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1、第4章 收益波动率计算,波动率估计法,收益波动率计算是金融计算与建模的基础，如风险度量、资产定价等。 最简单的收益波动率计算模型是静态波动率估计模型。 实际中用的最成功、最常用的方法是移动平均、指数平滑和GARCH模型。,移动平均模型,表4.1 移动平均法估计波动率,注：近似公式,。精确权重为,图4.1 波动率的时间曲线,指数加权移动平均模型依赖参数 ,称 为衰减因子(decay factor)，该参数决定估计波动率时各观察数据的相对权重。 形式上，对t时间波动率的预测为： 其中，衰减因子必须小于1。 当时间足够长时， 与 几乎相等。事实上，一般假设 约等于0，于是得到t时刻波动率的如下预测：
2、 衰减因子小于1。,对于日收益率数据，最优衰减因子为0.94；对于月度收益率数据，最优衰减因子为0.97。,GARCH模型,GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型称广义自回归条件异方差模型，或称为广义ARCH模型， GARCH模型假定收益的方差服从一个可预测的过程，它依赖于最新的收益，也依赖于先前的方差。,GARCH（1，1）是这类模型中最简单的，用公式表示有：,其中,均为待估的参数，可以用历史数据估计出。,计算数据集：ResDat目录下的全部股票数据集，共30只。 需要宏文本文件：Stk.TXT。
3、时间区间： 2005年。 计算日波动率；计算周、月或年波动率，可以用相应的收益率计算或直接由日波动率乘以一个相关因子。 对涨跌停板不作处理。,计算环境,波动率计算,单个股票波动率计算,分别选择股票深发展（Stk000001）进行计算。时间区间为2005年。,日对数收益率计算： options nodate nonotes nosource; data idxdate(keep=date); set ResDat.idx000001; where year(date)=2005; /*其他时间区间可修改此处*/ %macro a(x); data a(keep=date r_1); set Re
4、sDat. /*Mcfacpr为累积股价调整乘子 */,data log_ret(rename=(r_1=r,简单加权移动平均(SMA)计算的波动率：,proc sort data=log_ret; by Date; data sma(keep=Date); set log_ret; %macro a(x); data a; set log_ret; sum+rr,data sma; merge sma b; by Date; if sma 输出结果数据集SMA，包括变量有： DATE：日期； SMAStk000001：股票深发展收益日波动率。,指数加权(EWMA) 以及GARCH(1,1)计
5、算的波动率留作练习 （分别创建数据集ewma和garch),三种模型结果比较,画出2005年，股票Stk000001（深发展）的对数收益图，图4.2。 %macro a(x); proc gplot data=log_ret; plot r 图4.2为深发展日收益时序图。,图4.2 深发展日收益时序图,三种模型求得的波动率时序图，图4.3图4.6。,图4.3 简单加权移动平均(SMA)模型求得深发展日收益波动率时序图,图4.4 指数加权(EWMA)模型求得深发展日收益波动率时序图,图4.5 GARCH(1,1)模型求得深发展日收益波动率时序图,图4.6 三种模型求得深发展日收益波动率时序图,实
6、线为简单加权移动平均（SMA）模型结果图，虚线为指数加权（EWMA）模型结果图，点线为GARCH(1,1)模型结果图。,多个股票波动率计算,利用简单加权移动平均（SMA）模型计算日波动率。 将日对数收益率5, 10, 20天交叠滚动，输出日波动率数据集：sma_05；sma_10；sma_20。 上述三个数据集的变量包括：日期、用移动平均法计算的全部A股股票的日波动率。 计算上述三个数据集日波动率在全样本期的均值、最大、最小值，输出数据集：sma_051； sma_101；sma_201。 上述三个数据集的变量包括：股票代码、股票名称、样本数、样本期波动率均值、最大值和最小值。,生成宏文本文件
7、：Stk.TXT data a; set ResDat.lstkinfo; a=%a(; b=,; c=); ; file Stk.txt ; mac=a|Stk|stkcd|b|lstknm|c; put mac ; run;,计算程序（一个非常值得参考的程序）：,options nodate nonotes nosource; filename mac Stk.txt ; %macro b(aa,bb,cc); data sma_ /*为方便合并数据集所设的标志*/,/*保留起始日和结束日的股票价格和累积股价调整乘子，用来计算收益率均值*/ data b(keep=id adjclpr_b
8、egin adjclpr_end ); retain adjclpr_begin adjclpr_end ; set a end=lastobs; if _n_=1 then adjclpr_begin=clpr*Mcfacpr; if lastobs then do; adjclpr_end=clpr*Mcfacpr; id=1; output; end; data a(drop=adjclpr_begin adjclpr_end r_mean); merge a b; by id; r_mean=(log(adjclpr_end)-log(adjclpr_begin)/n; /*收益率均值
9、*/ r=r_1-r_mean; rr=r*r; data a; set a; sum+rr; data b(keep=Date z,proc sort data=b; by Date; data sma_,计算环境与输出数据集,样本数据集中2005年前上市的股票；2005年全年的日收益率。 计算数据集：ResDat.Lstkinfo, SAS逻辑库ResDat下所有股票数据集。 投资组合：随机抽股票组成投资组合，每个组合包括的股票数分别为：2，4，, 30。每个组合各抽一次。 投资组合收益率：等权重收益率。 输出数据集：计算组合日收益率2005年的标准差。该过程可以重复5次，分别得到5个数据
10、集，每个数据集包括的主要变量应该有：组合中股票的个数，该组合日收益率2005年的标准差。 作图：将组合中股票的个数与标准差作图，研究它们的关系，观测标准差有无随股票个数增加而减少的趋势。,等权重组合收益波动率,实现算法,挑选出2005年前上市的股票，这些股票的代码存于宏文本Stk2005.TXT，用于计算这些股票的收益率； 对于第一步挑选的股票，计算2005年的日百分比收益，存于SAS数据集ResDat.R_2005中； 随机抽取一个投资组合，并求出相就的标准差； 组合第三步的各段程序，用宏编写综合计算程序。,组合股票数与收益标准差二维图,改变综合计算程序中随机数产生器RANUNI(&I)中的种子，分别取值RANUNI (28668)，RANUNI(13878)得到以下3个组合股票数与收益标准差二维图形，见图4.7。 观测各图可以得到结论：当组合中的股票数到5、6支时，标准差得到显著的减少充分说明可以通过分散化投资组合来消除非系统风险。而当股票到20支以上时，继续增加组合中的股票数加标准差的减少并不明显。,（1）RANUNI（I）（种子随组合中股票的个数而变化：I=2,4,30）,（2）RANUNI（28668）,（3）RANUNI（13878）,
