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1、第2章汇交力系,力系的分类：,2、按作用线是否相交。,1、按作用线在空间的位置。,例：起重机的挂钩。,平面力系；空间力系.,汇交力系；平行力系； 任意力系 (一般力系) .,2.1 力在空间直角坐标轴上的投影,投影是代数量,1、直接投影法,已知：,2.间接（二次）投影法,A,B,C,D,E,F,G,已知：,2.2 汇交力系的合成,一、汇交力系合成的几何法,1.两个共点力的合成,F1,F2,FR,F1,F2,FR,F1,F2,FR,2. 多个力的合成,F1,F2,F3,F4,FR1,FR,FR2,汇交力系可以简化为一合力，合力的大小和方向等于各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。,F1,Fi,F
2、2,F3,FR,Fn,空间汇交力系的合力,合矢量（力）投影定理,二、汇交力系合成的解析法,平面汇交力系,则合力的大小为：,方向为：,2.3 汇交力系的平衡条件,空间汇交力系平衡的充分必要条件是：,该力系的合力等于零,空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.,注：三个独立的方程，求解三个未知量,平衡方程,平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,注：两个独立的方程，求解两个未知量,例题： 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。 在 B点作用一水平力 F ,设F = 20kN。 求支座A和D的约束力。,求解步骤： 1.取研究对象， 画受力图； 2.列平衡
3、方程； 3.求解未知量。,FND,FA,解: 取平面刚架ABCD为研究对象, 画出受力图。,tg = 0.5 cos = 0.89 sin = 0.447, X = 0,F +FA cos = 0,FA = - 22.36 kN, Y= 0,FA sin +FND = 0,FND =10 kN,4m,2m,负号说明它的实际方向 和假设的方向相反。,列平衡方程：,例题：图示吊车架，已知P作用在销钉A处，求各杆受力大小。,求解步骤： 1.取研究对象， 画受力图； 2.列平衡方程； 3.求解未知量。,列平衡方程,X=0,FAC cos600 FAB = 0,Y=0,FAC sin600 P = 0,
4、解：AB，AC 为二力杆,取节点A为研究对象，受力如图,A,60,例题 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量及钢索的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。,TBD=G,解：取滑轮连同重物E为研究对象，,AB为二力杆，受力分析：, Y= 0, X= 0,FAB = 45 kN,- TBC cos300 - TBD cos450 + FAB cos600= 0,TBC = 9.65 kN,- TBC cos600 - TBD cos45
5、0 + FAB cos300-G= 0,列平衡方程：, Y = 0,- TBD sin150+ FAB sin300-Gsin600= 0, X= 0,FAB = 45 kN,- TBC - TBD cos150 + FAB cos300-Gcos600= 0,TBC = 9.65 kN,例题：物块Q重为420N,由撑杆AB和链条AC,AD所支撑,如AB=116cm,AC=64cm,AD=48cm,矩形CADE平面是水平的,而平面,则是铅垂的,试求杆AB受到的力和链条AC,AD的拉力.,解题步骤： 1.取研究对象，画受力图； 2.列平衡方程； 3.解未知量。,解：取A节点为研究对象.,TAD,TAC,FAB,x,z,y,FAB = 580N,TAC = 320N,TAD = 240N,（压力）,解题技巧及说明：,1、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。,3、正确判断出二力杆或二力构件。,作业： 27（b），9，11,
