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1、绪论, 1工程力学的研究对象和内容,工程力学是一门研究物体机械运动一般规律及有关构件强度、刚度和稳定性等理论的科学，它包括理论力学和材料力学两门学科的有关内容。 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。所谓机械运动就是物体在空间的位置随时间的变化规律。它是人们在日常生活和生产实践中最常见的一种运动形式，如各种机器的运转及车辆、船只的行驶等。理论力学的内容包括以下三个部分：静力学研究物体平衡的一般规律，包括物体的受力分析、力系的简化方法、力系的平衡条件。运动学从几何学角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。动力学研究受力物体的运动与作用力之间的关系。,理
2、论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。所谓机械运动就是物体在空间的位置随时间的变化规律。它是人们在日常生活和生产实践中最常见的一种运动形式，如各种机器的运转及车辆、船只的行驶等。理论力学的内容包括以下三个部分：静力学研究物体平衡的一般规律，包括物体的受力分析、力系的简化方法、力系的平衡条件。运动学从几何学角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。动力学研究受力物体的运动与作用力之间的关系。, 2工程力学的研究方法,观察和实验是认识力学规律的重要实践环节。在观察和实践中，抓住主要因素，忽略次要因素，有助于理解问题的本质。同时，在抽象化过程中，将研究对象转化
3、为力学模型，通过数学演绎和逻辑推理，得出工程上需要的数学表达式力学公式。,例如，在研究物体的运动和平衡规律时，将物体抽象为刚体；在运动学和动力学中，将物体抽象为点、质点；在材料力学中，用变形固体来代替真实的物体等。根据人们长期的生活、生产实践经验和实验观察结果，应用抽象化的方法，通过分析、归纳、综合得到一些最普遍的力学公理和定律，然后再应用数学演绎和逻辑推理得到力学普遍定理和工程上的力学公式。工程力学正是沿着这条途径建立起来的。实际计算表明，按此建立的力学定理和公式能满足工程计算对精度的要求。, 3工程力学在专业学习中的地位和作用,工程力学是机械、机电、化工、轻工、纺织、冶金和地质等类专业的技
4、术基础课。它所讲述的力学基础理论和基本知识，以及处理工程力学问题的基本方法，在专业课和基础课之间起到桥梁的作用，为后续课程的学习提供了必要的理论基础。学习工程力学，要深刻理解其基本概念和基本定律，熟练掌握 定理和公式，把所学到的理论知识应用于工程实际中，进一步巩固和加深理解所学的知识并培养学生解决实际问题的能力。,第1章 静力学基本概念和物体的受力分析, 1.1 静力学基本概念 1.1.1 刚体的概念 1.1.2 力的概念 1.2 静力学公理 1.3 约束和约束反力 1.3.1 基本概念 1.3.2 约束类型 1.4 物体的受力分析与受力图 小结及习题, 1.1 静力学基本概念 1.1.1 刚
5、体的概念,静力学的研究对象是刚体。所谓刚体是指在任何情况下都不发生变形的物体。显然，这只是一个理想化的力学模型。实际上任何物体受力后或多或少都要发生变形，但工程中许多物体变形都非常微小。这些微小的变形对研究物体的平衡问题不起主导作用，可以忽略不计，因而可以把实际物体看作刚体，这样可以使问题研究大为简化。这种处理问题的方法是科学研究中重要的抽象化方法。例如研究飞机的平衡或飞行规律时，可以把飞机看作刚体。但是研究飞机的振动问题时，机翼等的变形虽然微小，就不能把飞机看成刚体了，而把它看成是变形体，这是材料力学的研究内容。 静力学中研究的物体只限于刚体，因此静力学又称为刚体静力学。, 1.1.2 力的
