《【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：3导数3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：3导数3（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -各地解析分类汇编：导数 31.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 （本小题满分 12 分）已知函数 2()xkfxe.(1)求 ()fx的单调区间；(2)若对 0,)，都有 1()fxe，求 k的取值范围。【答案】解：(1)/2(kf，令/()0fx得 k当 0k时， )fx在 ,)和 (,)上递增，在 ,)上递减；当 时， (在 k和 上递减，在 (k上递增(2) 当 0k时，1)kfe；所以不可能对 0(x， )都有 exf1)(；当 时有（ 1）知 ()fx在 0,)上的最大值为24)kfe，所以对 0(， )都有 exf1)(即24kke，故对 (， )都有x
2、f1)(时， k的取值范围为1,2。2.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 （本题 12 分） （）已知函数 axxfln)(在)1,0(上是增函数,求 a的取值范围;（）在（）的结论下,设 1)(2xaexg， 3ln,0,求 )(g的最小值.【答案】解:（1） xf12)(,f（x） 在（0，1）上是增函数,2x+ x1-a0 在（0,1）上恒成立,即 a2x+ 1恒成立, 只需 a（2x+ ） min即可. 4 分2x+ x 2 （当且仅当 x= 2时取等号） , a 2 6 分（2） 设 .31ln,0,txte设 )4()2(1)( 22 atath ，其对称轴为 t=
3、 2a，由（1）得 a 2， t= 38 分则当 1 2a ,即 2a 2时,h（t）的最小值为 h（ 2a）=-1- 42,- 2 -当 2a1,即 a2 时，h（t）的最小值为 h（1）=-a 10 分当 2a 时 g（x） 的最小值为-1- 42a, 当 a2 时 g（x） 的最小值为-a. 12 分3.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 13 分）设函数32()(0)fam（）求函数 f(x)的单调区间；（）若函数 f(x)在 x1，1内没有极值点，求 a 的取值范围；（）若对任意的 a3,6，不等式 ()1fx在 x2,2上恒成立，求 m 的取值范围.
4、【答案】解：（） f( x)=3x2+2ax a2=3(x 3)(x+a),又 a0，当 x 3时 f( x)0；当 a3. （8 分）（） a3,6，由（）知 3a1，2， a3又 x2,2 f(x)max=maxf(2), f(2)而 f(2) f(2)=164 a20）上的最小值；（）证明： (0,)x都有 12xne。【答案】 （）解： lfx，令 1()0fe， 得 .当 10()0()xfe， ， ， 单调递减；当 fxf， ， ， 单调递增. （2 分）因为 10+2te ， ，（1）当 0 t 时 min1()fxfe， ；（2）当 t 1e时， il.fftt所以 min10
5、()l.tefxt， ， （6 分）（）证明：由（）知，当 (0)x， 时，()lnfx的最小值是 min1)ffe， （当且仅当 x=1e时取到最小值）问题等价于证明 2lxe，设 2()(0)xme， ，则 1x，易得 max1(e， （当且仅当 x=1 时取到最大值）从而对一切 (0)， ，都有 2lnx成立. （12 分）5.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】已知函数 f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中 AR. (1)当 a=0 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当 a2/3 时,求函数 f(x)的单调区间与极值.
