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1、本章教学内容(3小节)：,第十二章 无穷级数,常数项级数的基本概念(部分和,和,收敛,发散);,收敛级数的性质；,级数收敛的必要条件;,级数的基本审敛法：定义法.,1、掌握,2、掌握,(1)比较审敛法及其极限形式.,(2)比值审敛法.,(3)根值审敛法.,正项级数的以下审敛法：,熟悉几何级数,调和级数,P-级数的敛散性.,交错级数的莱布尼茨审敛法;,练习题,一、判别正确性：,级数发散。,二、判别级数的敛散性：,若收敛，求其和.,解,解,解,解,因此，级数发散；,因此，级数发散；,因此，级数收敛。,解,解,因此，级数发散。,解,因此，级数收敛。,解,因此，交错级数收敛。,解,级数绝对收敛。,考虑
2、条件收敛。,级数条件收敛。,若收敛，求其和.,解,因此，原级数收敛，且其和为,练习题,1. 求幂级数的收敛域：,2. 求幂级数的和函数：,1. 求幂级数的收敛域：,收敛半径,解,讨论端点情况：,该级数发散.,该级数发散.,解,缺少奇次幂的项。,应用达朗贝尔判别法,级数收敛,级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛区间为,作变换,则原级数化为,解,级数收敛.,级数收敛.,应用达朗贝尔判别法,解,级数收敛,级数发散,发散.,故原级数的收敛域为,2. 求幂级数的和函数：,解,应用达朗贝尔判别法求收敛域.,两端求导，得,两端求导，得,解,（见 1题 (3)）,因此，,解,两端求导，得,解,用间接法求解,而,
