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1、第 6 题图克频率/ 组距0.1500.1250.1000.0750.05096 98 100 102 104 106闵行区 2012 学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）一. 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1方程组 的增广矩阵为 25038xy2已知集合 ， ，则集合 2|4,MxR2|log0NxMNI3. 若 ，且 为实数，则实数 的值为 121,3iZai=+21za4. 用 二 分 法 研 究 方 程 的 近 似 解 ， 借 助 计 算 器 经 过 若 干 次
2、运 算 得 下 表 ：0x0x运算次数 1 4 5 6 解的范围 (0,.5) (.3125,.7)(.312,.47)(0.3125,.8)若精确到 ，至少运算 次，则 的值为 n0x5已知 是夹角为 的两个单位向量，向量 若 ，12er、 1212,aebkerrr/abr则实数 的值为 k6某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间 ，样本中净重在区间96,10的产品个数是 ，则样本中净重在区间910， 2410,4的产品个数是 7. 一个圆锥的底面积为 ，且该圆锥的母线与底面所成的角为 ，则该圆锥的3侧面
3、积为 8. 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为极点，以C24xtyO轴正半轴为x极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线 的极坐标方程为 ，曲线cosin1与 相交于C两点 、 ，则弦长 等于 . ABA9. 设双曲线 的左右顶点分别为 、 ， 为双曲线右支上一点，且位于第26xy1A2P一象限，直线 、 的斜率分别为 、 ，则 的值为 1P21k212k10. 设 的三个内角 所对的边长依次为 ，若 的面积为 ，ABCABC、 、 abc、 、 ABCS且 ，则 22()Sabcsino11. 已知随机变量 所有的取值为 ，对应的概率依次为 ，若随机变量 的1,2312
4、,p方差 ，12D则 的值是 1p12. 公差为 ，各项均为正整数的等差数列 中，若 ，则 的最小值dna1,73nad等于 13. 已知 的外接圆的圆心为 ， 则 ABCO6,8,ACBAOBCur14设 是定义在 上的函数，若 ，且对任意的 ，满足()fxR81)0(fxR,则 = 23,(43x xff)2014(f二. 选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15 二 项 式 展开式中 的系数为 ( )61()x4x（A） （B ） （C） （D ） 5156616在 中，
5、 “ ”是“ 是钝角三角形”的 ( )C0AurAB（ A） 充 分 不 必 要 条 件 （ B） 必 要 不 充 分 条 件 （ C） 充 要 条 件 （ D） 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件17设函数 ，则函数 的最小值是 ( )()|sin|co2,2fxx()fx（A） （B ）0 （C） （D ） 119818给出下列四个命题： 如果复数 满足 ，则复数 在复平面上所对应点的轨迹是椭z|2iziz圆BACDO 设 是定义在 上的函数，且对任意的 ， 恒成立，则()fxRRx|()|)|fxf是 上的()f奇函数或偶函数 已知曲线 和两定点 ，若 是 上的2:196xyC5,0
6、,EF、 yxP,C动点，则 PEF 设定义在 上的两个函数 、 都有最小值，且对任意的 ，命题“R()fxgxR或()0fx”正确，则 的最小值为正数或 的最小值为正数g()fx()x上述命题中错误的个数是 （ ）（A）1 （B）2 （C ）3 （D）4三. 解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分如图，在半径为 的半圆形（ 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ，其0cmOABCD中点 、AB在直径上，点 、 在圆周上CD（1 ）