6、 【答案】 （1）解: .3)1()2()(02 efexfexfa ， 故，时 ，当 .31,)(xfy处 的 切 线 的 斜 率 为在 点所 以 曲 线 （2） .42)2 xea解 ： .220)( axxf 知 ，由， 或， 解 得令以下分两种情况讨论。- 4 -（1） a若 32，则 a 2.当 x变化时， )(xf， 的变化情况如下表：x， ， 2a，+ 0 0 + 极大值 极小值 .)2()2()() 内 是 减 函 数，内 是 增 函 数 ， 在，在所 以 aaxf .3)2(efaf， 且处 取 得 极 大 值在函 数.)4()( 2axf ， 且处 取 得 极 小 值在函
7、数（2） a若 3，则 a2 ，当 x变化时， xf， 的变化情况如下表：x， a2， ，a2+ 0 0 + 极大值 极小值 内 是 减 函 数 。，内 是 增 函 数 ， 在，在所 以 )2()2()() aaxf .34)2( 2 eff， 且处 取 得 极 大 值在函 数.()( 2axf ， 且处 取 得 极 小 值在函 数6.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】已知函数 f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且 g(x)在 x=1 处取得极值.(1)求 a 的值;(2)若对 0x3, 不等式 g(x)|m-1|
8、成立,求 m 的取值范围; (3)已知ABC 的三个顶点 A,B,C 都在函数 f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC 是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.【答案】解:(1) )0(ln)1(ln)1()(2 xaxaxg ,012)( axg,依题设,有 )(,所以 a=8.(2) )(ln9)l87)(2 xx0132(1 g,由 )(xg,得 1或 3x- 5 -函数 )(xg增区间(0,1),减区间(1,3)函数 在 x=3 处取得极小值,g(x) min=g(3);函数 g(x)在 x=1 处取得极大值 g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x)
9、,对 0x3 成立,等价于|m-1|g(x) max成立即 m-1g(x) max=g(1)orm-1-g(x) max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设 )(,1xfA, )(2xfB. )(,3xfC,且 321x, 231x,则 32, )(,(211xffx, )(,(2323xffxB, 0)123 fBCA .所以 B 为钝角, ABC 是钝角三角形 .xexf9)1ln(8)(, )2()(121xfxf= ll11xe= )n()n(8 21212121 xxxee 21x 212121e 21212121 xxxe 0)2()(121xfxf )()
10、(fxf,故 f(x)是 R 上的凹函数.0198 xxee恒成立 )(xf在 ),上单调递减若 ABC 是等腰三角形,则只能是 BCA.即 23232121 )()()()( xffxxffx 32 f. )(231xff)()(3221xfxff 2)()331f,这与 f(x)是 R 上的凹函数矛盾,故 ABC 是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.7.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】已知函数 f（x）= 21ax -（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲线 y=f（x）在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行，求 a 的值；- 6 -（2）求 f（x）的单调区间
11、；（3）设 g（x）=x 2-2x，若对任意 x1（0，2，均存在 x2（0，2，使得 f（x 1）0！f(x)= xa)1(2x0 令 f(x)0 得 ax2-(2a+1)x+20a=0 时，得 x0 得(x-2)(ax-1)0a0 得(x-2)(x- a1)a0 时 f(x)0 得(x-2)(x- )0 a1=2 即 a= 2时，f(x)在（0，+ ） 2 即 0 时，f(x)在（0， ）在（2, + ）在（ ，2）（3）f max（x）ln2-1ln2-1 21时，f(x)在（0， a1）在（ ，2）f max(x)=f( )= 2 -(2a+1) +2ln a1= -2- -2lna=
12、2-2lna- a1=-2(1+lna)- 2a lnaln ln e1=-1 f( a1) 2经上 aln2-18.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】(本小题满分 14 分)设函数 1()=-fxalnx(1)当 a=1 时，求曲线 =)yfx在点 1,()f处的切线方程；(2)若函数 ()fx在其定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；(3)设函数 eg，若在l，e上至少存在一点 0x使 0()fgx成立，求实数 a 的取值范围。【答案】- 8 -9.【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 （理） 】 （本小题满分 14 分）已知函数 1lgxfxa，其中
13、 a 为大于零的常数（1 ）若函数 在区间 ,内单调递增，求 a 的取值范围；（2 ）求函数 fx在区间 12上的最小值；（3 ）求证：对于任意的 ,nN且 1 时，都有 ln 1123n成立。【答案】惠生活 观影园 爱尚家居 嘟嘟园 迅播影院 www.gvod.us 请支持我们，会有更多资源给大家- 9 -10.【 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考（理） 】 （12 分）已知函数 axxf932（1）求 xf的单调递减区间；（2）若 在区间 2,上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值.【答案】11.【 山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理）
14、 】 （本小题满分 14 分）已知函数 .ln)2()(xaxf（）当 1a时，求曲线 fy在点 )1(,f（ 处的切线方程；（）当 0时，若 )(xf在区间 e上的最小值为-2，求 a的取值范围； （）若对任意 2121,，且 21)(2)(xfxf恒成立，求 a的取值范围.【答案】解：（）当 a时， xf 13,ln3)( .2 分因为 )(,0)(ff.- 10 -所以切线方程是 .2y 4 分（）函数 xaxf ln)()(的定义域是 ），（ 0. 5 分当 0a时， )(1)2(12 xaf令 )(xf，即 0)()()( xaxf ，所以 21或 a. 7 分当 0，即 时， )(xf在1，e上单调递增，所
