《最新人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元检测题1(附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元检测题1(附答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 12 最新人 教版九年 级数学 上册第 21章 一元二次方程 单元检测题 1（附答案） 班级：_ 姓名： _等级：_ 时间：120 分钟满分：150 分 一 选择题 （( 每小 题 4 分， 总计 40 分。 请将 唯一正确答案的字母填写 在表格 内 ) ） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A. x 23=（x2） （ x+3） B. （x+3） （x3）=6 C. 1 x x =4 D. xy+2x=1 【答案】 B 【解析】 根据一元二次方程的定义判断各个选项 即可 . 【详 解】 A.方程可 变形为：x3=0，是一元一次方程，故不是一元二次方程； B.方程可 变形为：
2、x 2 15=0，是一元二次方程； C.不是整式方程，故不是一元二次方程； D.有 两个 未知 数，故不是一元二次方程. 故选 B. 【点睛】本 题考点：一元二次方程 的 定义. 2. 将 一元二次方程3x 22=4x 化成一般形式 为（） A. 3x 24x+2=0 B. 3x 24x2=0 C. 3x 2+4x+2=0 D. 3x 2+4x2=0 【答案】 A 【解析】 方程整理 为一般形式即可 【详 解】方程整理得：3x 2-4x+2=0 ， 故选 A 【点睛】此 题考查 了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 ax 2+bx+c=0（a0） 3. 一元二次方程（x1） 2 2=0的根是
3、（ ） A. x= 2 B. x 1=1，x2=3 C. x= 2 D. x1=1+ 2 ， x2=1 2 【答案】 D 2 / 12 【解析】 用直接 开平方法求解即可. 【详 解】解：移 项 得： （x1） 2=2， 开平方得： x1= 2 ， 解得 x1=1+ 2 ，x2=1 2 . 故选 D. 【点睛】本 题考查 解一元二次方程，利用直接开平方法是解此题 的关键 . 4. 一元二次方程x28x2=0，配方的 结 果是（） A. （x+4）2=18 B. （ x+4） 2=14 C. （x 4） 2=18 D. （x4） 2=14 【答案】 C 【解析】 x 2-8x=2 ， x 2-8
4、x+16=18 ， （x-4 ） 2=18 故选 C 【点睛】本 题考查了解一元二次方程- 配方法： 将一元二次方程配成（x+m ） 2=n 的形式，再利用直接 开平方 法求解， 这种 解一元二次方程的方法叫配方法 5. 用公式法求一元二次方程的根时 ， 首先要确定a、 b、 c 的值 对于方程 -4x 2+3=5x， 下列 叙述正确的是 （ ） A. a4，b5，c3B. a4，b5，c3 C. a4，b5，c3D. a4，b5，c3 【答案】 B 【解析】 用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式 【详 解】 -4x 2+3=5x -4x 2-5x+3=0 ，或 4x2+5x-3
5、=0 a=-4 ，b=-5，c=3 或 a=4，b=5， c=-3 故选 B 【点睛】此 题考查 了公式法解一元二次方程应用 条件，首先要把方程化为一般形式 6. 方程x 22x0 的解 为( ) 3 / 12 A . x10，x22 B. x10，x2 2 C. x1x21 D. x2 【答案】 A 分析：利用因式分解法解方程即可 详解： x（x-2 ）=0， x=0 或 x-2=0 ， 所以 x1=0，x2=2 故选 A 点睛：本 题考查了解一元二次方程- 因式分解法：先把方程右边变 形为 0，然后把方程左边进 行因式分解， 这样 把一元二次方程转化为两个 一元一次方程，再解一次方程可得到
6、一元二次方程的解 7. 关 于x的一元二次方程 2 (3)0 xkxk的根的情 况是（） A. 有两不相等 实数 根B. 有两相等 实数 根 C. 无实数 根D. 不能确定 【答案】 A 【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判 断 即可 . 【详 解】 2 xk3 xk0， =-(k+3) 2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8， (k+1) 20， (k+1) 2+80， 即 0， 方程有 两个 不相等 实数 根， 故选 A. 【点睛】 本题 考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0，a， b，c 为常数）的根的判 别 式 =b2-4ac 当 0 时，方程有 两个 不相等
7、的 实数 根； 当=0 时，方程有 两个 相等的 实数 根；当 0 时，方程 没有实数 根 8. 已知 x1，x2是关 于 x 的方程 x 2+bx3=0 的两根，且 满足 x 1+x23x1x2=5，那 么 b 的值为 （） A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 【答案】 A 【解析】 4 / 12 根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解. 【详 解】 x1，x2是关 于 x 的方程 x2+bx 3=0的 两根， x1+x2=b，x1x2=3， x1+x23x1x2=b+9=5， 解得 b=4. 故选 A. 【点睛】本 题主要考 查一元二次方程的根与系数的 关系（ 韦达 定理
8、） ， 韦达 定理：若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)有 两个实数 根 x 1， x2，那 么 x1+x2= b a ，x1x2= c a . 9. 河北省某市2018 年现有森林和人工 绿化面 积为 20 万亩，为了响应 十九大的“ 绿 水青山就是金山 银山”， 现计划 在两年后 将 本市的 绿化面 积 提高到 24.2 万亩，设每年平均增 长率 为 x， 则列方程 为（） A. 20 （1+x）2=24.2B. 20 （1+x） 2=24.22 C. 20+20 （1+x）+20（1+x） 2=24.2 D. 20 （1+x） 2=24.2 【答案】 D 【解析】 根据 题意得到
