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1、理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标 掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直 掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题,3.1.5 空间向量运算的坐标表示,【课标要求】,1,2,3,空间向量的坐标运算(重点) 利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题(难点) 异面直线的夹角与向量的夹角(易混点),【核心扫描】,1,2,3,1空间向量运算的坐标表示 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3),自学导引,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b
2、1,a2b2,a3b3,a1b1a2b2a3b3,想一想：平面向量的坐标运算与空间向量的坐标运算有什么联系与区别？ 提示平面向量与空间向量的坐标运算均有加减运算，数乘运算，数量积运算，其算理是相同的但空间向量要比平面向量多一竖坐标，竖坐标的处理方式与横、纵坐标是一样的,(a2a1，b2b1，c2c1),关于空间直角坐标系的建立 建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标轴，同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内，这样可以较为方便的写出点的坐标 向量坐标的确定 (1)向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，可先求其两端点的坐标，然后用表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点
3、坐标即得一个向量在空间直角坐标系中的坐标；,名师点睛,1,2,(2)通过向量间的坐标运算求得新向量的坐标； (3)给出条件求向量的问题，可先设出向量的坐标，然后通过建立方程组，解方程组求其坐标 空间向量在几何中的应用 有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中线线、线面的平行与垂直，利用向量长度公式夹角公式求两点间的距离和两异面直线所成的角，只需通过简单运算即可在此处，要认真体会向量的工具性作用,3,题型一空间向量的坐标运算,【例1】,规律方法 求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标,已知向量a(
4、1，2，4)，求同时满足以下三个条件的向量x；ax0; |x|10; x与向量b(1，0，0)垂直,【变式1】,设a(1，5，1)，b(2，3，5) (1)若(kab)(a3b)，求k； (2)若(kab)(a3b)，求k； 思路探索 可先求出kab，a3b，再根据向量平行与垂直的条件列方程求解即可 解kab(k2，5k3，k5) a3b(132，533，135) (7，4，16) (1)因为(kab)(a3b)，,题型二向量的平行与垂直,【例2】,【变式2】,题型三夹角与距离的计算,【例3】,【题后反思】 在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单,如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别为A1B1，A1A的中点 (1)求BN的长； (2)求A1B与B1C所成角的余弦值； (3)求证：BN平面C1MN.,【变式3】,a与b的夹角为钝角，不能仅限制ab0，还要考虑剔除a与b夹角为平角这一特殊情况,误区警示忽视细节致使问题不等价,【示例】,a，b的夹角是钝角与ab0也包含着a，b0的情形，解题时应把这种情况剔除,单击此处进入 活页规范训练,