6、概念,力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生变化或使物体发生变形。前者称为力的运动效应，或外效应；后者称为力的变形效应，或内效应。静力学中主要讨论力的外效应。 应当指出，既然力是物体之间相互的机械作用，力就不能脱离物体而单独存在。在分析物体受力时，必须搞清哪个是施力体，哪个是受力体。 实践证明，力对物体的作用效应取决于以下三个要素： (1) 力的大小。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位制(SI)中，力的单位为牛顿(N)或千牛顿(KN)。 (2) 力的方向。通常包含力的方位和指向两个含义。例如重力的方向是“铅垂向下”，“铅垂”是指力的方位；“向下”是说力的指向。 (3)
7、力的作用点。力的作用点是指力在物体上作用的位置。,一般说来，力的作用位置并不在一个点上，而是分布在物体的某一部分面积或体积上。例如，蒸汽压力作用于整个容器壁，这就形成了面积分布力；重力作用于物体的每一点，又形成了体积分布力。但是在很多情况下，可以把分布在物体上某一部分的面积或体积上的力简化为作用在一个点上。例如，手推车时，力是分布在与手相接触的面积上，但当接触面积很小时，可把它看作集中作用于一点；又如重力分布在物体的整个体积上，在研究物体的外效应时，也可将它看作集中作用于物体的重心。这种集中作用于一点的力，称为集中力。这个点称为力的作用点。 力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向线段来表示，如
8、图1.1所示。线段的长度按一定比例尺表示力的大小；线段的方位角和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向画出的直线，称为力的作用线。本书中用黑斜体字母表示矢量，如力表示力矢量；而用普通字母表示这个矢量的大小。, 1.2 静力学公理,研究力系的简化和平衡条件必须以力的基本性质为依据。人们通过长期的观察实验，在大量客观事实的基础上，对力的一些基本性质进行了概括和总结，得出了静力学公理。这些公理是静力学的基本规律，是力系的简化和平衡理论的依据。,1公理一 二力平衡公理,作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反
9、，并作用在同一直线上(简称等值、反向、共线)，如图1.2所示。 此公理揭示了作用于刚体上最简单的力系平衡时所必须满足的条件。它是推证各种力系平衡条件的基础。 必须指出，这里所说的是刚体的平衡。如果是变形体，上述平衡条件并非是充分条件。例如，软绳的两端受到两个等值、反向、共线的拉力作用时可以平衡，如改为受两个等值、反向、共线的压力作用就会发生蜷曲而不能平衡。,只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件(简称二力杆)。因此二力构件所受的两个力必然沿两个作用点的连线，并且等值、反向，如图1.3所示。,图1.2,图1.3,2公理二加减平衡力系公理,在作用于刚体的任意力系中，加上或去掉任何一个平衡力系
10、并不改变原力系对刚体的作用。 这个公理是力系简化的依据。 根据公理一和公理二，可导出推论I。,作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体的任一点，而不改变此力对刚体的作用效果。,图1.4,证明：设在刚体上点有一力的作用，如图1.4(a)所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，在点B加上一等值、反向、共线的平衡力 ，并使 ，如图1.4(b)所示。此时 和 也是一对平衡力系，可以去掉。这时可以看成 是单独作用。即力 就是原来的力 沿其作用线移到了B点。这就证明力的可传性。 由此可见，对刚体来讲，力的三要素可改写为：力的大小、方向和作用线。这样的矢量称为滑动矢量。 必须指出，力的可传性原理
11、只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，加减任何平衡力系，或将力沿其作用线移至物体上任一点，都会改变其内效应。,4公理三力的平行四边形公理,作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点。合力的大小和方向由以这两力为边所作平行四边形的对角线来表示，如图1.5(a)所示，即 上式为矢量等式。它表示合力矢FR等于两个分力矢 和 的矢量和(或几何和)。这种合成方法称为矢量加法，它与代数式 的 意义完全不同。 为了求出合力矢 的大小和方向，实际上不必作出整个平行四边形。只要从任一点a作矢量ab等于 ，再由力矢 的末端b作矢量等于力矢 (即 首尾相接)，则矢量ac就代表合力矢 ，如图1