9、一年后 绿化面 积为 20（1+x） ，则两 年后 为 20（1+x）2，然后列出方程即可. 【详 解】解：根据题意可得一年后绿化面 积为 20（1+x） ， 两年后 为 20（ 1+x） 2， 则方程 为 20（ 1+x） 2 =24.2. 故选 D. 【点睛】本 题考查 列一元二次方程，理解题意找到 题中相等的量是解此题的关键 . 10. 如图，在 ABC中， ABC 90， AB8cm ， BC 6cm动点 P，Q分别从 点 A，B同时开 始移 动，点 P的 速度 为 1cm/秒，点 Q的速度 为 2cm/秒，点 Q移动到点 C后停止，点P也 随之停止 运动 下列 时间 瞬间中， 能使
10、PBQ的面 积为 15cm 2 的是（） A. 2秒钟B. 3 秒钟C. 4 秒钟D. 5 秒钟 【答案】 B 【详 解】解： 设动 点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面 积为 15cm 2，则 BP为（8t）cm，BQ为 2tcm，由三 5 / 12 角形的面 积计 算公式列方程得： 1 2 （ 8t）2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5 时，BQ=10，不合 题意， 舍去）故 当动 点P，Q运动 3 秒时 ，能使PBQ的面 积为 15cm 2 故选 B 【点睛】此 题考查 借助三角形的面积计 算公式 来研 究图形中的 动 点问题 二 填空题（共 5 小题 20 分） 11. 方程(1
11、)0 x x的解 _. 【答案】 1 0 x, 2 1x 【解析】 依题 意得：x=0 或x1=0，x=0 或x=1故答案是x=0或x=1 12. 若 m是方程 2x 2-3x-1=0 的一 个根， 则 6m2-9m+2015 的 值为 _ 【答案】 2018 【解析】 根据一元二次方程的解的定义即可求出答案 【详 解】由 题意可知： 2m 2-3m-1=0， 2m 2-3m=1 原式 =3（2m 2-3m） +2015=2018 故答案 为 2018 【点睛】本 题考查 一元二次方程的解，解题的关键 是正确理解一元二次方程的解的定义，本 题属 于基 础题 型 13. 已知（ x 2+y2）
12、（x2+y21）=12，则 x2+y2的值是 _ 【答案】 4 试题 分析： 设 x 2 y2=m ，方程（ x2y2） （x2y21）12=0 可化 为 m （m-1）-12=0，解得 ， 又因 x 2y20，所以 x2y2=4 考点： 换元法解一元二次方程 14. 已知 关于x的一元二次方程x 2 x+m10 有两个 不相等的 实数 根， 则实数m的取 值范围 是_ 【答案】 m 5 4 【解析】 利用一元二次方程根的判别式即可解答 . 【详 解】 x 2x+m1=0 有两个 不相等的 实数 根， 6 / 12 =b 24ac=（1）24 1（ m 1）=54m0， 解得 m 5 4 故答
13、案 为 m 5 4 【点睛】本 题考查 一元二次方程ax 2+bx+c=0( a0)根的判 别式： （1）当=b 24ac0 时，方程有 两个 不相等的 实数 根； （2）当=b 24ac=0时，方程有有 两个 相等的 实数 根； （3）当=b24ac0 时，方程 没 有实数 根. 15. 对于实数 a，b，定 义运 算“”如下：a b=a 2ab，例如， 53=52 5 3=10 若（ x+1）（ x2） =6， 则 x 的值为 _ 【答案】 1 【解析】 根据新定 义运 算对 式子 进行变形得到 关于 x 的方程，解方程即可得解. 【详 解】由 题意得， （x+1） 2（x+1） （x2）
14、=6， 整理得， 3x+3=6， 解得， x=1， 故答案 为 1 【点睛】本 题考查 了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的 运算等，根据 题意正确得到方程是解题 的关键 三解答 题（共 8 小题 90 分） 16. 用适 当的方法解下列方程： （1）9x 2100=0； （ 2）x（x1）=2（x1） ； （3） （x+2） （x+3）=20；（4）3x 24x1=0 【答案】（1）x= 10 3 ； （ 2）x1=1， x2=2； （3）x1=7，x2=2； （4）x1= 2- 7 3 ，x2= 2+7 3 【解析】 （1）利用直接 开平方解答； （2）利用提取公因式法解答； （3）
15、利用因式分解法解答； （4）利用公式法解答. 7 / 12 【详 解】 （1） 9x 2100=0， 9x 2=100， x 2=100 9 ， 解得： x= 10 3 ； （2） x（x1） =2（x1） ， x（x1） 2（ x1）=0， （ x1） （ x2）=0， 解得： x1=1，x2=2； （3）（ x+2） （x+3）=20， x 2+5x14=0， （ x2） （ x+7） =0， 解得： x1=7，x2=2； （4） 3x 24x1=0， b 2 4ac=（4）24 3（ 1）=28， x= 42827 2 33 ， 解得： x1= 2-7 3 ，x2= 2+7 3 【点睛】
16、本 题考查 用直接 开平方法，因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练 掌握每 个方法是解此 题的 关键 . 17. 若一元二次方程（m 3）x 2+mx+m23m=0的常 数项 是 0，求 m的值 【答案】 m=0 【解析】 根据 题意得到 m的一元二次方程m 23m=0 ，且 m 30，求解方程即可 . 【详 解】一元二次方程（m 3） x 2+mx+m23m=0的常 数项 是 0， m 2 3m=0 ，且 m 30， 解得 m=0 ，m=3 （不符合 题意舍） 【点睛】本 题主要考 查一元二次方程的定义，解此 题的关键 在于根据 题意可得到m的方程，需要注意的是 关于 x 的方程的二次 项系数不能 为 0. 8 / 12 18. 已知 关于x的一元二次方程 2 ()2()0 xmxm(m为
