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1、瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 1 页瑞宇话费充值 http:/2003-2004 高等数学下册期中考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 一、填空题（ ）481、设 ，则,3,2,1abba2、与直线 及 都平行，且过原点的平面方程为 1zyx2xyt。3、设 ，又 为任意可微函数，则 ,sin,arctnzfuvxyvyf zx， 。4、设 ，则 ，其中 具有连续二阶偏导数2,xyufe2uf5、设函数 在点 的所有方向导数中，最大的方向导数沿zz1,03M方向 6、设 为 在第二象限部分，则积分 L22xyRLxyds7、设 为抛物线 从点 到点 的一段，则积分10,1,222L
2、xydxy8、设 为平面 在第一卦限部分，则积分 zxyz9、交换积分的次序 214,xdfyd10、曲面 在点 处的切平面方程为 ，法线方程xyz3为 ，由二重积分的几何意义知 。2:D 2Dxyd瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 2 页瑞宇话费充值 http:/二、（8）设 由方程 确定，试证：,uzxy22zxyzfy，其中 具有一阶连续偏导数22zxyxyzf三、（8）设 ，又 具有连续的二阶偏导数，求2,3zyff 2zy四、（8）计算 ，其中 是由直线 和双曲线 所xyDed 1,2x1x围成五、（8）设由曲面 与 所围成的立体中每点的密度与2zxy2zxy该点到平面 的
3、距离成正比，试求该立体的质量O六、（7）计算积分 ，其中 是沿着半圆22Lyxdyx L的逆时针方向214yx七、（7）计算积分 ，其中 是球面 被锥面dSz22xyzR所截的部分22Rxy八、（7）计算积分 ，其中 是柱面 被平面21xydz21xz所截的部分外侧0,2y九、（7）求曲线 的最低点与最高点的坐标21624xyzxyz瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 3 页瑞宇话费充值 http:/2003-2004 高等数学下册期中考试试卷（电材、新材）姓名： 班级： 成绩单号： 十、单项选择题1、3 分 二元函数 在点 处的两个偏导数 和 都),(yxf),(0y),(0yxf
4、),(0yxf存在，是 在该点连续的),(f(A)充分条件而非必要条件； (B) 必要条件而非充分条件；(C) 充分必要条件； (D) 既非充分条件又非必要条件；2、3 分 设 ，其中 具有连续的导数，则下列等式成立的是)(2yxz(A) (B) yxyzx(C) (D) z3、3 分 若 是平面曲线 依顺时针方向一周，则L)0(22ayx的值为dydxeLx22)sin(A) (B) (C) 0 (D) 2aa2a4、3 分 设 连续，则),(yxf )(,(10dyxfd(A) ；d1022(B) ；yxf),(C) dy210(D)0瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 4 页瑞宇
5、话费充值 http:/5、3 分 设 围成的有限区域，而 为 的第一象限部分，1,:3xyD1D则 xdey)(sin2(A) (B) 12iDxy12Dxyd(C) (D) 0 12sin4xde6、3 分 设直线 则这两直线;32,6:;521: 2zyxLzyL的夹角为(A) (B) (C) (D) 43十一、 填空题1、3 分 设 ，则 )cos(2)1(),()cos( yxeyxfxy)4,(yf。2、3 分 设 其中 为二阶可微函数，则 ),(xyfzf yxz2。3、3 分 设 是锥面 被平面 所截下的有限部分的下侧，则2z1z。dxyydxxz)(24、3 分 设 ，则 。0
6、lnzz5、3 分 函数 在点 处沿 指向 方向的方向导数)23l(3xyu)1,(A)1,23(B为 。6、3 分 ，则 。)ln(3z)(graduot十二、 解答下列各题1、6 分 设 ，求xyzyarctz22、6 分 设直线 在平面 上，而平面 与曲面 相03:zybl 2yxz瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 5 页瑞宇话费充值 http:/切于点 ，求 之值)5,21(ba,3、6 分 求 的值dyex11 dyex2414、6 分 计算 ，其中zz:22z5、6 分 求 ，其中 是椭圆 由对应于 从 到LyxdI24L142yxx11（在第一、二象限内）的那一段。6、
