意知，当、运动到 秒时，MNt102CNtCMt， DGMN NMCDGC 又CC MNCGDC 5 分 CNCM CDCG 即 102 57 tt AD CB M N （图） AD CB K H
11、 （图） AD CB G M N 解得，6 分 50 17 t （3）分三种情况讨论： 当时，如图，即NCMC102tt 7 分 10 3 t 当时，如图，过作于MNNCNNEMCE 解法一： 由等腰三角形三线合一性质得 11 1025 22 ECMCtt 在中，RtCEN 5 cos ECt c NCt 又在中，RtDHC 3 cos 5 CH c CD 53 5 t t 解得8 分 25 8 t 解法二： 90CCDHCNEC ， NECDHC NCEC DCHC 即 5 53 tt 8 分 25 8 t 当时，如图，过作于点.MNMCMMFCNF 11 22 FCNCt 解法一：（方法同
12、中解法一） 1 3 2 cos 1025 t FC C MCt 解得 60 17 t 解法二： 90CCMFCDHC ， MFCDHC AD CB M N （图） （图） AD CB M N HE （图） AD CB H N M F FCMC HCDC 即 1 102 2 35 t t 60 17 t 综上所述，当、或时，为等腰三角形 9 分 10 3 t 25 8 t 60 17 t MNC 10 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中 点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF90AEF DCG 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路
13、：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证 ，所以AMEECFAEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外） 的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正 确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变， 结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确， 请说明理由 10.解：（1）正确（1 分） 证明：在上取一点，使，连接（2 分）AB
14、MAMECME ，BMBE45BME135AME 是外角平分线，CF ，45DCF 135ECF AMEECF ，90AEBBAE90AEBCEF BAECEF （ASA） （5 分）AMEBCF （6 分）AEEF （2）正确（7 分） 证明：在的延长线上取一点BAN 使，连接 （8 分）ANCENE BNBE A D F CGE B 图 1 A D F CGE B 图 2 A D F CGE B 图 3 A D F CGE B M A D F CGE B N 45NPCE 四边形是正方形，ABCD ADBE DAEBEA NAECEF （ASA） （10 分）ANEECF （11 分）AE
15、EF 11 已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片OAB9024AOBOAOB， 放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点OBCABD （）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；BAC 11.解（）如图，折叠后点与点重合，BA 则.ACDBCD 设点的坐标为.C00mm ， 则.4BCOBOCm 于是.4ACBCm 在中，由勾股定理，得，RtAOC 222 ACOCOA 即，解得. 2 22 42mm 3 2 m 点的坐标为.4 分C 3 0 2 ， （）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数BOA B OBx OCyyx 解析式，并确定的取值范围；y （）如图，
16、折叠后点落在边上的点为,BOA B 则.B CDBCD 由题设，OBxOCy ， 则，4B CBCOBOCy 在中，由勾股定理，得.RtB OC 222 B COCOB ， 2 22 4yyx x y B OA x y B OA 即6 分 2 1 2 8 yx 由点在边上，有， B OA02x 解析式为所求. 2 1 2 8 yx 02x 当时，随的增大而减小， 02x yx 的取值范围为. 7 分y 3 2 2 y （）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 BOA B B DOB C （）如图，折叠后点落在边上的点为，且.BOA B B DOB 则.OCBCB D 又，有.CBDCB D
