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1、第十章 10.4 第 4 课时一、选择题1从 12 个同类产品中(其中有 10 个正品，2 个次品)，任意抽取 3 个，下列事件是必然事件的是()A3 个都是正品B至少有一个是次品C3 个都是次品 D至少有一个是正品答案D解析在基本事件空间中，每一个事件中正品的个数可能是 1,2,3，而不可能没有2给出关于满足 AB 的非空集合 A、B 的四个命题：若任取 x A，则 xB 是必然事件；若任取 xA，则 xB 是不可能事件；若任取 x B，则 xA 是随机事件；若任取 xB，则 xA 是必然事件其中正确的是命题有()A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案C34 张卡片上分别写有数字 1,2,
2、3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B.13 12C. D.23 34答案C解析从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种，和为奇数的情况有 4 种，P .234一个袋子里装有编号为 1,2，12 的 12 个相同大小的小球，其中 1 到6 号球是红色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是()A. B.116 316C. D.14 716答案B解析据题意由于是有放回地抽取，故共有 1212144 种取
3、法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有 663327 种可能，故其概率为 .27144 3165有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字 1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面所有数字之和能被 5 整除的概率为( )A. B.116 14C. D.38 12答案B解析“斜向上的所有数字之和能被 5 整除” ，等价于：两个底面数字之和能被 5 整除，而两底数所有的情况有 4416(种)，而两底数和为 5，包括(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4 种情况，P .416 146在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5，的五个小球
4、，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3 或 6 的概率是( )A. B.310 15C. D.110 112答案A解析从分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球中随机取出 2 个小球的基本事件数分别为：123,134,145,156,235,246,257,347,358,459 共 10 种不同情形；而其和为 3 或 6 的共 3 种情形，故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 .3107将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，则方程x2bxc0 有实根的概率为()A. B.1936 12C. D.59 1736
5、答案A解析若方程有实根，则 b 24c0，当有序实数对 (b，c )的取值为(6,6) ，(6,5)，(6,1)，(5,6)，(5,5)，(5,1)，(4,4) ，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共 19 种情况，而(b，c) 等可能的取值共有 36 种情况，所以，方程有实根的概率为 P .19368把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向量 m(a，b)，n(1,2)，则向量 m 与向量 n 不共线的概率是( )A. B.16 1112C. D.112 118答案B解析若 m与 n共线，则 2ab0，而(a，b)的
6、可能性情况为 6636个符合 2ab 的有(1,2)，(2,4) ，(3,6)共三个故共线的概率是 ，从而不336 112共线的概率是 1 .112 1112二、填空题9盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_答案12解析设 3 只白球为 A，B，C,1 只黑球为 d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC ，Ad ，BC， Bd，Cd 共 6 种，其中两只球颜色不同的有 3 种，故所求概率为 .1210若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具) 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率
7、是_答案112解析本题基本事件共 66 个，点数和为 4 的有 3 个事件为(1,3)、(2,2)、(3,1)，故 P .366 11211现有 5 根竹秆，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为_答案0.2解析从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根竹竿共有 C 10 种抽取方法，而抽25取的两根竹竿长度恰好相差 0.3 m 的种数为 2，P 0.2.210三、解答题12我国已经正式加入 WTO，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有 21%的进口商品
8、恰好 5 年关税达到要求，18% 的进口商品恰好 4 年达到要求，其余的进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求，求进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率解析解法一设“进口汽车恰好 4 年关税达到要求”为事件 A， “不到 4 年达到要求”为事件 B，则“进口汽车不超过 4 年的时间内关税达到要求 ”就是事件 A B，显然 A 与 B 是互斥事件，所以 P(AB)P (A)P(B)0.18(1 0.210.18) 0.79.解法二设“进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求”为事件 M，则为“ 进口汽车 5 年关税达到要求” ，所以 P(M)1P ( )10.210.79.M
9、M13某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为 0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中 10 环的概率是 0.27，命中 9 环的概率为 0.21，命中 8 环的概率为0.24，则至少命中 8 环的概率为多少？不够 9 环的概率为多少？解析(1)记中靶为事件 A，不中靶为事件 ，根据对立事件的概率性质，有AP( )1P (A)10.950.05.A不中靶的概率为 0.05.(2)记命中 10 环为事件 B，命中 9 环为事件 C，命中 8 环为事件 D，至少 8 环为事件 E，不够 9 环为事件 F.由 B、C、D 互斥，EBCD，F ，根据概率的基本性质，有BCP(E)P (BCD)P
10、(B)P (C)P(D)0.270.210.240.72；P(F)P ( )BC1P(BC )1(0.270.21)0.52.至少 8 环的概率为 0.72，不够 9 环的概率为 0.52.14甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装有 2 个红球，n 个白球现从甲、乙两袋中各任取 2 个球(1)若 n3，求取到的 4 个球至少有一个是白球的概率；(2)若“取到的 4 个球中至少有 2 个红球”的概率为 ，求 n.34解析(1)记“ 取到的 4 个球全是红球”为事件 A，则 P(A) .C2C24C2C25 16110 160因而 4 个球至少有一个是白球的
11、概率P1P (A) 1 .160 5960(2)记“取到的 4 个球至多有 1 个红球”为事件 B， “取到的 4 个球只有 1 个红球”为事件 B1， “取到的 4 个球全是白球”为事件 B2.由题意，得 P(B)1 .34 14P(B1) C12C12C24 C2nC2n 2 C2C24C12C1nC2n 2 ；2n23(n 2)(n 1)P(B2) ；C2C24 C2nC2n 2 n(n 1)6(n 2)(n 1)所以 P(B)P( B1)P( B2) ，2n23(n 2)(n 1) n(n 1)6(n 2)(n 1) 14化简，得 7n211n60，解得 n2 或 n (舍去)，故 n
12、2.3715现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 A1，A 2，A 3 通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2 通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组(1)求 A1 被选中的概率；(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率解析(1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 (A1，B 1，C 1)，( A1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A1，B 3，C 1)，( A1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B
13、2，C 1)，(A 2， B2，C 2)，( A2，B 3， C1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A3，B 2，C 1)，( A3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)由 18 个基本事件组成由于每一基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用 M 表示 “A1恰被选中” 这一事件，则M( A1，B 1，C 1)，( A1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A1，B 3，C 1)，( A1，B 3，C 2)，因而 P(M) .618 13(2)用“N”表示 “B1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示N“B1、 C1全被选中”这一事件；由于 ( A1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，N事件 由 3 个基本事件组成，N所以 P( ) ，N318 16由对立事件的概率公式得P(N)1P( )1 .N16 56
