《《高等数学》中部分典型习题、较难习题解答(或提示)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》中部分典型习题、较难习题解答(或提示)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高等数学中部分典型习题、较难习题解答（或提示）（三）228 页第 5 题（7）（7）原式= 22(arcsin)(arcsin)xxd= 22i1= 2(arcsin)arcsinxxd= 221arcsix= 2(arcsin)nxxC228 页第 8 题提示：用适当放缩的办法。注意到当 时，10,2x，22441x而 021,dx201,d根据定积分的基本性质 4，得证。228 页第 12 题解： 21xydt=2001xxtt= ，所以，2 2001xdtdt221()1dyxx= .42x(关于变上限的定积分这个函数的求导问题的基本结论,以及上限为 x 的函数时的求导方法,参看课本第
2、 206-208 页定理及此后的三个例子. )229 页第 15 题(4、8、9、13 、14、15、16)(4)原式= 10()xed= 10(1)xx= 0lnxe=1()l2= l.e(8)令 则sin(0/),xat当 时，co,dx0;t当 时， .于是,/2t原式= 20sincosatadt= 241= 20s8t= 2240(in4)3att= 1.6(9)原式=210arctnxd=2210rtarctnxx=2108dx2= 120()8dx= 10arctnx= .42(13)原式= 10l()1exd= 0ne10()l()ex= =1.e(14)提示：参看课本 191
3、 页例 20.(15)提示：原式= 1/ 1(ln)l.eexdx(16)提示：注意到 所以,/2(原式= 21/1.xx229 页第 16 题证明：由于=()afxd00()()aafxfxd在 中令 则0a,t=()fx00()()aaffx因此 00()()()a afdfxfd= .a当 是偶函数时,()fx因此,2()ffx=2()axd0.a当 是奇函数时,f因此,()xf=0.()afxd229 页第 17 题证明：在 中令 则()af,xt=axd()aft= = =左边.()axd230 页第 18 题提示：此题要用到连续函数的原函数存在定理,即变上限的定积分的有关性质(参看
4、课本 206 页定理).要证的等式两边都是变上限(下限)的定积分,分别对这两个函数求导(注意不是对式中的被积函数求导),它们的导函数相同,所以它们最多只相差一个常数,再用一个特殊值代入找出这个常数.证明：设 12(),xFd,则( 时)/1G0x,221()x.22(1/)x根据拉格朗日定理的推论 2, 和()F最多只相差一个常数.同时,容易看出()Gx所以, 都有1()F0,x得证.x230 页第 19 题证明：由于 = ,()aTfxd()()TaTafxfxd在 中令 则T,u=()afx0()afT= ,因此,dx3=()aTfxd0()()Taafxfxd= 0().Tf本学期习题辅导全部发布完毕。