7、6 分 求 的值。zdxy01sin四、8 分 设 ，曲面取外侧，求2222,9: zyxr。dyrzdxrydzrxI 542五、10 分 已知 连续， 在第四卦限的部分的上侧，求),(f 9:z。dxyzyxfdyzxfdyzxfI ),(),(2),(六、10 分 已知变力 ，问将质点从原点沿直线移到曲面kjiF的第一卦限部分上的那一点做功最大？并求出最大功。122czbyax2004-2005 高等数学下册期中考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 6 页瑞宇话费充值 http:/十三、 单项选择题1、3 分 函数 在点 处32),(yxf)0,
8、(A)不连续； (B) 连续，但两个偏导数 都不存在；)0,(,yxff(C)连续且两个偏导数 都存在，但不可微 (D) 可微),(,yxff2、3 分 设 ，则201),0(xf(A) 在点 处连续； (B) ；),(yf dyxyxdf2),(0,(C) ，其中 为 的方向余弦；cos2)0,(l cosl(D) 在点 处沿 轴负方向的方向导数为 。yxf),(x13、3 分 若 连续，且 ，其中 是由),yf Ddxyfxyf ),(),( D所围成的区域，则1,02xy ,f(A) (B) (C) (D) y81xy1xy4、3 分 若函数 在点 的某个邻域内有连续两阶偏导数，且满足)
9、,(f),(0，则,),( 2000 yxyxffx ),(0yx(E) 必不是 的极值点；),(F) 必是 的极值点；yxf(G)必是 的极小值点),(H)可能不是 的极值点yxf5、3 分 设空间区域 ，则1,)(3: 222zyxz dvz2(A) (B) 2031042cosindrd06104cosinrd(C) (D) 03 2 2d十四、 填空题1、3 分 已知向量 与 垂直，则 。abba()(瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 7 页瑞宇话费充值 http:/2、3 分 与直线 及 都平行，且过原点的平面方程为 121zyxtyx2。3、3 分 设 是由曲面 绕 轴旋
10、转一周得到的旋转曲面，该曲面S032zyx在点 处指向外侧的单位法向量为 。2,04、3 分 由方程 所确定的函数 在点 处22zyxz ),(yxz1,0的全微分 。d5、3 分 积分 的值等于 。60cosydx十五、 10 分 求通过直线 的两个相互垂直的平面，其中一02:zyl个平面平行于直线 。x十六、 10 分 设 ，又 有连续的二阶偏导数，求)3,(22yfzf 2yz十七、 10 分 设 ，而 是由方程 所确定的隐函,xfu,(yxz)(xz数，其中 有连续的偏导数，而 有连续导数，求f du十八、 10 分 计算 ，其中 是由直线 和双曲线DxydeD2,1yx所围成。xy1
11、十九、 10 分 利用三重积分计算立体的体积。0,0,1),(22 axyzyz二十、 10 分 （用华工版教材的做）设函数 是可导函数，且满足等式)(f，其中区域 为： ，试求 。)()(Dduvfxf Dvuxv, )(xfy二十一、 10 分 （用同济五版教材的做）计算曲线积分，其中 是圆 时，dyxxydxL22lnL412yx瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 8 页瑞宇话费充值 http:/并取逆时针方向。 （若 是圆 时只能当广义积分做）L42yx10 分在过点 的所有平面中，求与三个坐标面在第一卦限内围成的四)31,2(P面体体积最小之平面。2005-2006 高等数学下册期中考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 二十二、 填空题（ ）451、4 分 与直线 及 都平行，且过原点的平面方程12xytz12zyx为 。2、4 分 设 ，由二重积分的几何意义知 :Dxy 2Dxyd。3、4 分 设 可微，则 ,ufzfstdu。4、4 分 曲面 在点 处的切平面方程为 。23zexy1,205、4 分 设函数 由方程 所确定，则 。,33zxyazx二十三、 （ ）641、求数量场 的梯度22,ln3uxyzxyz