12、.5(b)所示，合力的作用点仍在A点。这种求合力的方法称为力的三角形法。若改变力矢的 顺序，会得到不同形状的三角形，但是合力矢 的大小和方向不受影响，如图1.5(c)所示。,图1.5,5. 推论三力平衡汇交定理,若作用于刚体上的三个不互相平行的力使其平衡，则此三力必在同一平面内，且三个力的作用线汇交于一点。证明：设有不平行的三个力矢 ，分别作用在刚体上的 三点，使刚体处于平衡状态，如图1.6所示。根据力的可传性，将力矢沿其作用线移到点，根据平行四边形法则，合成一合力矢 ，则力矢应 与 平衡。根据二力平衡条件， 必与 共线，所以 也通过 的交点，且与在 同一平面内，于是定理得证。,图1.6,6公
13、理四作用与反作用公理,两物体间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线分别作用在这两个物体上。 该公理揭示了物体之间相互作用的定量关系，它是分析物体间作用力关系时必须遵循的原则。必须强调指出，力总是成对出现的，有作用力必有反作用力。但它们分别作用在两个物体上，因此不能把它们看成是一对平衡力。,7公理五刚化公理,设变形体在已知力系作用下处于平衡状态，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 该公理提供了把变形体看做刚体模型的条件。 该公理指出：处于平衡状态的变形体，可视为刚体来研究。换言之，刚体静力学的平衡理论对已处于平衡状态的变形体同样适用。但刚体的平衡条件对变形体来说，只是
14、平衡的必要条件，而不是充分条件。这个问题，前面已就二力平衡的简单情况以软绳平衡为例作了说明。, 11.3 约束和约束反力, 1.3.1 基本概念,1自由体和非自由体,凡是可以在空间任意运动的物体都称为自由体，例如在空中飞行的飞机、炮弹等。凡是受到周围物体的限制，不能在某些方向上运动的物体，称为非自由体。例如在轨道上行驶的火车，受到钢轨的限制，只能沿轨道方向运动；电机转子受轴承的限制，只能绕轴线转动。工程实际中大多数物体都是非自由体。,2自由体和非自由体,对非自由体的某些方向的位移起到限制作用的周围物体称为约束。上述例子中，钢轨是火车的约束；轴承是电机转子的约束。 由于约束阻碍限制了物体的自由运
15、动，所以约束对物体的作用实际上就是力。这种力称为约束反力或简称反力。约束反力的方向总是和约束所能阻碍的运动方向相反，作用在约束与被约束物体相互接触之处。, 1.3.2 约束类型,1柔性约束,绳索、链条、皮带等构成的约束都属于柔性约束。这种约束的性质决定了它只能承受拉力，而不能承受压力和弯曲。所以，柔性体对物体的约束反力必定是沿着柔性体的中心线背离物体，即恒为拉力，如图1.7(a)、(b)和图1.8(a)、(b)所示。,a 图1.7 b,a 图1.8 b,2光滑接触面约束,当接触面摩擦力很小或润滑条件较好时，可以认为是光滑接触面约束。这种约束不管接触面形状如何，它只能限制物体沿接触表面公法线而趋
16、向支撑面的位移，而不能限制物体沿接触表面切线方向的位移。所以光滑面对物体的约束反力沿接触表面公法线并指向被约束物体，作用在接触点处，用 表示，如图1.9(a)、(b)所示。,a 图1.9 b,3中间铰链约束,中间铰链简称铰链。理想的中间铰链是由一个圆柱形销钉插入两构件的圆孔中而构成，如图1.10(a)所示，而且认为销钉与圆孔的表面都是完全光滑的。例如门窗上的合页，机器上的轴承等都是中间铰链连接。 中间铰链的简图如图1.10(b)所示。这类约束的特点是只能限制物体沿径向的相对移动，而不能限制物体绕轴线的转动和沿轴线的滑动。所以约束反力作用在接触点处，垂直于销钉轴线，并通过圆柱销中心，方向不定，表示为 。为计算方便，通常表示为沿坐标轴正向且作用于圆柱孔中心的两个分力 和 ，如图1.10(d)所示。,4固定铰链支座,在物体与固定于机架或地基的支座的连接处钻一圆柱形的孔，用一圆柱销钉将它们连接，这种约束称为固定铰链支座，如图1.11所示，简称固定铰支，与
