《【一本通】2014届高考数学一轮复习 第2章 函数的单调性与最值 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【一本通】2014届高考数学一轮复习 第2章 函数的单调性与最值 理(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二章 第三节 函数的单调性与最值一、选择题1下列函数中,既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是()A y x3B y| x|1C y x21 D y2 | x|解析:A 选项中,函数 y x3是奇函数;B 选项中, y| x|1 是偶函数,且在(0,)上是增函数;C 选项中, y x21 是偶函数,但在(0,)上是减函数;D 选项中, y2 | x|( )|x|是偶函数,但12在(0,)上是减函数答案:B2下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1, x2(0,),当 x1f(x2)”的是()A f(x) B f(x)( x1) 21xC f(x)e x D f(x)ln( x1)解析:由题
2、意可知,函数 f(x)在(0,)上为减函数答案:A3函数 f(x)Error!( a0 且 a1)是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是()A(0,1) B ,1)13C(0, D(0, 13 23解析:据单调性定义, f(x)为减函数应满足:Error!即 a0,得 x120f( ),则方程 f(x)0 的根的个数为()3A0 B1C2 D3解析:因为在(0,)上函数递减,且 f( )f( )0,即 a1 时,要使 f(x)在(0,1上是减函数,则需 3 a10,此时 10,此时 a0 时, f(x)1.(1)求证: f(x)是 R 上的增函数;(2)若 f(4)5,解不等式 f(3m2
3、m2)0, f(x2 x1)1. f(x2) f(x1) f(x2 x1)10,即 f(x2)f(x1) f(x)是 R 上的增函数(2)令 a b2,得 f(4) f(2) f(2)12 f(2)1, f(2)3,而 f(3m2 m2)0 且 f(x)在(1,)内单调递减,求 a 的取值范 围解:(1)证明:任设 x10, x1 x20, x2 x10,要使 f(x1) f(x2)0,只需( x1 a)(x2 a)0 恒成立, a1.综上所述, a 的取值范围是(0,112设奇函数 f(x)在1,1上是增函数, f(1)1.若函数 f(x) t22 at1 对所有的x1,1, a1,1 都成立,求 t 的取值范围解: f(x)是奇函数, f(1) f(1)1,又 f(x)是1,1上的奇函数,当 x1,1时, f(x) f(1)1.又函数 f(x) t22 at1 对所有的 x1,1都成立,1 t22 at12 at t20,设 g(a)2 at t2(1 a1),欲使 2at t20 恒成立,则Error! t2 或 t0 或 t2.即所求 t 的取值范围是(,202,)