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1、1第五章 分式与分式方程5.1 认识分式专题 利用分式的基本性质求值1已知 ，求分式 的值.3ab-=23ab+-2阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知 （a、b、c 互不相等），求 x+y+z 的值xyzab=-解：设 k，则 x=k（a- b），y=k（b-c），z=k（c-a），cx+y+ z=k（a-b+ b-c+c-a）=k 0=0，x +y+z=0依照上述方法解答下列问题：，其中 x+y+z0，求 的值.xzz-3已知 =5，求 的值.1a+421a+2参考答案1解：分式的分子分母都除以 ab，得= = .23ab+-(23)aba+-231ba+- ，1- ，3ba=原式= =
2、 = = .21+-231ba+-()1-342解：设 k，则yzxyzxk,zy,+=+，得：2x+2y +2z=k（x+y+z）.x+y +z0，k=2，原式= = .-133解： =5，a =25，2()+ =25，21a =23，2 = =23+1=24.42+2135.2 分式的乘除法专题 分式乘除的实际应用1从深圳到北京的航线全程长为 s 千米，飞行的时间是 a 小时，铁路全长为航线长的 m倍，乘车的时间需 b 小时，飞机的速度是火车速度的多少倍？2用洗衣粉洗涤衣物后我们都需要再用清水漂洗，以便去掉残留在衣物上的洗衣粉，已知用 x 升水漂洗一次后残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量
3、的比为 ，可见，水1x+量 x 越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少，现在用 2a 升的水漂洗，可以做一次性漂洗，也可以平均分两次漂洗，请问用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少？为什么？3A 玉米试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后的余下部分，B 玉米试验田是边长为（a 1）米的正方形，两块试验田都收获了 500 千克玉米（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？4参考答案1解：设飞机的速度为 ，火车的速度为 ，samsb = ，samb所以飞机的速度是火车速度的 倍2解：若一次漂洗，则由题意得洗衣粉残留量为最初
4、残留总量的 .12a+若分二次漂洗，则第一次用水 a 升，洗衣粉残留量为最初残留总量的 ，接着再用a 升水漂洗后残留量为最初残留总量的 = .1+a2()（1+a） 2=1+2a+a21+2a，且 a0， ，1()所以分两次漂洗的方法可使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少.3解：（1）A 玉米试验田面积是 平方米，单位面积产量是 千克/平方米，)1(2a1502aB 玉米试验田面积是 平方米，单位面积产量是 千克/ 平方米.)( )(a21（a 1） 2=2（a 1）.a1 0，0 （a 1） 2a 21， ，52)(B 玉米的单位面积产量高.（2） 2)1(0a= 5= 2)1(a= ，高的单
5、位面积产量是低的单位面积产量的 倍1a55.3 分式的加减法专题一 分式的化简求值1（2012广州）已知 ，求 的值15()ab()()ab2若 ，化简代数式 并求值.30ab22(1)4bab3（2013贵州遵义）已知实数 a 满足 a2+2a-15=0，求 的值221(1)aa6专题二 分式的创新探究题4(2013龙岩)对于任意非零实数 a、b，定义运算“ ”，使下列式子成立：1 2 ，2 1 ，(-2) 5 ，5 (-2) ， ，则 a b_31021025当 x=100 时，计算下列式子的值+ + + .()()x2(3)x(9)x6(2013珠海)阅读下面材料，并解答问题.材料：将分
6、式 拆成一个整式与一个分式(分子为整数) 的和的形式.1324x解：由于分母为-x 2+1，可设-x 4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b.则-x 4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b).对于任意 x，上述等式均成立， a=2，b=1，13 = = +1324)(2x)(2x12x= x2+2+ .这样，分式 被拆成了一个整式 x2+2 与一个分式 .24x 21x解答：(1)将分式 拆成一个整式与一个分式( 分子为整数)的和的形式；18624(2)试说明 的最小值为 8.x7参考答案1解： 15()ab， ，ab
