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1、高等数学试卷（同济六版上）一、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、若函数 ，则 （ ）.xf)()(lim0xfA、0 B、 C、1 D、不存在12、下列变量中，是无穷小量的为（ ）.A、 B、 C、 D、1ln(0)xln()xcos(0)x2()4x3、满足方程 的 是函数 的（ ）.f fyA、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点4、函数 在 处连续是 在 处可导的（ ）.)(xf0)(xf0A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（ ）.A、 B、 C、 D、0sinxddxe02
2、dx01dx01二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6、当 k= 时， 在 处连续.2,0()xefkx7、设 ,则 .xyln_dy8、曲线 在点（0，1）处的切线方程是 .ex得分 评卷人得分 评卷人9、若 ， 为常数，则 .Cxdxf2sin)( ()_fx10、定积分 =_.5431i三、计算题（本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）11、求极限 .xx2sin4lm012、求极限 .2cos10limxtxed13、设 ，求 .)1ln(25xeydy14、设函数 由参数方程 所确定，求 和 .)(xfytyxarcn)1l(2dyx2得分 评卷人1
3、5、求不定积分 .21sin3dxx16、设 ，求 .,0()1xef20(1)fxd四、证明题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17、证明： = ( ).dxnm)1(0dxmn)1(0Nn,18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当 时， .0ablnaba得分 评卷人五、应用题（本题共 2 小题,第 19 小题 8 分，第 20 小题 10 分,共 18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为 V，问底半径 r 和高 h 各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线 与 所围成的平面图形为 A，求2xy2y（1）平面图形 A 的面积；（2）平面图形 A 绕 轴旋转所产生的旋转体的
4、体积 .得分 评卷人 高等数学试卷（同济六版上）答案一选择题（每小题 3 分，本题共 15 分） 1-5 DBCAB二填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）6、1 7、 8、 9、 10、x1y2cosx0三、计算题（本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）11、解： 3 分xx2sin4lm00lisn2(4)x6 分011li 8()xx12、解： 3 分2cos102limxdtex2cos0inlxxe6 分13、解： 4 分)1(22xxy6 分214、解： 3 分tdxy216 分2 2231() 4y txtdtdx15、解： 3 分211sin(3)sin()2xd
5、x 6 分12cos(3)Cx16、解： 3 分0110120 d)()(d)()( xfxfff 0110dxe110|ln()xe6 分l2四、证明题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17、证明： 4 分1001()()mnmnxdtd8 分1100()()nntx18、 、证明：设 f(x)lnx ，,ab0显然 f(x)在区间 上满足拉格朗日中值定理的条件 根据定理 有,ab4 分(),.bf由于 因此上式即为 1()fxlnba又由 .abab当 时， 8 分0ln五、应用题（本题共 2 小题,第 19 小题 8 分，第 20 小题 10 分,共 18 分）19、解： Vrh表面积 4 分2222VSrr令 240r得 3V32h答：底半径 和高 ，才能使表面积最小。 8 分3r3V20、解：曲线 与 的交点为（1，1） ， 2 分2xy2y于是曲线 与 所围成图形的面积 A 为 226 分313)( 02102xdxAA 绕 轴旋转所产生的旋转体的体积为：y10 分1052)(1042 ydyV
