《《概率论与数理统计》习题第五章数理统计的基本概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》习题第五章数理统计的基本概念（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第五章 数理统计的基本概念一. 填空题1. 设 X1, X2, , Xn 为来自总体 N(0, 2), 且随机变量 , 则常数)1()(21niiXCYC=_.解. N(0, n2), niiX1 )1,0(1Nnii所以 .2,cc2. 设 X1, X2, X3, X4 来自正态总体 N(0, 22)的样本, 且 , 24321 )()(XbXaY则 a = _, b = _时, Y 服从 2 分布, 自由度为_.解. X 12X 2N(0, 20), 3X34X 4N(0, 100), )10(N)1,0(14NX; . 2,aa,bbY 为自由度 2 的 2 分布.3. 设 X1, X
2、2, , Xn 来自总体 2(n)的分布, 则 ._)(_,)(XDXE解. 因为 X1, X2, , Xn 来自总体 2(n), 所以E(Xi) = n, D(Xi) = 2n (i = 1, 2, , n),)(E2)()21nDnii二. 单项选择题1. 设 X1, X2, , Xn 为来自总体 N(0, 2)的样本, 则样本二阶原点矩 的方差为niiXA122(A) 2 (B) (C) (D) n4n4解. X 1, X2, , Xn 来自总体 N(0, 2), 所以2,1)(),1)(22ii XEX2)(iXD. (C)是答案.nnnDAniinii 424214212)( 2.
3、设 X1, X2 为来自正态总体 N(,2)的样本, 则 X1 + X2 与 X1X 2 必(A) 线性相关 (B) 不相关 (C) 相关但非线性相关 (D) 不独立解. 假设 Y1 = X1 + X2, Y2 = X1X 2所以 E(Y2) = E(X1)E(X 2) = 0. cov(Y1, Y2) = E(Y1Y2)E(Y 1)E(Y2) = E( .0)()()22121 E(B)是答案.3. 设 X 服从正态分布 N(0, 22), 而 X1, X2, , X15 为来自总体 X 的简单随机样本, 则随机变量 所服从的分布为)(21510(A) 2(15) (B) t(14) (C)
4、 F(10, 5) (D) F(1, 1)解. , )0(42101X )5(42121X所以 , 即 )51(2051202F )5,10()(221510FY(C)是答案.三. 计算题1. 设 X1, X2, , X10 为总体 N(0, 0.32)的一个样本, 求 .102)4(iiXP解. 因为 X1, X2, , X10 为总体 N(0, 0.32)的一个样本, 所以)0(3.01ii()4.(012PPii 1.0)61()09.413.122 iiP2. 从一正态总体中抽取容量为 10 的一个样本, 若有 2的样本均值与总体均值之差的绝对值在 4 以上, 试求总体的标准差.解.
5、因为总体 X 服从 N(, 2), 所以 . 由)1,0(/NX302.)4|(|XP知 .1|/|即 9.0)4(,0.)4( 查表得 .35.21,3.213. 设总体 X N(72, 100), 为使样本均值大于 70 的概率不小于 0.95 , 问样本容量至少应取多大?解. 假设样本容量为 n, 则 )1,0(72),1072(NnXN由 得95.0)7(XPP( n12.)所以 .06258,65.1,95.0)( nn4. 设总体 X 服从 N(, 4), 样本(X 1, X2, , Xn)来自 X, 为样本均值. 问样本容量至少应取多大才能使i. ii. .0)|(|2E 95.0)1|(|2P解. i. 4)1)(| nD所以 n 40.ii. . 所以),0(2),4(NXN(PP)1.|(|95.0)21.| n, 查表得 n 1537975.0)2(n,6.45. 设 , 证明:niiX1i. = ;nii12)(niiXn1 22)()(ii. .ni niiiX1 2122)()(解. i. nii12)(niiX12)(= )(12niiXnii1)(niX12)(= )(12nii nii1)(2)(=niiX1 22)()(ii. niiX12)( 2112122)( XnXiiniiniii = =212Xnii 212)(nii