7、原式22()()ba ab 52解： ， ，30abba3原式= .2()52+-=+3解：方法 1： (1)aa=2()A()= 21a（ ）= .（ ）a 2+2a-15=0，a 1=-5，a 2=3.当 a=3 时，原式= ;当 a=-5 时，原式= .881原式的值为 方法 2： 221(1)aa= ()()A= 21a= .() ， ， ，21502+1=6a216a原式= = 684 【解析】 12 ，2 1 ，(-2) 5 ab2 3321102，5 (-2) ，a b .2025a285解：原式= + + + =1x-12x-13x-190x-10x-+= .0()+当 x=1
8、00 时，原式= = .10()+1206解：(1) 解：由于分母为- x2+1，可设-x 4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b.则-x 4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b).对于任意 x，上述等式均成立， a=7，b=1.168 = = +18624)7(2x2()71x12x= x2+7+ .这样，分式 被拆成了一个整式 x2+7 与一个分式 .24x 2x(2)当 x=0 时，-x 2+1 的最大值为 1，当 x=0 时， 的最小值为 1.12又当 x=0 时，x 2+7 的最小值为 7，且 = x2+
9、7+ ，4268121当 x=0 时， 的最小值为 7+1=8.495.4 分式方程专题一 局部通分法解分式方程1解方程： .xx126723562解方程： .01421xx专题二 方案设计决策题3某单位现有 480 套旧桌椅需要请木工师傅进行修理甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用 10 天；乙师傅每天比甲师傅多修 8 套. 甲师傅每天的修理费是 80 元，乙师傅每天的修理费是 120 元请问：（1）甲、乙两个木工师傅每天各修桌椅多少套？（2）在修理桌椅的过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给他每天 10元的交通补助现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共
10、同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明104某公司经销一种日产相机，受中日钓鱼岛争端的影响，相机价格不断上涨今年三月份的相机售价比去年同期每台上涨 1000 元，如果卖出相同数量的相机，去年的销售额为9 万元，今年的销售额则为 12 万元（1）今年三月份日产相机每台售价多少元？（2）由于资金的不足，该公司决定再经销一种国产相机，已知日产相机每台进价为3500 元，国产相机每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种相机共 15 台，问有几种进货方案？（3）如果国产相机每台售价为 3800 元，为打开国产相机的销路，公司决定每售出一台国产相
11、机，返还顾客现金 元，要使（2）中所有方案获利相同， 的值应是多少？aa11参考答案1解：原方程变形为 xx675231方程两边通分，得1(6)(2)37()8392xxx经检验：原方程的根是 92x.2解： xx( )1410 24x224448110110.xxx经检验， 是原方程的根.3解：（1）设甲师傅每天修桌椅 x 套，则乙师傅每天修（x+8）套据题意，得 .4801x-=+整理，得 x2+8x-384=0解得 x1=-24，x 2=16经检验 x1=-24，x 2=16 都是原方程的解，但 x1=-24 不合题意，舍去x=16x+8=16+8=24即甲师傅每天修理 16 套，乙师傅
12、每天修 24 套（2）甲师傅单独修理所需时间和费用分别为48016=30（天），（80+10）30=2 700（元）乙师傅单独修理所需时间和费用分别为48024=20（天），（120+10）20=2 600（元）甲、乙共同合作修理所需时间和费用分别为480（16+24）=12 （天），（80+120+10）12=2 520（元）选择方案既省时又省钱124解：（1）设今年三月份日产相机每台售价 x 元.，90120xx解得 经检验， 是原方程的根，4所以今年三月份日产相机每台售价 4000 元（2）设购进日产相机 x 台，80350(15)0 解得 .6x 因为 的正整数解为 6，7，8，9，10，所以共有 5 种进货方案.（3）设总获利为 元，W(4035)(03)(112.xaxa当 a=300 时，（2）中所有方案获利相同.
