《二次根式》典型例题和练习题

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1、 第1页总10页 二次根式分类练习题 二次根式的定义： 【例 1】下列各式.1)22211,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)2153xaaa， 其中是二次根式的是_（填序号） 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、a B、10 C、1a D、21a 2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个 【例 2】若式子13x有意义，则 x 的取值范围是 来源:学*科*网 Z*X*X*K 举一反三： 1、使代数式43xx有意义的 x 的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、 x3 且 x4 2、使代数式221xx有意义的 x 的

2、取值范围是 3、如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 第2页总10页 【例 3】若 y=5x+x5+2009，则 x+y= 举一反三： 1、若11xx 2()xy，则xy的值为（ ） A1 B1 C2 D3 2、若 x、y 都是实数，且 y=4x233x2，求 xy 的值 3、当a取什么值时，代数式211a 取值最小，并求出这个最小值。 已知 a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12ab的值。 若3的整数部分是 a，小数部分是 b，则ba3 。 若17的整数部分为 x，小数部分为 y，求yx12

3、的值. 知识点二：二次根式的性质 【例 4】若22340abc ，则cba 举一反三： 1、若0) 1(32nm，则mn的值为 。 2、已知yx,为实数，且02312yx，则yx 的值为（ ） A3 B 3 C1 D 1 3、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x24652 yy0，则第三边长为. 第3页总10页 4、若1ab 与24ab互为相反数，则2005_ab。 （公式)0()(2aaa的运用） 【例 5】 化简：21(3)aa 的结果为（ ） A、42a B、0 C、2a4 D、4 举一反三： 1、 在实数范围内分解因式: 23x= ；4244mm= 429_,2 22_xxx 2、

4、化简：33 13 3、 已知直角三角形的两直角边分别为2和5，则斜边长为 （公式的应用）)0a (a)0a (aaa2 【例 6】已知2x,则化简244xx的结果是 A、2x B、2x C、2x D、2x 举一反三： 1、根式2( 3)的值是( ) A-3 B3 或-3 C3 D9 2、已知 a0，那么2a2a可化简为（ ） Aa Ba C3a D3a 3、若23app，则2223aa等于（ ） A. 52a B. 1 2a C. 25a D. 21a 4、若 a30，则化简aaa4962的结果是（ ） (A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a 第4页总10页 5、化简22441

5、23xxx 得（ ） （A） 2 （B）44x （C）2 （D）44x 6、当 al 且 a0 时，化简aaaa2212 7、已知0a ，化简求值：22114()4()aaaa 【例 7】如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+2()ab 的结果等于（ ） A2b B2b C2a D2a 举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)_aa 【例 8】化简21816xxx的结果是 2x-5，则x的取值范围是（ ） （A）x为任意实数 （B）1x4 （C） x1 （D）x1 举一反三：若代数式22(2)(4)aa的值是常数2，则a的取值范围是（ ） 4a 2

6、a 24a 2a 或4a 【例 9】如果11a2aa2，那么 a 的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0 或 a=1 D. a1 举一反三： 1、如果2693aaa成立，那么实数 a 的取值范围是（ ） .0 .3;.3;.3AaB aC aD a 2、若03) 3(2xx，则x的取值范围是（ ） （A）3x （B）3x （C）3x （D）3x 【例 10】化简二次根式22aaa的结果是 1 0 1 2 a oba 第5页总10页 （A）2 a (B)2a (C)2a (D)2a 1、把二次根式aa1化简，正确的结果是（ ） A. a B. a C. a D. a 2、把

7、根号外的因式移到根号内：当b0 时，xxb ；aa11) 1( 。 知识点三：最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式： 2、同类二次根式（可合并根式） ： 3、【例 11】在根式 1) 222;2);3);4) 275xabxxyabc，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 举一反三： 1、)ba (17,54,b40,212,30,a45222中的最简二次根式是 。 2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A7 B3 C12 D2 3、下列根式不是最简二次根式的是( ) A.21a B.21x C.24b D.0.1y 4、下列各式中哪些是最

8、简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)ba23 (2)23ab (3)22yx (4)(baba (5)5 (6)xy8 第6页总10页 5、把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)ba245 (3)xyx2 【例 12】下列根式中能与3是合并的是( ) A.8 B. 27 C.25 D. 21 1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、318和 B、133和 C、22a bab和 D、11aa和 2、在二次根式：12； 32； 32；27中，能与3合并的二次根式是 。 3、如果最简二次根式83 a与a217 能够合并为一个二次根式, 则a=_. 知识点四：二次根式计算分母有理

9、化 【知识要点】 1分母有理化 2有理化因式： 单项二次根式：利用aaa来确定，如：aa与，abab与，ba 与ba 等分别互为有理化因式。 两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，abab与，a xb ya xb y与分别互为有理化因式。 【例 13】 把下列各式分母有理化 第7页总10页 （1）148 （2）4 33 7 （3）11212 （4）13550 例 14】把下列各式分母有理化 （1）328xx y （2）2ab （3）38xx （4）2525abba 【例 15】把下列各式分母有理化： （1）221 （2）5353 （3）3 33 22 3 1、已知2323x，232

10、3y，求下列各式的值： （1）xyxy（2）223xxyy 2、把下列各式分母有理化： （1）ababab （2）2222aaaa （3）2222babbab 知识点五：二次根式计算二次根式的乘除 【例 16】化简 第8页总10页 (1)9 16 (2)16 81 (3) 1525 (4)229x y(0, 0yx) (5) 12632 【 例 17 】 计 算 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （4） （5） （6） （7） （8） 【例 18】化简： (1)364 (2)22649ba )0, 0(ba (3)2964xy )0, 0(yx (4)25169xy )0, 0(yx 【例

11、19】计算：(1)123 (2)3128 (3)11416 （4）648 【例 20】能使等式22xxxx成立的的x的取值范围是（ ） A、2x B、0x C、02x D、无解 知识点六：二次根式计算二次根式的加减 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数 第9页总10页 【例 20】 （1）11113275348532； （2）113326327284814723247 【例 21】 （1）224344xyxyxyxy （2）abababab （5）3538154aa aaa （6）2xyyxxyyxxy 知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值 1、abbaabb3)23(235 2、 22 (212 +418 348 ) 3、 132x y （-42yx）162x y 4、673)32272( 知识点八：根式比较大小 【例 22】 比较3 5与5 3的大小。 （用两种方法解答） 【例 23】比较231与 第10页总10页 121的大小。 【例 24】比较1514与1413的大小。 【例 25】比较76与65的大小。 【例 26】比较73与873的大小