7、请你在下列两个小题中选择一题作答即可：设 ，矩形 的面积为 ，求 的表达式，并写出 的范OA()Sg()围设 ， 矩 形 的 面 积 为 ， 求 的 表 达 式 ， 并 写 出 的 范 围 (cm)BCxBCD()fx()fx（2 ）怎样截取才能使截得的矩形 的面积最大？并求最大面积A BCEC1A1 B1F20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 7 分，第(2)小题满分 7 分如图，在直三棱柱 中， ， ，1ABC2BAC2，点 分别在棱 上，且 16AEF、 、 1EF（1 ）求四棱锥 的体积；（2 ）求 所在半平面与 所在半平面所成二面角 的余弦值BAB21
8、（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分已知椭圆 的中心在坐标原点 ，焦点在坐标轴上，且经过 两EO(2,1)(,0)MN、点，是 上的动点P（1 ）求 的最大值；O（2 ）若平行于 的直线 在 轴上的截距为 ，直线 交椭圆 于两个不同点Mly(0)blE，AB、求证：直线 与直线 的倾斜角互补AB22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 6 分已知 ()|,Rfxabx（1 ）当 时，判断 的奇偶性，并说明理由；,0a()fxyOP1P2P3Q1 Q3Q2P4（
9、2 ）当 时，若 ，求 的值；1,ab5(2)4xf（3 ）若 ，且对任何 不等式 恒成立，求实数 的取值范围00,1()0fxa23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分如图，过坐标原点 作倾斜角为 的直线交抛物线 于 点，过 点作倾O60 2:yx1P1斜角为 的直线交 轴于 点，交 于 点；过 点作倾斜角为 的直线交 轴于120x1Q2P260x点，交 于 点；过 点作倾斜角为 的直线，交 轴于 点，交 于 点；如Q3P3x3Q4此下去又设线段 的长分别为 ，1231nO，L123,naL12O， ，的面
10、积分别为 数列 的前 项的和231nQPQ， ， ，LL123,nGLn为 nS（1 ）求 ； 12,a（2 ）求 ， ；nlimnGS（3 ）设 ，数列 的前 项和为 ，(01)nab且 nbnT对于正整数 ，若 ，且 ，,pqrsqrspqr试比较 与 的大小sTryABCEC1A1 B1Fzx闵行区 2012 学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一、 （第 1 题至第 14 题）1 ； 2 ； 3 ； 45.3 ； 5 ； 25381,2126 44； 7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11 ； 12134； 13 ； 14 1142014二、 （第 15 题至第
11、18 题） 15D ； 16A； 17B； 18D 三、 （第 19 题至第 23 题） 19. 解 由 ，得 ，其中 2 分BOC20cos,20sinC0,所以 ()8i4SgAB即 ， 4 分40sin20,连接 ，则 2 分OC24Bx(0)所以 ()SfxA2x即 4 分20()x（2 ） 由 )4sing得当 即当 时， 取最大值 4 分sin1S240cm此时 ，0i2c4BC当 取 时，矩形 的面积最大，最大面积为 2 分1cmABCD40c ，2222()(40)()fxxxx当且仅当 ，即 时， 取最大值 4 分，2401Scm当 取 时，矩形 的面积最大，最大面积为 2
12、分BC1cABCD020.解 （1） 7 分BAEFCV(42)33EFS（2 ）建立如图所示的直角坐标系，则 , , , ，0B()E(,4), 2 分(20)EF(,2)B设平面 的法向量为 ，则 ，,nxyz01,1nEFxzzxyy取 得所以 2 分(1,)n平面 的法向量为 ，则ABC1(0,)n13cosn所以 所在半平面与 所在半平面所成二面角 的余弦值为 3 分EFABC21. 解 （1）设椭圆 的方程为 21(0,)mxnynm将 代入椭圆 的方程，得 2 分(2,),0)MNE48解得 ，所以椭圆 的方程为 2 分1,8mn21xy设点 的坐标为 ，则 P0,)xy（ 22
13、0OP又 是 上的动点，所以 ，得 ，代入上式得0(,)xyE18xy220084xy，2220083Oy,故 时， 的最大值为 2 分ymaxPOP2（2 ）因为直线 平行于 ，且在 轴上的截距为 ，又 ，所以直线 的方程为lMyb1OMkl1yxb由 得 2 分218xy2240xb设 、 ，则 又 1(,)A2(,)Bx2121,4xb1,2ykx21,ykx故 2 分1212ykx12211()()yxyx又 ，所以上式分子12,bb2 分21()()(2xx故 21144)(4(1)0bb120k所以直线 与直线 的倾斜角互补2 分MAB22. 解 （1）当 时， 既不是奇函数也不是偶函数2 分,0ab()|1|fx ，()2,()ff
